什麼是相關係數

以 −1到1的值表示兩個量之間直線關係強度與方向的指標。把x與y的共變異數,除以x的標準差與y的標準差之積求得。越接近1表示越強的正相關,越接近−1表示越強的負相關,接近0則表示直線關係很弱。曲線的關係不易反映在相關係數上,而且即使有相關,也不一定是一方造成另一方。迴歸直線的斜率,等於相關係數乘以兩個量的標準差之比。

日文名稱: 相関係数

「相關係數」出現在3領域的5道練習題中(機率、統計與等候理論, 良率與品質管理, 經營策略與會計基礎等)。

這個名詞所屬的領域: 機率、統計與等候理論

練習相關係數的題目

關於兩個量的相關係數,下列說明何者適當?

  1. A即使相關係數接近0,兩個量之間也可能有曲線的關係
  2. B相關係數為−0.9時,兩個量之間幾乎沒有關係
  3. C相關係數越大,由其中一個量預測另一個量的迴歸直線斜率也一定越大
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正確答案:A. 即使相關係數接近0,兩個量之間也可能有曲線的關係

相關係數以 −1到1的值,表示兩個量之間直線關係的強度與方向。越接近1,點越沿著右上升的直線排列;越接近−1,則沿著右下降的直線排列;接近0則表示直線關係很弱。例如對於 −1到1之間的x,y = x² 這種谷形的關係即使很強,相關係數也可能接近0。迴歸直線的斜率不只取決於相關係數,也取決於兩個量的標準差之比。

解析中的「相關係數」

出現「相關係數」的題目(5題)

  1. 關於兩個量的相關係數,下列說明何者適當?
  2. 5組資料 (x, y) = (1, 2)、(2, 4)、(3, 5)、(4, 4)、(5, 5) 的相關係數最接近下列何者?
  3. 兩個量x、y的相關係數為0.8,x的標準差為5,y的標準差為10。以最小平方法求得、由x預測y的迴歸直線斜率為下列何者?
  4. 標出兩個特性值的組合,用來調查兩者相關關係的圖是下列何者?
  5. 某工廠每月的晶圓投入片數x(千片)與電費y(百萬日圓)為 (x, y) = (2, 5)、(4, 9)、(6, 11)、(8, 15)。以最小平方法求迴歸直線 y = ax + b,並將斜率a視為每千片的變動成本、截距b視為固定成本時,其組合下列何者正確?

相關名詞

標準差 柏拉圖 管制圖 變動成本 固定成本 損益兩平點 二項分布 卜瓦松分布 中位數 四分位數

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