機率、統計與等候理論
A在測驗X得了80分，B在測驗Y得了75分。測驗X的平均為65分、標準差10分，測驗Y的平均為60分、標準差6分。以標準化的值 z =（得分 − 平均）÷ 標準差，比較兩人在各自測驗中的相對位置時，下列說明何者正確？
- AA的排名較前，因為得分比B高5分
- BB的排名較前，因為A的z為1.5，B的z為2.5
- C兩人位置相同，因為都比平均高15分
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正確答案：B. B的排名較前，因為A的z為1.5，B的z為2.5
A的 z = (80 − 65) ÷ 10 = 1.5，B的 z = (75 − 60) ÷ 6 = 2.5。兩人與平均的差都是15分，但測驗Y的分散程度較小，因此以標準差為單位來衡量時，B離平均較遠。經過標準化後，即使是平均或單位不同的資料，也能比較相對位置。
- A. 平均與標準差不同的測驗得分，不能直接比較。
- B. 正確。A的z為1.5、B的z為2.5，B離平均較遠。
- C. 與平均的差同樣是15分，但標準差不同，因此相對於分散程度的距離並不相同。