Basis van digitale signaalverwerking

Welke beschrijving van het systeem y[n] = n·x[n] is juist?

AHet is lineair en ook tijdinvariant
BHet is lineair, maar niet tijdinvariant
CHet is niet lineair, maar wel tijdinvariant

Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. Het is lineair, maar niet tijdinvariant

De uitgang bij de ingang a·x₁[n] + b·x₂[n] is n(a·x₁[n] + b·x₂[n]) = a·y₁[n] + b·y₂[n], dus het systeem is lineair. De uitgang bij de vertraagde ingang x[n − k] is echter n·x[n − k], terwijl de vertraagde uitgang (n − k)·x[n − k] is, en die twee verschillen. Zo geeft de ingang δ[n − 1] de uitgang δ[n − 1], maar geeft δ[n − 2] de uitgang 2δ[n − 2]: de respons is niet gewoon dezelfde vorm, vertraagd. Een systeem waarvan de vermenigvuldigingsfactor verandert met de tijdindex n, is wel lineair, maar niet tijdinvariant.

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Basis van digitale signaalverwerking

Welk van de volgende systemen met ingang x[n] en uitgang y[n] is causaal (de uitgang hangt alleen af van ingangswaarden tot en met het huidige tijdstip)?
Zij u[n] de eenheidsstap. Welk van de volgende LTI-systemen, gegeven door hun impulsrespons, is BIBO-stabiel (elke begrensde ingang geeft een begrensde uitgang)?
De reeks x[n] = {1, 2, 3} (n = 0, 1, 2) wordt aangeboden aan een LTI-systeem met impulsrespons h[n] = {1, −1} (n = 0, 1). Wat zijn de uitgangswaarden y[0] tot en met y[3]?
Op het systeem dat wordt beschreven door de differentievergelijking y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1] wordt vanaf n = 0 een eenheidsstap (x[n] = 1 voor n ≥ 0) aangeboden. Wat is y[2] als y[−1] = 0?
Een met 48 kHz bemonsterd signaal wordt geanalyseerd met een discrete fouriertransformatie (DFT) van 1024 punten. Wat is de afstand tussen de frequentiebins?