Wat is Standaardafwijking?
Een grootheid die de omvang van de spreiding van gegevens of van een stochastische variabele uitdrukt, vaak geschreven als σ (sigma). De variantie is het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van elke waarde ten opzichte van het gemiddelde, en de standaardafwijking is de positieve vierkantswortel daarvan. Ze heeft dezelfde eenheid als de oorspronkelijke gegevens, zodat de breedte van de spreiding direct kan worden uitgedrukt, zoals het gemiddelde ±1σ of ±3σ. Ze wordt veel gebruikt voor de regelgrenzen bij procesbeheersing, procescapabiliteitsindices, de beoordeling van meetfouten en berekeningen met de normale verdeling.
Japanse benaming: 標準偏差
“Standaardafwijking” komt voor in 16 oefenvragen uit 5 onderwerpen, bijv. Kansrekening, statistiek en wachtrijen, Opbrengst en kwaliteitsbeheersing, Ionenimplantatie.
Vakgebied: Kansrekening, statistiek en wachtrijen
Hoe ze wordt berekend
Met gemiddelde μ is de variantie het gemiddelde van (x − μ)², en de standaardafwijking is de vierkantswortel daarvan. Voor 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 is het gemiddelde bijvoorbeeld 5, de som van de gekwadrateerde afwijkingen 32, de variantie 32 ÷ 8 = 4 en de standaardafwijking 2. De variantie heeft het kwadraat van de eenheid van de gegevens, dus om de breedte van de spreiding in dezelfde eenheid als de gegevens te tonen, wordt de standaardafwijking gebruikt.
Delen door n of door n − 1
Om de spreiding van de beschikbare gegevens zelf te beschrijven, wordt de som van de gekwadrateerde afwijkingen gedeeld door het aantal waarden n. Om de variantie van een populatie uit een steekproef te schatten, gebruikt men gewoonlijk de zuivere variantie, gedeeld door n − 1. Omdat het steekproefgemiddelde de waarde is die het dichtst bij de steekproefgegevens ligt, onderschat delen door n de variantie van de populatie iets. Spreadsheetprogramma's hebben functies voor beide, dus controleer welke wordt gebruikt.
Veelgestelde vragen
Wanneer gebruik je de variantie en wanneer de standaardafwijking?
De standaardafwijking wordt gebruikt om de breedte van de spreiding in dezelfde eenheid als de gegevens uit te drukken en te vergelijken. De variantie is handig tijdens berekeningen: de variantie van een som van onafhankelijke grootheden is de som van hun varianties. Resultaten worden meestal gerapporteerd na het nemen van de vierkantswortel, dus weer als standaardafwijking.
Wat gebeurt er met de standaardafwijking als twee onafhankelijke bronnen van spreiding samenkomen?
Als ze onafhankelijk zijn, tellen hun varianties op, zodat de gecombineerde standaardafwijking √(σ₁² + σ₂²) is. Onafhankelijke variaties met standaardafwijkingen van 3 nm en 4 nm geven samen bijvoorbeeld een standaardafwijking van 5 nm, kleiner dan de eenvoudige som van 7 nm. Dit idee wordt gebruikt bij het optellen van toleranties en het combineren van fouten; het geldt niet als de twee variaties gecorreleerd zijn.