Diffusionsspannung und Raumladungszone am PN-Übergang
Geben Sie die Dotierung der p- und der n-Seite sowie die Sperrspannung ein, um mit der Verarmungsnäherung für einen abrupten Übergang die Diffusionsspannung, die Weite der Raumladungszone und ihre Aufteilung auf beide Seiten, die maximale Feldstärke und die Sperrschichtkapazität zu berechnen. So sehen Sie in Zahlen, wie die Raumladungszone auf Dotierung und Spannung reagiert.
Ergebnisse
Eine Durchlassspannung oberhalb der Diffusionsspannung beseitigt die Raumladungszone, daher gilt diese Rechnung dann nicht. Geben Sie ein VR größer als −Vbi ein.
Diffusionsspannung Vbi
–
Weite der Raumladungszone W
–
Ausdehnung ins n-Gebiet xn
–
Ausdehnung ins p-Gebiet xp
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Maximale Feldstärke Emax
–
Sperrschichtkapazität pro Fläche Cj
–
Berechnet für einen abrupten Übergang mit der Verarmungsnäherung bei 300 K unter Annahme vollständiger Ionisation. Typische intrinsische Ladungsträgerdichten ni sind Si 1,0×10¹⁰, Ge 2,0×10¹³ und GaAs 2,1×10⁶ cm⁻³. Dichten lassen sich in Exponentialschreibweise wie 1e17 eingeben. Ein negatives VR bedeutet Durchlassrichtung.
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Die übrigen Eingaben bleiben auf ihren aktuellen Werten, während die gewählte Eingabe zwischen dem 1/4- und 4-Fachen ihres aktuellen Werts variiert. Der rote Punkt ist der aktuelle Wert.
Diffusionsspannung und Weite der Raumladungszone
Treffen p- und n-Gebiet aufeinander, diffundieren Elektronen und Löcher nahe der Grenze und rekombinieren; zurück bleibt eine Raumladungszone aus ionisierten Dotieratomen. Deren Ladung baut die Diffusionsspannung Vbi = (kT/q)ln(NA·ND/ni²) auf. Löst man die Poisson-Gleichung mit der Verarmungsnäherung, die die Ladungsdichte in der Zone als konstant behandelt, erhält man W = √(2εs(Vbi + VR)/q × (1/NA + 1/ND)). Mit den Standardwerten Si, NA = 10¹⁷ cm⁻³, ND = 10¹⁶ cm⁻³ und VR = 0 V ergeben sich Vbi ≈ 0,774 V und W ≈ 0,332 µm.
Die Raumladungszone dehnt sich in die schwächer dotierte Seite aus
Die ionisierte Ladung auf beiden Seiten muss sich ausgleichen, also gilt NA·xp = ND·xn, und die schwächer dotierte Seite verarmt weiter. Mit den Standardwerten reicht die Zone 0,302 µm ins n-Gebiet, aber nur 0,030 µm ins p-Gebiet, nahezu ein einseitiger Übergang. Die Feldstärke ist am Übergang am größten, Emax = qND·xn/εs = 2(Vbi + VR)/W, hier etwa 46,6 kV/cm. Bei 5 V Sperrspannung wächst W mit der Quadratwurzel von (Vbi + VR) auf etwa 0,906 µm, und Emax steigt auf etwa 127 kV/cm.
Sperrschichtkapazität und C-V-Messung
Eine in Sperrrichtung gepolte Raumladungszone wirkt wie ein Plattenkondensator mit Ladung auf beiden Seiten, daher beträgt die Kapazität pro Fläche Cj = εs/W. Sie liegt mit den Standardwerten bei etwa 31,2 nF/cm² und sinkt bei 5 V Sperrspannung auf etwa 11,4 nF/cm². Kapazitätsdioden (Varaktoren) nutzen diese spannungsabhängige Kapazität. Bei einem einseitigen Übergang ist 1/Cj² linear in der Spannung, und die Steigung liefert die Dotierung der schwächer dotierten Seite; deshalb wird die C-V-Messung zur Bestimmung von Dotierprofilen eingesetzt.
Materialien und Einsatz im Design
Materialien mit größerer Bandlücke und kleinerem ni haben eine höhere Diffusionsspannung: Bei gleicher Dotierung beträgt sie etwa 0,38 V für Ge und 1,21 V für GaAs. Da ni mit der Temperatur stark ansteigt, sinkt Vbi, wenn sich der Übergang erwärmt. Treibt die Sperrspannung Emax bis zur kritischen Feldstärke, bei Si je nach Dotierung etwa 3×10⁵ V/cm, kommt es zum Lawinendurchbruch. Leistungsbauelemente verteilen die Raumladungszone über eine dicke, schwach dotierte Driftschicht, um das Feld niedrig und die Durchbruchspannung hoch zu halten, während eine hohe Dotierung beider Seiten W verkleinert und schon bei niedriger Spannung zum Zener-Durchbruch durch Tunneln führt.
Bei Sperrvorspannung wirkt die äußere Spannung in derselben Richtung wie die Diffusionsspannung, und die Ladungsträger werden noch weiter vom Übergang weggezogen, sodass sich die Raumladungszone ausdehnt. Die Breite ist etwa proportional zu √(Vbi + V); bei vierfacher Spannung verdoppelt sie sich beispielsweise etwa. Mit breiterer Raumladungszone sinkt die Sperrschichtkapazität (C = εA/W), und diese Eigenschaft wird bei Kapazitätsdioden genutzt. Dass die das Feld tragende Breite wächst, trägt auch zur Sperrspannungsfestigkeit bei.
ASie dehnt sich überwiegend in die niedriger dotierte n-Seite aus
BSie dehnt sich überwiegend in die höher dotierte p-Seite aus
CSie dehnt sich stets gleich in p- und n-Seite aus
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Antwort: A. Sie dehnt sich überwiegend in die niedriger dotierte n-Seite aus
Auf beiden Seiten der Raumladungszone ist die Ladung der ionisierten Dotieratome gleich groß (NA·xp = ND·xn). Auf der niedrig dotierten Seite muss für dieselbe Ladung ein größerer Bereich verarmen, sodass sich die Raumladungszone beim p+n-Übergang fast vollständig in die n-Seite ausdehnt. Sperrspannung und Kapazität werden daher im Wesentlichen von der Dotierung der niedrig dotierten Seite bestimmt, und die Rechnung lässt sich auf eine Seite nähern (einseitig abrupter Übergang). Die niedrig dotierte Driftschicht von Leistungsbauelementen nutzt diese Eigenschaft, um hohe Spannungen zu tragen.
Die Diffusionsspannung ist Vbi = (kT/q)·ln(NA·ND/ni²) und wird größer, je höher die Dotierung beider Seiten ist. Da sie logarithmisch eingeht, wächst sie bei zehnfacher Dotierung nur um etwa 60 mV und beträgt bei Silizium im Allgemeinen etwa 0,6 bis 0,9 V. Sie lässt sich nicht mit einem Voltmeter von außen messen (sie wird durch die Kontaktpotenziale der Elektroden aufgehoben) und dient als Anhaltspunkt für die Durchlassspannung und zur Berechnung der Breite der Raumladungszone. Je größer die Bandlücke des Materials, desto kleiner ist ni und desto größer ist Vbi.
Die Raumladungszone verhält sich wie eine isolierende Schicht mit Ladungen auf beiden Seiten und lässt sich wie ein Plattenkondensator durch C = εA/W ausdrücken. Wird W bei Sperrvorspannung größer, sinkt die Kapazität. Bei Silizium mit einer Fläche von 100 µm im Quadrat und W = 1 µm ergibt sich beispielsweise C ≈ 11,7 × 8,85×10⁻¹² × 10⁻⁸ ÷ 10⁻⁶ ≈ 1 pF. In schnellen Schaltungen verursacht diese Kapazität Verzögerungen, weshalb sie durch kleinere Übergangsfläche oder niedrigere Dotierung verringert wird.
Häufige Fragen
In welche Richtung dehnt sich die Raumladungszone bei einem p+n-Übergang aus?
Fast vollständig in die schwach dotierte n-Seite. Aus NA·xp = ND·xn folgt bei NA = 10¹⁹ cm⁻³ und ND = 10¹⁶ cm⁻³, dass 99,9 % der Raumladungszone auf der n-Seite liegen; Durchbruchspannung und Kapazität werden daher hauptsächlich von der schwächeren Dotierung bestimmt.
Was passiert mit der Weite der Raumladungszone, wenn die Sperrspannung vervierfacht wird?
W ist proportional zur Quadratwurzel von (Vbi + VR), verdoppelt sich also ungefähr, wenn VR viel größer als die Diffusionsspannung ist, und die Sperrschichtkapazität halbiert sich ungefähr. Bei niedrigen Spannungen, bei denen Vbi ins Gewicht fällt, addieren Sie es vor dem Vergleich.
Funktioniert der Rechner auch in Durchlassrichtung?
Ein negatives VR verringert die Spannung über dem Übergang auf Vbi − VF und zeigt, wie die Raumladungszone schrumpft. Bei hohem Strom wird die Verarmungsnäherung ungenau, und sobald VF den Wert Vbi erreicht, geht die Weite gegen null, sodass die Formel nicht mehr gilt.