真性キャリア密度の温度依存

正解：A. 増加する

温度が上がると、価電子帯の電子が熱エネルギーでバンドギャップを越えやすくなり、電子と正孔の対が増えます。真性キャリア密度は ni ∝ T^(3/2)·exp(−Eg/2kT) で、シリコンでは室温付近で約10 ℃上がるごとにおよそ2倍になります。この急な増加が、pn接合の逆方向の漏れ電流が高温で増える原因であり、バンドギャップの大きいSiCやGaNが高温動作に強い理由でもあります。

正解：B. 約1×10¹⁰ cm⁻³

シリコンの真性キャリア密度は室温で約1×10¹⁰ cm⁻³(文献により1.0〜1.5×10¹⁰)です。原子密度約5×10²² cm⁻³と比べると、原子約10¹²個に1個しか自由なキャリアがありません。ゲルマニウムは約2×10¹³、GaAsは約2×10⁶ cm⁻³と、バンドギャップが大きいほど桁違いに小さくなります。この ni の小ささが、わずかなドーピングで導電性を自在に制御できる理由です。

正解：B. ni の2乗に等しい

熱平衡状態では、不純物を添加しても n × p = ni² が成り立ちます(質量作用の法則)。電子を増やすと再結合の相手が増えるため、正孔はその分だけ減るという関係です。例えばシリコン(ni ≈ 1×10¹⁰ cm⁻³)に1×10¹⁶ cm⁻³のドナーを入れると、正孔は1×10⁴ cm⁻³になります。光の照射や電流の注入がある非平衡状態では成り立たず、np > ni² になります。

正解：A. 1×10⁴ cm⁻³

ドナーがすべてイオン化しているので電子密度は n ≈ 1×10¹⁶ cm⁻³ です。質量作用の法則 n × p = ni² より、p = (1×10¹⁰)² ÷ 1×10¹⁶ = 1×10⁴ cm⁻³ になります。多数キャリアの1兆分の1しかない少数キャリアですが、PN接合の逆方向電流やバイポーラトランジスタの動作はこの少数キャリアが担っています。ni は温度で急に増えるため、少数キャリア密度も高温で大きく増えます。