Nederlands
Menu

Basis van digitale signaalverwerking

Op het systeem dat wordt beschreven door de differentievergelijking y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1] wordt vanaf n = 0 een eenheidsstap (x[n] = 1 voor n ≥ 0) aangeboden. Wat is y[2] als y[−1] = 0?

  1. A1,75
  2. B1,875
  3. C2
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. 1,75

Stap voor stap: y[0] = 1 + 0,5 × 0 = 1, y[1] = 1 + 0,5 × 1 = 1,5 en y[2] = 1 + 0,5 × 1,5 = 1,75. Doorrekenen geeft y[n] = 2 − 0,5ⁿ, dat naar de eindwaarde 1/(1 − 0,5) = 2 gaat. Omdat vroegere uitgangswaarden worden gebruikt (er is terugkoppeling), is dit een IIR-filter waarvan de impulsrespons 0,5ⁿ eindeloos doorloopt.

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Basis van digitale signaalverwerking

  1. Een met 48 kHz bemonsterd signaal wordt geanalyseerd met een discrete fouriertransformatie (DFT) van 1024 punten. Wat is de afstand tussen de frequentiebins?
  2. Zij k = 0 de DC-bin. Bij welke binindex k verschijnt de piek aan de kant van de positieve frequenties als een sinusgolf van 1 kHz, bemonsterd met 8 kHz, wordt geanalyseerd met een DFT van 256 punten?
  3. Een DFT van 64 punten van een reëel signaal x[n] geeft X[10] = 3 + 4j. Wat is X[54]?
  4. De DFT van het reële signaal van 8 punten x[n] = {3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1} is gedefinieerd als X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/8). Wat is de waarde van X[4], de bin bij de nyquistfrequentie?
  5. Stel dat een DFT van N punten volgens de definitie ongeveer N² bewerkingen kost en met de FFT (snelle fouriertransformatie) ongeveer N log₂N bewerkingen. Welke waarde ligt voor N = 1024 het dichtst bij de vermindering van het aantal bewerkingen door de FFT?