機率、統計與等候理論

某零件的尺寸服從平均50.0 mm、標準差0.1 mm的常態分布。尺寸落在49.7 mm到50.3 mm範圍內的零件比例最接近下列何者?

  1. A約68%
  2. B約95%
  3. C約99.7%
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正確答案:C. 約99.7%

49.7~50.3 mm是平均值 ±0.3 mm,也就是標準差的 ±3倍(±3σ)的範圍。常態分布中,約68%落在平均 ±1σ、約95%落在 ±2σ、約99.7%落在 ±3σ之內(68-95-99.7法則)。因此落在此範圍內的比例約為99.7%。

  • A. 約68%是落在平均 ±1σ(49.9~50.1 mm)內的比例。
  • B. 約95%是落在平均 ±2σ(49.8~50.2 mm)內的比例。
  • C. 正確。這是 ±3σ的範圍,因此約為99.7%。
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