Geben Sie Querschnitt und Länge einer On-Chip-Leitbahn, das Metall und die Dielektrizitätszahl des Isolators ein, um Widerstand, Kapazität und Signalverzögerung der Leitung zu berechnen. Sie sehen in Zahlen, warum die doppelte Länge die Leitungsverzögerung ungefähr vervierfacht und wie Low-k-Dielektrika und der Leitbahnabstand sie beeinflussen.
Ergebnisse
Widerstand pro µm
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Leitungswiderstand Rw
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Kapazität pro µm
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Leitungskapazität Cw
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Anteil der Kopplung zu Nachbarn
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Reine Leitungsverzögerung 0,38·Rw·Cw
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Verzögerung mit Treiber und Last
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Die blaue Linie ist die Verzögerung mit Treiber und Last, die grüne Linie die reine Leitungsverzögerung 0,38·Rw·Cw, und der rote Punkt markiert die aktuelle Länge. Die reine Leitungsverzögerung wächst mit dem Quadrat der Länge.
Der Widerstand ist R = ρL/(W·T). Die Kapazität beruht auf einer Plattenkondensator-Näherung: 2ε·W/H zu den Lagen darüber und darunter plus 2ε·T/S zu den beiden Nachbarn (ε = k·ε0). Streufelder an Oberseite und Flanken der Leitbahn sind nicht enthalten, die reale Kapazität ist daher höher. Die Verzögerung ist 0,69·Rdrv·(Cw + CL) + 0,38·Rw·Cw + 0,69·Rw·CL, eine Näherung der Zeit, bis ein Eingangssprung am fernen Ende 50 % erreicht (die Elmore-Verzögerung einer verteilten RC-Leitung ist 0,5·Rw·Cw). Die spezifischen Widerstände sind Bulk-Werte bei Raumtemperatur; die Zunahme in schmalen Leitbahnen geben Sie über den Faktor ein. Die Induktivität wird vernachlässigt.
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Die übrigen Eingaben bleiben auf ihren aktuellen Werten, während die gewählte Eingabe zwischen dem 1/4- und 4-Fachen ihres aktuellen Werts variiert. Der rote Punkt ist der aktuelle Wert.
Leitungswiderstand und der Size-Effekt
Der Leitungswiderstand ist R = ρL/(W·T): proportional zur Länge und umgekehrt proportional zum Querschnitt. Mit dem Standardwert Cu (1,7 µΩ·cm), 50 nm Breite und 100 nm Dicke ergeben sich 3,4 Ω pro µm, also 3,4 kΩ für 1 mm. Sobald die Breite in die Nähe der mittleren freien Weglänge der Elektronen kommt (in Cu etwa 40 nm), nimmt die Streuung an Oberflächen und Korngrenzen zu, und die hochohmige Barriere beansprucht einen größeren Teil des Querschnitts, sodass der effektive spezifische Widerstand über dem Bulk-Wert liegt. Ein Faktor von 3 erhöht den Widerstand auf 10,2 kΩ und die Leitungsverzögerung auf das Dreifache, etwa 463 ps.
Leitungskapazität und Dielektrizitätszahl
Die Leitungskapazität teilt sich auf in die Kapazität zu den Lagen darüber und darunter und die Kopplung zu benachbarten Leitbahnen in derselben Lage. In Plattenkondensator-Näherung beträgt sie ε(2W/H + 2T/S) pro Längeneinheit. Mit den Standardwerten ist der vertikale Anteil 2W/H gleich 1 und der laterale Anteil 2T/S gleich 4, die Kopplung zu den Nachbarn macht also 80 % der Gesamtkapazität von 0,12 fF pro µm aus, bzw. 120 fF für 1 mm. Mit SiO2 (k = 3,9) steigt die Kapazität etwa um das 1,44-Fache auf 0,173 fF/µm. Da engere Abstände die laterale Kapazität erhöhen, wurden Low-k-Dielektrika und Luftspalte wichtig.
Verteilte RC-Verzögerung und das quadratische Gesetz
Da Widerstand und Kapazität einer Leitung über ihre Länge verteilt sind, braucht ein Eingangssprung bis 50 % etwa 0,38·Rw·Cw und nicht 0,69RC wie ein einzelnes konzentriertes RC-Glied (die Elmore-Abschätzung ergibt 0,5·Rw·Cw). Mit den Standardwerten beträgt die reine Leitungsverzögerung 154 ps, mit einem 1-kΩ-Treiber und einer 10-fF-Last 267 ps. Da sowohl Rw als auch Cw mit der Länge skalieren, wächst die reine Leitungsverzögerung mit dem Quadrat der Länge: Bei 2 mm ist sie viermal so groß, 618 ps, und die Gesamtverzögerung beträgt 837 ps.
Möglichkeiten, die Leitungsverzögerung zu verringern
Lange Leitungen werden üblicherweise durch eingefügte Puffer, sogenannte Repeater, unterteilt. Teilt man die 2 mm lange Leitung aus dem Beispiel in zwei Abschnitte von 1 mm, die jeweils vom gleichen Treiber angesteuert werden, ergeben sich 267 ps × 2, etwa 535 ps ohne die Eigenverzögerung des Repeaters, also weniger als 837 ps. Die Unterteilung verkleinert den quadratischen Term, sodass die Gesamtverzögerung ungefähr proportional zur Länge wird. Weitere Maßnahmen sind das Führen langer Leitungen in dickeren, breiteren oberen Metalllagen, eine geringere Kapazität durch Low-k-Dielektrika sowie Metalle wie Co oder Ru, deren spezifischer Widerstand in sehr schmalen Leitbahnen weniger stark ansteigt.
Da Leitungswiderstand R und Kapazität C beide proportional zur Länge sind, ist die RC-Verzögerung proportional zum Quadrat der Länge und beträgt bei doppelter Länge etwa das Vierfache. Werden mitten in langen Leitungen Puffer (Repeater) eingefügt und die Leitung so unterteilt, lässt sich die Verzögerung bis auf annähernd proportional zur Länge verringern. Fortschrittliche Chips enthalten hunderttausende bis Millionen Repeater, deren Leistungsaufnahme nicht vernachlässigbar ist. Auch die Verwendung dicker Leitungen in oberen Lagen dient demselben Zweck.
Die Kapazität eines Plattenkondensators ist C = εS/d und umgekehrt proportional zum Abstand d; wird der Leitungsabstand halbiert, verdoppelt sich die Kapazität zwischen den Leitungen etwa. Schrumpft der Leitungs-Pitch durch Miniaturisierung, macht die laterale Kapazität den größten Teil der Gesamtkapazität aus, und Verzögerung, Leistungsaufnahme und Übersprechen nehmen zu. Da die Kapazität auch proportional zur Permittivität ε ist, ist die Senkung der Permittivität durch Low-k-Materialien oder Air Gaps eine Gegenmaßnahme. Bei realen Leitungen kommen noch Randfelder (Fringe) hinzu.
Der Widerstand ist R = ρL/(W × T); mit ρ = 2×10⁻⁸ Ω·m, L = 1×10⁻³ m und W × T = 1×10⁻¹⁴ m² ergibt sich R = 2000 Ω (etwa 2 kΩ). Selbst bei einer so kurzen Strecke von 1 mm ergibt eine Leitung mit 100 nm Querschnittskante einen so hohen Widerstand, und zusammen mit der Leitungskapazität (etwa 0.2 pF pro 1 mm) beträgt die RC-Verzögerung einige hundert ps. Daher werden für lange Leitungen dicke Leitungen der oberen Lagen verwendet oder Repeater eingefügt.
BWeil Oberflächen- und Korngrenzenstreuung der Elektronen zunehmen und auch der Anteil der hochohmigen Barriereschicht größer wird
CWeil Cu zum Halbleiter wird
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Antwort: B. Weil Oberflächen- und Korngrenzenstreuung der Elektronen zunehmen und auch der Anteil der hochohmigen Barriereschicht größer wird
Wird die Leitungsbreite gleich der mittleren freien Weglänge der Elektronen (bei Cu etwa 40 nm) oder kleiner, nimmt die Streuung der Elektronen an Leitungsoberfläche und Korngrenzen zu, und der spezifische Widerstand erreicht ein Mehrfaches des Bulk-Werts. Bei schmalen Leitungen sind auch die Kristallkörner klein, sodass die Korngrenzenstreuung weiter zunimmt. Hinzu kommt, dass der Anteil der Barriereschicht, die eine gewisse Dicke braucht, am Querschnitt größer wird. Daher werden neue Leitungsmaterialien mit kurzer mittlerer freier Weglänge wie Kobalt, Ruthenium und Molybdän erwogen und eingeführt.
Häufige Fragen
Um wie viel wächst die Verzögerung, wenn sich die Leitungslänge verdoppelt?
Die reine Leitungsverzögerung 0,38·Rw·Cw wächst etwa auf das Vierfache, da sowohl Rw als auch Cw proportional zur Länge sind. Der Term aus dem Ausgangswiderstand des Treibers wächst nur ungefähr linear, die Gesamtverzögerung steigt also um einen Faktor zwischen 2 und 4. Mit den Standardwerten werden aus 267 ps bei 1 mm 837 ps bei 2 mm, etwa das 3,1-Fache.
Wann verwende ich 0,38RC, 0,5RC oder 0,69RC?
0,69RC (ln 2 × RC) ist die 50-%-Verzögerung eines einzelnen konzentrierten Widerstands mit Kondensator. Bei einer Leitung mit gleichmäßig verteiltem Widerstand und gleichmäßig verteilter Kapazität beträgt dieselbe 50-%-Verzögerung etwa 0,38RC. 0,5RC ist die Elmore-Verzögerung einer verteilten RC-Leitung; sie ist einfach zu berechnen und für Abschätzungen weit verbreitet, aber größer als die 50-%-Verzögerung.
Warum ist die reale Leitungskapazität größer als der Wert dieses Tools?
Dieses Tool verwendet eine Plattenkondensator-Näherung und lässt die Streufelder weg, die sich um Oberseite und Flanken der Leitbahn legen. Sind Breite oder Abstand mit der Dicke vergleichbar oder kleiner, ist dieser Anteil erheblich. In realen Designs liefern Werkzeuge zur parasitären Extraktion die Kapazität auf Basis von Feldlösungen für den Leitbahnquerschnitt. Als Faustregel werden häufig etwa 0,2 fF pro µm verwendet.