Geben Sie Auflösung, Taktjitter und Eingangsfrequenz ein, um das durch Quantisierungsrauschen bestimmte SNR, das durch den Jitter des Abtasttakts bestimmte SNR, deren Kombination und die daraus folgende effektive Bitzahl (ENOB) zu erhalten. Geben Sie ein SINAD aus dem Datenblatt ein, um die zugehörige ENOB zu sehen.
Ergebnisse
LSB-Spannung
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Quantisierungsbegrenztes SNR
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Jitterbegrenztes SNR
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Kombiniertes SNR
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Effektive Bitzahl (ENOB)
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ENOB aus SINAD
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Idealwerte für ein Sinussignal mit Vollausschlag. Quantisierungs- und Jitterrauschen werden leistungsmäßig addiert. Der Überabtastgewinn beträgt 10·log10(OSR) dB, ohne Noise Shaping. Reale ADCs verlieren durch thermisches Rauschen, Verzerrungen und andere Effekte weiteres SNR.
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Die übrigen Eingaben bleiben auf ihren aktuellen Werten, während die gewählte Eingabe zwischen dem 1/4- und 4-Fachen ihres aktuellen Werts variiert. Der rote Punkt ist der aktuelle Wert.
Woher 6,02N + 1,76 dB kommt
In einem idealen N-Bit-ADC wird der Quantisierungsfehler als gleichmäßig über ±1/2 LSB verteilt betrachtet, was ein Rauschen von LSB/√12 rms ergibt. Ein Sinus mit Vollausschlag hat als Amplitude den halben Vollausschlag, sein Effektivwert ist also (2^N × LSB ÷ 2)/√2. Ihr Verhältnis in dB ist SNR = 20·log10(2^N) + 20·log10(√1,5) = 6,02N + 1,76 dB. Mit den Standardwerten von 12 Bit und 2 V Vollausschlag beträgt ein LSB (Vollausschlag ÷ 2^N) etwa 0,488 mV und das SNR etwa 74,0 dB. Ein kleineres Eingangssignal senkt das SNR entsprechend.
Schwankt der Abtastzeitpunkt um den Taktjitter σ, wächst der Spannungsfehler mit der Steilheit des Eingangssignals. Für einen Sinus mit Vollausschlag bei der Frequenz fin beträgt das jitterbegrenzte SNR −20·log10(2π × fin × σ). Jede Verzehnfachung der Eingangsfrequenz oder des Jitters kostet 20 dB. Die Standardwerte von 10 MHz und 1 ps rms ergeben etwa 84,0 dB; addiert man diese Rauschleistung zum Quantisierungsrauschen von 74,0 dB, erhält man etwa 73,6 dB, also eine ENOB von etwa 11,93 Bit. Bei 100 MHz begrenzt der Jitter allein das SNR auf etwa 64,0 dB, unter den 12-Bit-Idealwert.
Auflösungsgewinn durch Überabtastung
Verhält sich das Quantisierungsrauschen wie weißes, vom Eingang unabhängiges Rauschen, verteilt sich seine Leistung gleichmäßig von 0 bis zur halben Abtastrate. Tastet man schneller ab, als das Signalband erfordert, und entfernt das Rauschen außerhalb des Bandes mit einem Digitalfilter, bleibt im Band weniger Rauschen übrig. Der Gewinn beträgt 10·log10(OSR) dB, sodass jede Vervierfachung des Überabtastfaktors (OSR) etwa 6 dB bringt, also ungefähr ein Bit. Ohne Noise Shaping braucht man für 4 Bit Gewinn allerdings einen OSR von 256. Delta-Sigma-ADCs schieben das Rauschen per Noise Shaping aus dem Band und erreichen so hohe Auflösung mit weit geringerem OSR.
SINAD und ENOB im Datenblatt lesen
Neben dem SNR, das nur Rauschen erfasst, geben Datenblätter das SINAD (Signal-Rausch-und-Verzerrungs-Verhältnis) an, das auch harmonische Verzerrungen enthält. Die effektive Bitzahl ist ENOB = (SINAD − 1,76) ÷ 6,02, die Auflösung eines idealen ADC mit gleicher Leistungsfähigkeit. Ein SINAD von 70 dB entspricht zum Beispiel etwa 11,34 Bit. SINAD und ENOB hängen von der im Test verwendeten Eingangsfrequenz, Amplitude und Abtastrate ab und sinken bei höheren Eingangsfrequenzen meist wegen Jitter und Verzerrungen. Prüfen Sie den Wert bei Ihrer Frequenz oder die Kurve über der Frequenz.
Das SNR eines idealen Wandlers beträgt 6,02N + 1,76 dB und verbessert sich mit jedem zusätzlichen Bit um etwa 6 dB: etwa 74 dB bei 12 Bit, etwa 98 dB bei 16 Bit. Es folgt aus dem Verhältnis des Effektivwerts des Quantisierungsrauschens LSB/√12 zum Effektivwert eines vollausgesteuerten Sinus. Bei realen Wandlern kommen thermisches Rauschen, Verzerrung und Taktjitter hinzu, sodass das SNR niedriger liegt; die Leistungsfähigkeit wird daher anhand der aus Messwerten zurückgerechneten effektiven Bitzahl (ENOB) verglichen.
Da kontinuierliche Werte auf Stufen der Breite 1 LSB gerundet werden, entsteht bei der Wandlung zwangsläufig ein Fehler; beim idealen Wandler beträgt er maximal ±1/2 LSB. Variiert das Eingangssignal ausreichend, lässt sich dieser Fehler als gleichverteiltes Rauschen im Bereich ±1/2 LSB auffassen, dessen Effektivwert LSB/√12 beträgt. Daraus ergibt sich das SNR des idealen Wandlers (6,02N + 1,76 dB). Mit mehr Bits wird 1 LSB kleiner und damit auch der Quantisierungsfehler.
Die Gesamtmenge des Quantisierungsrauschens bleibt konstant; bei höherer Abtastfrequenz verteilt sich das Rauschen dünner auf einen größeren Frequenzbereich. Das Rauschen im Signalband sinkt um 10 log₁₀(4) ≈ 6 dB, was einer Verbesserung von etwa 1 Bit entspricht. Bei einfachem Oversampling ist also für ein zusätzliches Bit die vierfache und für zwei Bit die 16-fache Rate nötig, was ineffizient ist. Der ΔΣ-Wandler kombiniert Oversampling mit Noise Shaping und erzielt damit eine weit größere Verbesserung.
Der Signal-Rausch-Abstand eines idealen N-Bit-ADC wird nur durch das Quantisierungsrauschen bestimmt und beträgt 6,02N + 1,76 dB. Umgekehrt angewendet ergibt sich ENOB = (SINAD − 1,76)/6,02 = (74 − 1,76)/6,02 ≈ 12,0 Bit. Das bedeutet, dass der Wandler trotz 16-Bit-Ausgabe aufgrund von Rauschen und Verzerrungen effektiv nur die Leistung eines idealen 12-Bit-ADC besitzt. Da SINAD von Frequenz und Amplitude des Eingangssignals abhängt, prüft man Werte und Kennlinien bei Frequenzen nahe den Einsatzbedingungen. Auflösung und tatsächliche Genauigkeit sind zweierlei.
Häufige Fragen
Welches SNR hat ein idealer 12-Bit-ADC?
6,02 × 12 + 1,76 ≈ 74,0 dB. Das ist die theoretische Grenze für einen Sinus mit Vollausschlag bei reinem Quantisierungsrauschen; reale Bauteile liegen wegen thermischen Rauschens, Verzerrungen und Jitter darunter.
Welche ENOB ergibt ein SINAD von 74 dB?
(74 − 1,76) ÷ 6,02 ≈ 12,0 Bit. Selbst ein 16-Bit-ADC mit einem SINAD von 74 dB verhält sich wie ein idealer Wandler mit etwa 12 Bit.
Wie viele Bits bringt ein vierfacher Überabtastfaktor?
Bei reiner Überabtastung ohne Noise Shaping sinkt das Quantisierungsrauschen im Band um etwa 6 dB, also ungefähr ein Bit. Für zwei zusätzliche Bits ist ein Überabtastfaktor von 16 nötig.