Dieser Rechner bestimmt mit dem Deal-Grove-Modell die Dicke des Oxids (SiO2), das beim Erhitzen von Silizium in Sauerstoff oder Wasserdampf aufwächst. Wechseln Sie zwischen trockener und nasser Oxidation, (100)- und (111)-Oberflächen, Temperatur und Zeit, um zu sehen, wie sich die Wachstumsrate und das unter der Schicht verbrauchte Silizium ändern.
Ergebnisse
Endgültige Oxiddicke
–
Aufgewachsene Dicke
–
Verbrauchtes Silizium
–
Parabolische Ratenkonstante B
–
Lineare Ratenkonstante B/A
–
Berechnet mit dem Deal-Grove-Modell x² + Ax = B(t + τ). Die Koeffizienten stammen aus den Arrhenius-Anpassungen von Deal und Grove für (111)-Silizium; für (100) wird B/A durch 1,68 geteilt. Als verbrauchtes Silizium wird das 0,44-Fache der aufgewachsenen Dicke angesetzt. Die trockene Oxidation sehr dünner Schichten unter etwa 30 nm verläuft bekanntermaßen schneller als vom Modell vorhergesagt, daher sind die Ergebnisse als Schätzwerte zu verstehen.
Als Diagramm ansehen
Die übrigen Eingaben bleiben auf ihren aktuellen Werten, während die gewählte Eingabe zwischen dem 1/4- und 4-Fachen ihres aktuellen Werts variiert. Der rote Punkt ist der aktuelle Wert.
Die Deal-Grove-Gleichung
Bei der thermischen Oxidation diffundiert ein Oxidationsmittel wie O2 oder H2O durch das vorhandene Oxid und reagiert an der Grenzfläche zum Silizium zu neuem Oxid. Setzt man den Diffusionsfluss gleich dem Reaktionsfluss, erhält man x² + Ax = B(t + τ). B ist die durch Diffusion bestimmte parabolische Ratenkonstante, B/A die durch die Grenzflächenreaktion bestimmte lineare Ratenkonstante, und τ = (xi² + A·xi)/B berücksichtigt eine Anfangsdicke xi. Mit den Standardwerten trockene Oxidation, (100), 1000 °C und 1 Stunde ergeben sich B ≈ 0,0104 µm²/h, B/A ≈ 0,0449 µm/h und eine Oxiddicke von etwa 38,5 nm.
Linearer und parabolischer Bereich
Ist die Schicht dünn und t + τ viel kleiner als A²/4B, gilt x ≈ (B/A)(t + τ), die Dicke wächst also proportional zur Zeit (linearer Bereich). Hier begrenzt die Grenzflächenreaktion das Wachstum, und da die Reaktivität von der Orientierung abhängt, oxidiert (111)-Silizium schneller als (100); die Standardbedingungen ergeben auf (111) etwa 54,2 nm. Mit wachsender Schichtdicke braucht das Oxidationsmittel länger für die Diffusion durch die Schicht, und das Wachstum geht in den parabolischen Bereich x² ≈ Bt über. Eine Verdopplung der Dicke dauert dann etwa viermal so lange, weshalb die Kurve abflacht.
Trockene und nasse Oxidation im Vergleich
Die nasse Oxidation (mit Wasserdampf) ist viel schneller als die trockene, weil die Löslichkeit von H2O im Oxid mehrere hundertmal so hoch ist wie die von O2. Bei 1000 °C und 1 Stunde auf (100) wachsen trocken etwa 38,5 nm, nass dagegen etwa 388 nm. Die trockene Oxidation ist langsam genug, um die Dicke genau zu steuern, und liefert eine dichte Schicht mit wenigen Grenzflächenzuständen; sie wird daher für dünne Schichten wie Gateoxide verwendet. Die Nassoxidation dient für dicke Schichten von einigen hundert Nanometern und mehr, etwa LOCOS-Feldoxid und Maskieroxid.
Siliziumverbrauch und Einschränkungen
Oxid wächst, indem es Silizium verbraucht: Für eine Schicht der Dicke x werden etwa 0,44x des ursprünglichen Siliziums umgesetzt, sodass rund 44 % der Schicht unterhalb der ursprünglichen Oberfläche und 56 % darüber liegen. Das ist wichtig für die Stufenhöhe und den Vogelschnabel (Bird's Beak) bei LOCOS sowie für die Form von Isolationsstrukturen. Bei der trockenen Oxidation verläuft das anfängliche Wachstum unter etwa 30 nm schneller als vom Modell vorhergesagt, weshalb Deal und Grove dies mit einer Anfangsdicke (τ) von umgerechnet etwa 20 bis 25 nm korrigierten. Gateoxide von nur wenigen Nanometern Dicke werden anhand von Messungen eingestellt.
Bei der thermischen Oxidation reagiert das Silizium selbst mit Sauerstoff zu SiO2. Aus dem Verhältnis der Atomdichte von Silizium (ca. 5,0×10²² cm⁻³) zur Moleküldichte von SiO2 (ca. 2,3×10²² cm⁻³) ergibt sich, dass für einen Oxidfilm der Dicke x etwa 0,44x Silizium verbraucht werden. Etwa 44 % des Oxidfilms wachsen unterhalb der ursprünglichen Oberfläche, 56 % darüber, und das Volumen dehnt sich etwa um den Faktor 2,2 aus. Der oxidierte Bereich bildet daher eine Stufe, und die Grenzfläche ist stets eine neue, saubere Fläche.
ADie Dicke ist näherungsweise proportional zur Wurzel der Zeit (parabolisches Gesetz)
BDie Dicke ist proportional zum Quadrat der Zeit
CDie Dicke ist unabhängig von der Zeit konstant
Antwort und Erläuterung anzeigen
Antwort: A. Die Dicke ist näherungsweise proportional zur Wurzel der Zeit (parabolisches Gesetz)
Im Deal-Grove-Modell gilt x² + Ax = B(t + τ). Solange der Film dünn ist, ist die Reaktion an der Grenzfläche geschwindigkeitsbestimmend, und die Dicke ist näherungsweise proportional zur Zeit (lineares Gesetz, x ≈ (B/A)t); bei dickeren Filmen bestimmt die Diffusion des Oxidationsmittels im Film die Geschwindigkeit, und die Dicke ist proportional zur Wurzel der Zeit (parabolisches Gesetz, x ≈ √(Bt)). Um die Dicke zu verdoppeln, ist z. B. etwa die vierfache Zeit nötig. Da dicke Oxide umso länger brauchen, wird bei hoher Temperatur, nass oder unter hohem Druck beschleunigt.
BDie Dicke ist näherungsweise proportional zur Zeit (wächst linear)
CDie Dicke ist unabhängig von der Zeit konstant
Antwort und Erläuterung anzeigen
Antwort: B. Die Dicke ist näherungsweise proportional zur Zeit (wächst linear)
Solange der Oxidfilm dünn ist, durchquert das Oxidationsmittel den Film leicht, und die Reaktionsgeschwindigkeit an der Grenzfläche ist geschwindigkeitsbestimmend; die Dicke wächst daher näherungsweise proportional zur Zeit (lineares Gesetz, Geschwindigkeitskonstante B/A). Wird der Film dicker, bestimmt die Diffusion des Oxidationsmittels im Film die Geschwindigkeit, und die Dicke wird proportional zur Wurzel der Zeit (parabolisches Gesetz, Geschwindigkeitskonstante B). Der Übergang liegt etwa bei einer Dicke von A/2, bei Trockenoxidation bei einigen zehn nm bis 100 nm.
ADie anfängliche Oxidation verläuft schneller als vom Modell vorhergesagt
BDie Oxidation schreitet überhaupt nicht voran
CDer Oxidfilm wird zum Leiter
Antwort und Erläuterung anzeigen
Antwort: A. Die anfängliche Oxidation verläuft schneller als vom Modell vorhergesagt
Das Deal-Grove-Modell beschreibt das Wachstum dicker Oxidfilme gut, doch im anfänglichen Bereich bei Trockenoxidation mit Dicken von höchstens einigen zehn nm verläuft die tatsächliche Oxidation schneller als vom Modell vorhergesagt. Als Ursachen werden andere Wege des Oxidationsmittels durch den dünnen Film und der Einfluss von Spannungen nahe der Grenzfläche vermutet. Im Modell wird dies als Anfangsdicke (τ, entsprechend etwa 20 nm) korrigiert, doch um die Dicke von Gateoxiden von einigen nm festzulegen, ist die Einstellung der Bedingungen durch Messung unverzichtbar.
Häufige Fragen
Wie viel Silizium wird verbraucht, wenn 100 nm Oxid aufwachsen?
Etwa das 0,44-Fache, also 44 nm. Rund 44 nm des neuen Oxids liegen unterhalb der ursprünglichen Siliziumoberfläche, die übrigen 56 nm darüber. Dieser Rechner multipliziert die aufgewachsene Dicke mit 0,44.
Verdoppelt sich die Dicke, wenn man die Oxidationszeit verdoppelt?
Nur im linearen Bereich dünner Schichten. Im parabolischen Bereich wächst die Dicke nur um den Faktor √2 ≈ 1,4. Bei der Nassoxidation von (100)-Silizium bei 1000 °C ergeben zum Beispiel 1 Stunde etwa 388 nm und 2 Stunden etwa 610 nm, also etwa das 1,6-Fache, zwischen den beiden Grenzfällen.
Warum oxidieren (100)- und (111)-Silizium unterschiedlich schnell?
Die lineare Ratenkonstante B/A, die die Grenzflächenreaktion beschreibt, hängt von der Anordnung der Oberflächenatome ab. Die (111)-Oberfläche bietet mehr Bindungen für die Reaktion, daher ist ihr B/A etwa 1,68-mal so groß wie bei (100). Die diffusionsbegrenzte Konstante B hängt nicht von der Orientierung ab, sodass der Unterschied mit zunehmender Schichtdicke kleiner wird.