什麼是標準差

表示資料或隨機變數分散程度大小的量，常以σ（sigma）表示。把各值與平均值之差平方後取平均即為變異數，其正平方根就是標準差。由於與原始資料單位相同，可以像平均 ±1σ、±3σ 這樣直接表示分散的幅度。廣泛用於製程管制的管制界限與製程能力指數、測量誤差的評估，以及常態分布的計算等。

日文名稱: 標準偏差

「標準差」出現在5領域的17道練習題中（機率、統計與等候理論, 良率與品質管理, 離子佈植等）。

求法

設平均為μ，變異數是 (x − μ)² 的平均，標準差是其平方根。例如 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的平均為5、差的平方和為32，變異數為 32 ÷ 8 = 4，標準差為2。變異數的單位是原始資料單位的平方，因此要以與資料相同的單位表示分散的幅度時，使用標準差。

表示手邊資料本身的分散程度時，把差的平方和除以資料筆數n。由樣本估計母體的變異數時，一般使用除以 n − 1 的不偏變異數。因為樣本平均數是最接近樣本資料的值，除以n會稍微低估母體的變異數。試算表軟體兩種函數都有，因此要確認使用的是哪一種。

在製程管制中，管制圖的管制界限畫在中心線 ±3σ，製程能力指數Cp則把規格寬度與6σ比較。服從常態分布的資料，約68%落在平均 ±1σ、約95%落在 ±2σ、約99.7%落在 ±3σ之內。表示樣本平均數分散程度的標準誤差，是把母體標準差除以樣本大小的平方根的 σ/√n。

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正確答案：A. (規格上限 − 規格下限) ÷ 6σ

Cp是將規格寬度除以製程變異（6σ）所得的值，表示製程能以多大的餘裕滿足規格。Cp=1時，規格寬度剛好為±3σ，約有0.27%超出規格。一般認為Cp≥1.33（距規格界限為±4σ）時，製程能力即已足夠。平均值÷σ及其倒數，是表示變異相對大小的另一種量。

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正確答案：C. 縮小製程的變異，使到規格界限的餘裕達到標準差的6倍左右，使不良極少

六標準差是縮小製程變異（σ），目標讓平均到規格界限的距離達到6σ左右的想法。即使預期長期而言平均會偏移1.5σ，不良仍可抑制在每100萬個約3.4個。作為基於資料的改善活動手法，它也與定義、量測、分析、改善、管制（DMAIC）的步驟一同被廣泛使用。它與檢查的次數或製程的數量無關。

要以與資料相同的單位表示並比較分散的幅度時，使用標準差。變異數是計算過程中方便的量，彼此獨立的量之和的變異數，等於各自變異數的和。呈現結果時，多半會取平方根換回標準差。

若彼此獨立，變異數可以相加，因此合併後的標準差為 √(σ₁² + σ₂²)。例如標準差3 nm與4 nm的獨立變異重疊時，合併後的標準差為5 nm，比單純相加的7 nm小。這是用於尺寸公差累積與誤差合成的觀念，當兩個變異之間有相關時，此式不成立。