Wat is de overdrachtsfunctie H(z) = Y(z)/X(z) van het systeem dat wordt beschreven door de differentievergelijking y[n] = x[n] + 0,5x[n − 1] + 0,25y[n − 1]?

Antwoord: C. (1 + 0,5z⁻¹)/(1 − 0,25z⁻¹)

Een vertraging van één sample komt bij de z-transformatie overeen met vermenigvuldigen met z⁻¹, dus de z-transformatie van beide leden geeft Y(z) = X(z) + 0,5z⁻¹X(z) + 0,25z⁻¹Y(z). De termen met Y(z) links verzamelen geeft (1 − 0,25z⁻¹)Y(z) = (1 + 0,5z⁻¹)X(z), dus H(z) = (1 + 0,5z⁻¹)/(1 − 0,25z⁻¹). De teller bevat de coëfficiënten aan de ingangskant en de noemer die van de terugkoppeling van de uitgang; z = 0,25, waarvoor de noemer 0 wordt, is een pool, en z = −0,5, waarvoor de teller 0 wordt, is een nulpunt.