Umrechnung zwischen Bandlücke und Emissionswellenlänge
Die Emissionswellenlänge von LEDs und Lasern sowie die Grenzwellenlänge, bis zu der ein Photodetektor empfindlich ist, werden weitgehend von der Bandlücke des Materials bestimmt. Geben Sie eine Bandlücke ein, um die Wellenlänge zu erhalten, oder eine Wellenlänge, um die nötige Bandlücke zu berechnen.
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Ergebnisse
Wellenlänge λ
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Photonenenergie (= Eg)
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Wellenlänge (µm)
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Frequenz
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Wellenzahl
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Spektralbereich
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Die Skala ist in nm und logarithmisch gezeichnet. Sichtbares Licht reicht etwa von 380 bis 750 nm; in der optischen Nachrichtentechnik sind Wellenlängen um 1310 nm und 1550 nm üblich. Der Farbstreifen oben zeigt im sichtbaren Bereich die ungefähre Farbe.
Berechnet mit λ [nm] = hc/(q·Eg[eV]) ≈ 1239,84/Eg. Die vorgegebenen Bandlücken sind typische Materialwerte bei 300 K. Die tatsächliche Emissionswellenlänge weicht je nach Breite des Emissionsspektrums, Temperatur, Zusammensetzung des Mischkristalls und Quanteneinschluss in Quantentöpfen um einige nm bis einige zehn nm ab. Indirekte Halbleiter emittieren nur schwach und werden in der Regel nicht für LEDs verwendet.
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Die Umrechnung λ ≈ 1240/Eg
Die Energie eines Photons beträgt E = hν = hc/λ. Setzt man das Plancksche Wirkungsquantum h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, die Lichtgeschwindigkeit c = 2,998×10⁸ m/s und die Elementarladung q = 1,602×10⁻¹⁹ C ein und rechnet in eV und nm, ergibt sich E[eV] × λ[nm] ≈ 1239,84 – leicht zu merken als λ ≈ 1240/Eg. Rekombiniert in einem Halbleiter ein Elektron von der Leitungsbandunterkante mit einem Loch an der Valenzbandoberkante und sendet dabei Licht aus, entspricht die Photonenenergie nahezu der Bandlücke; die Formel liefert also einen Richtwert für die Emissionswellenlänge. Bei Photodetektoren gilt umgekehrt: Licht mit einer größeren Wellenlänge als 1240/Eg wird nicht absorbiert, das ist die Empfindlichkeitsgrenze (Grenzwellenlänge).
Annahmen
Angenommen wird, dass die Photonenenergie gleich der Bandlücke ist, also nur Übergänge zwischen Leitungsbandunterkante und Valenzbandoberkante betrachtet werden. Das Emissionsmaximum realer LEDs liegt um etwa die thermische Energie der Ladungsträger (in der Größenordnung kT) etwas höher und hat eine gewisse Breite. Mit steigender Temperatur wird die Bandlücke kleiner, und die Wellenlänge verschiebt sich zu größeren Werten. In Mischkristallen wie InGaN oder AlGaAs hängt die Bandlücke von der Zusammensetzung ab, und in Quantentöpfen kommt die Einschlussenergie hinzu – daher unterscheidet sich die Emissionswellenlänge selbst bei gleichem Materialnamen von Produkt zu Produkt.
Rechenbeispiel
Für den Standardwert GaAs (Eg = 1,42 eV) gilt λ ≈ 1239,84/1,42 ≈ 873 nm, eine Wellenlänge im nahen Infrarot, wie sie etwa IR-LEDs nutzen. Si (1,12 eV) ergibt etwa 1107 nm – deshalb sind Silizium-Photodetektoren für Wellenlängen über etwa 1,1 µm kaum empfindlich. GaN (3,4 eV) liegt mit etwa 365 nm im UV; blaue LEDs senken die Bandlücke durch Zulegieren von In zu InGaN auf etwa 2,7 eV und emittieren so Blau bei etwa 460 nm. Umgekehrt entspricht 1550 nm aus der optischen Nachrichtentechnik einer Bandlücke von etwa 0,80 eV; dafür werden Mischkristalle wie InGaAsP auf InP eingesetzt.
Verwendete Werte und Art der Quellen
Die vorgegebenen Bandlücken sind typische Materialwerte bei 300 K aus Halbleiterlehrbüchern und Materialdatensammlungen (Si 1,12, Ge 0,66, GaAs 1,42, InP 1,34, In₀.₅₃Ga₀.₄₇As 0,75, GaP 2,26, 4H-SiC 3,26, GaN 3,4, ZnO 3,37, Diamant 5,47, AlN 6,2 eV). Je nach Quelle weichen die Werte etwa in der zweiten Nachkommastelle ab. Auch die Einteilung in direkte und indirekte Halbleiter ist die übliche Klassifizierung. Die Umrechnungskonstante 1239,84 eV·nm folgt aus den physikalischen Konstanten h, c und q.
Die Photonenenergie beträgt E = hc/λ und in eV und nm ausgedrückt E ≈ 1240/λ. Bei λ = 620 nm (rot) ergibt sich E ≈ 2,0 eV. Mit dieser Umrechnung lässt sich sofort ermitteln, dass die Absorptionskante von Si (1,12 eV) bei etwa 1,1 µm und die von GaN (3,4 eV) im UV bei etwa 365 nm liegt. Die Emissionsfarbe von LEDs wird im Wesentlichen durch die Bandlücke bestimmt; für rote LEDs wird z. B. AlGaInP mit etwa 1,9 bis 2,0 eV verwendet.
Die Wellenlänge beträgt λ (nm) ≈ 1240/Eg (eV); 1240/1,42 ≈ 873 nm entspricht unsichtbarem Licht im nahen Infrarot. LEDs auf GaAs-Basis werden in Fernbedienungen von Fernsehgeräten und in Lichtschranken verwendet, GaAs/AlGaAs-VCSEL bei etwa 850 nm für die Gesichtserkennung in Smartphones und die optische Kurzstreckenkommunikation. Für sichtbares Licht (ca. 400 bis 700 nm) sind Materialien mit größerer Bandlücke wie GaAsP oder AlGaInP erforderlich.
CDie Bandlücke des Halbleiters der Emissionsschicht
Antwort und Erläuterung anzeigen
Antwort: C. Die Bandlücke des Halbleiters der Emissionsschicht
Bei einer LED wird bei der Rekombination von Elektronen und Löchern Licht mit der Energie der Bandlücke abgegeben. Die Wellenlänge beträgt λ(nm) ≈ 1240/Eg(eV); GaN-basiertes Material (InGaN) hat beispielsweise etwa 2,7 eV und emittiert blau bei etwa 460 nm, AlGaInP etwa 1,9 eV und emittiert rot bei etwa 650 nm. Die Bandlücke lässt sich über die Zusammensetzung der Emissionsschicht einstellen; auch bei InGaN wird das Licht mit mehr In grün. Weiße LEDs sind eine Kombination aus einer blauen LED und einem gelben Leuchtstoff.
Häufige Fragen
Woher kommt die Zahl 1240?
Es ist das Produkt aus Planckschem Wirkungsquantum und Lichtgeschwindigkeit geteilt durch die Elementarladung, hc/q = 1,23984×10⁻⁶ eV·m, umgerechnet in nm. Sie drückt aus, dass das Produkt aus Photonenenergie (eV) und Wellenlänge (nm) stets etwa 1240 beträgt.
Warum leuchtet Silizium nicht?
Silizium ist ein indirekter Halbleiter: Leitungsbandunterkante und Valenzbandoberkante liegen bei unterschiedlichem Elektronenimpuls, daher braucht die Lichtemission die Mitwirkung eines Phonons (Gitterschwingung). Das ist unwahrscheinlich, und Rekombination unter Wärmeabgabe läuft zuerst ab, sodass die Emission sehr schwach ist. Absorption ist über Phononen dagegen möglich, deshalb eignet sich Silizium für Photodetektoren und Bildsensoren.
Lässt sich auch die Wellenlänge einer weißen LED berechnen?
Die meisten weißen LEDs regen mit dem Licht einer blauen LED (etwa 450 bis 460 nm) einen gelben Leuchtstoff an und mischen beides zu Weiß. Mit dieser Formel lässt sich nur der Anteil der blauen LED berechnen; das Leuchten des Leuchtstoffs beruht auf einem anderen Mechanismus.