De emissiegolflengte van leds en lasers, en de grensgolflengte die een fotodetector nog kan waarnemen, worden grotendeels bepaald door de bandgap van het materiaal. Voer een bandgap in om de golflengte te berekenen, of een golflengte om de benodigde bandgap te vinden.
Je invoer staat in de URL van deze pagina, dus een bladwijzer of gedeelde link opent dezelfde berekening. Favorieten en onlangs gebruikte rekentools worden alleen in deze browser (localStorage) bewaard.
Resultaten
Golflengte λ
–
Fotonenergie (= Eg)
–
Golflengte (µm)
–
Frequentie
–
Golfgetal
–
Spectraal gebied
–
De schaal van de band is in nm en logaritmisch. Zichtbaar licht loopt ongeveer van 380 tot 750 nm; in optische communicatie worden vooral golflengten rond 1310 nm en 1550 nm gebruikt. De gekleurde band erboven geeft bij benadering de kleur voor zichtbaar licht.
Berekend met λ [nm] = hc/(q·Eg[eV]) ≈ 1239,84/Eg. De bandgaps van de voorinstellingen zijn representatieve materiaalwaarden bij 300 K. De werkelijke emissiegolflengte kan enkele tot enkele tientallen nm afwijken door de breedte van het emissiespectrum, de temperatuur, de samenstelling van legeringen en opsluiting in quantum wells. Materialen met een indirecte bandgap stralen zwak en worden normaal niet voor leds gebruikt.
Bekijk als grafiek
De andere invoerwaarden blijven gelijk, terwijl de gekozen invoer varieert van 1/4 tot 4 keer de huidige waarde. De rode stip is de huidige waarde.
De omrekenformule λ ≈ 1240/Eg
De energie van één foton is E = hν = hc/λ. Met de constante van Planck h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, de lichtsnelheid c = 2,998×10⁸ m/s en de elementaire lading q = 1,602×10⁻¹⁹ C, uitgedrukt in eV en nm, volgt E[eV] × λ[nm] ≈ 1239,84, makkelijk te onthouden als λ ≈ 1240/Eg. Wanneer in een halfgeleider een elektron onder in de geleidingsband recombineert met een gat boven in de valentieband en licht uitzendt, is de fotonenergie vrijwel gelijk aan de bandgap; deze formule geeft dus een schatting van de emissiegolflengte. Voor een fotodetector geldt het omgekeerde: licht met een golflengte langer dan 1240/Eg wordt niet geabsorbeerd, en dat is de gevoeligheidsgrens (afsnijgolflengte).
Aannames
De fotonenergie wordt gelijk gesteld aan de bandgap: alleen overgangen tussen de onderkant van de geleidingsband en de bovenkant van de valentieband worden beschouwd. In een echte led ligt de emissiepiek iets hoger in energie, ongeveer de thermische energie van de ladingsdragers (orde kT), en heeft hij een zekere breedte. Bij stijgende temperatuur wordt de bandgap kleiner en verschuift de golflengte naar langere waarden. In legeringen zoals InGaN of AlGaAs hangt de bandgap af van de samenstelling, en in quantum wells komt er opsluitingsenergie bij; daardoor verschilt de emissiegolflengte per product, ook bij dezelfde materiaalnaam.
Rekenvoorbeeld
Met de standaardwaarde GaAs (Eg = 1,42 eV) is λ ≈ 1239,84/1,42 ≈ 873 nm, een golflengte die onder meer voor nabij-infrarode leds wordt gebruikt. Si (1,12 eV) geeft ongeveer 1107 nm, wat verklaart waarom siliciumdetectoren golflengten boven ongeveer 1,1 µm nauwelijks waarnemen. GaN (3,4 eV) geeft ongeveer 365 nm in het ultraviolet; blauwe leds verlagen de bandgap tot ongeveer 2,7 eV door indium toe te voegen (InGaN) en stralen zo blauw licht rond 460 nm uit. Omgekeerd hoort bij 1550 nm voor optische communicatie een bandgap van ongeveer 0,80 eV, waarvoor legeringen zoals InGaAsP op InP worden gebruikt.
Gebruikte waarden en soort bron
De bandgaps van de voorinstellingen zijn representatieve materiaalwaarden bij 300 K uit leerboeken over halfgeleiders en naslagwerken met materiaalgegevens (Si 1,12, Ge 0,66, GaAs 1,42, InP 1,34, In₀.₅₃Ga₀.₄₇As 0,75, GaP 2,26, 4H-SiC 3,26, GaN 3,4, ZnO 3,37, diamant 5,47, AlN 6,2 eV). Tussen bronnen kunnen verschillen in de orde van de tweede decimaal bestaan. Ook de indeling in directe en indirecte bandgap is de gangbare classificatie. De omrekenconstante 1239,84 eV·nm is afgeleid uit de natuurconstanten h, c en q.
De energie van een foton is E = hc/λ en uitgedrukt in eV en nm is E ≈ 1240/λ. Bij λ = 620 nm (rood) is E ≈ 2,0 eV. Met deze omrekening vindt men direct dat de absorptierand van Si (1,12 eV) bij ca. 1,1 µm ligt en die van GaN (3,4 eV) bij ca. 365 nm in het ultraviolet. Omdat de kleur van het licht van een LED ruwweg door de bandkloof wordt bepaald, wordt voor rode LED’s AlGaInP e.d. met ca. 1,9 tot 2,0 eV gebruikt.
De golflengte volgt uit λ (nm) ≈ 1240/Eg (eV); 1240/1,42 ≈ 873 nm, dus nabij-infrarood licht dat voor het oog onzichtbaar is. LED's op basis van GaAs worden gebruikt in afstandsbedieningen en fotosensoren, en GaAs/AlGaAs-VCSEL's rond 850 nm in gezichtsherkenning van smartphones en optische communicatie over korte afstand. Voor zichtbaar licht (circa 400 tot 700 nm) zijn materialen met een grotere bandgap nodig, zoals GaAsP en AlGaInP.
CDe bandkloof van de halfgeleider die in de lichtgevende laag wordt gebruikt
Antwoord en toelichting tonen
Antwoord: C. De bandkloof van de halfgeleider die in de lichtgevende laag wordt gebruikt
In een led komt bij recombinatie van elektronen en gaten licht vrij met een energie die overeenkomt met de bandkloof. De golflengte is λ(nm) ≈ 1240/Eg(eV); GaN (InGaN) heeft bijvoorbeeld circa 2,7 eV en geeft blauw van circa 460 nm, en AlGaInP circa 1,9 eV en geeft rood van circa 650 nm. Door de samenstelling van de lichtgevende laag te wijzigen kan de bandkloof worden ingesteld, en ook bij hetzelfde InGaN wordt het groen als meer In wordt toegevoegd. Een witte led is een combinatie van een blauwe led en een gele fosfor.
Veelgestelde vragen
Waar komt het getal 1240 vandaan?
Het is het product van de constante van Planck en de lichtsnelheid gedeeld door de elementaire lading, hc/q = 1,23984×10⁻⁶ eV·m, omgerekend naar nm. Het drukt uit dat het product van fotonenergie (eV) en golflengte (nm) altijd ongeveer 1240 is.
Waarom geeft silicium geen licht?
Silicium heeft een indirecte bandgap: de impuls van de elektronen verschilt tussen de onderkant van de geleidingsband en de bovenkant van de valentieband, dus voor lichtemissie is de hulp van een fonon (roostertrilling) nodig. Die kans is klein en recombinatie waarbij warmte vrijkomt gaat voor, zodat de emissie zeer zwak is. Absorptie verloopt wel via fononen, waardoor silicium geschikt is voor fotodetectoren en beeldsensoren.
Kan ik ook de golflengte van een witte led berekenen?
De meeste witte leds laten met het licht van een blauwe led (ongeveer 450 tot 460 nm) een gele fosfor oplichten en mengen beide tot wit. Met deze formule bereken je alleen het blauwe ledgedeelte; de emissie van de fosfor berust op een ander mechanisme.