Nederlands
Menu

Basis van digitale signaalverwerking

De DFT van het signaal van 4 punten x[n] = {1, −1, 2, 0} is gedefinieerd als X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/4). Wat is Σ|X[k]|² (k = 0 tot en met 3)?

  1. A1,5
  2. B6
  3. C24
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. 24

Volgens de stelling van Parseval geldt voor een DFT met deze definitie Σ|X[k]|² = N·Σ|x[n]|². Omdat Σ|x[n]|² = 1 + 1 + 4 + 0 = 6, is Σ|X[k]|² = 4 × 6 = 24. Rechtstreeks berekend is X[k] = 2, −1 + j, 4, −1 − j, wat |X[k]|² = 4, 2, 16, 2 geeft, eveneens met de som 24. De stelling zegt dat de energie (op de factor N na) behouden blijft tussen het tijddomein en het frequentiedomein.

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Basis van digitale signaalverwerking

  1. Langs welke weg wordt z gevarieerd als de frequentierespons van een discreet-tijd-LTI-systeem wordt bepaald uit de overdrachtsfunctie H(z)?
  2. Wat is de overdrachtsfunctie H(z) = Y(z)/X(z) van het systeem dat wordt beschreven door de differentievergelijking y[n] = x[n] + 0,5x[n − 1] + 0,25y[n − 1]?
  3. Welke combinatie van polen en stabiliteit is juist voor het causale systeem met overdrachtsfunctie H(z) = 1/(1 − 1,3z⁻¹ + 0,4z⁻²)?
  4. Een FIR-filter met overdrachtsfunctie H(z) = 1 + z⁻² (y[n] = x[n] + x[n − 2]) werkt met een bemonsteringsfrequentie van 8 kHz. Bij welke frequentie van een sinusvormig ingangssignaal is de uitgang 0?
  5. Welke combinatie van de grootte van de versterking bij DC en bij de nyquistfrequentie is juist voor het filter y[n] = x[n] − x[n − 1] (het verschil met de vorige ingangswaarde)?