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밴드갭과 발광 파장 환산

LED와 레이저의 발광 파장, 그리고 수광 소자가 감지할 수 있는 파장의 한계는 재료의 밴드갭으로 대략 정해집니다. 밴드갭을 입력하면 파장을, 파장을 입력하면 필요한 밴드갭을 계산합니다.

입력값

어느 칸에 입력해도 다른 쪽 값을 계산합니다. 재료를 선택하면 그 밴드갭이 입력됩니다.

결과

파장 λ
–
광자 에너지 (= Eg)
–
파장 (µm)
–
주파수
–
파수
–
파장 영역
–

대역의 눈금은 nm 단위이며 로그 눈금으로 그렸습니다. 가시광은 약 380~750 nm, 광통신에서 흔히 쓰는 파장은 1310 nm와 1550 nm 부근입니다. 위쪽 색 띠는 가시광일 때의 대략적인 색입니다.

λ [nm] = hc/(q·Eg[eV]) ≈ 1239.84/Eg로 계산합니다. 프리셋의 밴드갭은 온도 300 K에서의 대표적인 물성값입니다. 실제 발광 파장은 발광 스펙트럼의 폭, 온도, 혼정 조성, 양자 우물의 구속 효과 등으로 수 nm~수십 nm 어긋납니다. 간접 천이형 재료는 발광이 약해 보통 LED에 쓰이지 않습니다.

환산식 λ ≈ 1240/Eg

광자 1개의 에너지는 E = hν = hc/λ입니다. 플랑크 상수 h = 6.626×10⁻³⁴ J·s, 광속 c = 2.998×10⁸ m/s, 전기소량 q = 1.602×10⁻¹⁹ C를 넣고 단위를 eV와 nm로 맞추면 E[eV] × λ[nm] ≈ 1239.84가 되어, λ ≈ 1240/Eg로 외울 수 있습니다. 반도체에서 전도대 바닥의 전자가 가전자대 꼭대기의 정공과 재결합해 빛을 낼 때 광자의 에너지는 밴드갭과 거의 같으므로, 이 식으로 발광 파장의 기준을 알 수 있습니다. 수광 소자에서는 반대로 1240/Eg보다 긴 파장의 빛은 흡수되지 않으며, 이것이 감도의 한계(차단 파장)가 됩니다.

전제 조건

광자의 에너지가 밴드갭과 같다고, 즉 전도대 바닥과 가전자대 꼭대기 사이의 천이만 고려합니다. 실제 LED의 발광 피크는 캐리어의 열에너지(kT 정도)만큼 약간 높은 에너지 쪽에 나타나며 폭을 가집니다. 온도가 올라가면 밴드갭이 작아져 파장은 긴 쪽으로 이동합니다. InGaN이나 AlGaAs 같은 혼정에서는 조성에 따라 밴드갭이 달라지고, 양자 우물에서는 구속 에너지가 더해지므로 같은 재료 이름이라도 제품마다 발광 파장이 다릅니다.

계산 예

기본값인 GaAs(Eg = 1.42 eV)에서는 λ ≈ 1239.84/1.42 ≈ 873 nm로, 근적외선 LED 등에 쓰이는 파장입니다. Si(1.12 eV)는 약 1107 nm이므로, 실리콘 수광 소자가 약 1.1 µm보다 긴 파장을 거의 감지하지 못하는 이유를 알 수 있습니다. GaN(3.4 eV)은 약 365 nm의 자외선이며, 청색 LED에서는 In을 섞은 InGaN으로 밴드갭을 약 2.7 eV까지 낮춰 약 460 nm의 파란빛을 냅니다. 반대로 광통신의 1550 nm에 해당하는 밴드갭은 약 0.80 eV로, InP 위에 만드는 InGaAsP 같은 혼정이 쓰입니다.

사용한 값과 출처의 종류

프리셋의 밴드갭은 반도체 교과서와 물성값 편람에 실린 온도 300 K에서의 대표적인 물성값입니다(Si 1.12, Ge 0.66, GaAs 1.42, InP 1.34, In₀.₅₃Ga₀.₄₇As 0.75, GaP 2.26, 4H-SiC 3.26, GaN 3.4, ZnO 3.37, 다이아몬드 5.47, AlN 6.2 eV). 문헌에 따라 소수 둘째 자리 정도의 차이가 있습니다. 직접 천이와 간접 천이의 구분도 대표적인 분류입니다. 환산 상수 1239.84 eV·nm는 물리 상수 h, c, q의 값으로부터 구한 것입니다.

화합물 반도체 문제 풀어 보기

파장 620 nm인 빛의 광자 1개가 가진 에너지에 가장 가까운 값은 무엇입니까? (E [eV] ≈ 1240 / λ [nm])

  1. A약 1.0 eV
  2. B약 3.0 eV
  3. C약 2.0 eV
정답과 해설 보기

정답: C. 약 2.0 eV

광자의 에너지는 E = hc/λ이며, eV와 nm로 나타내면 E ≈ 1240/λ입니다. λ = 620 nm(적색)이라면 E ≈ 2.0 eV가 됩니다. 이 환산식을 사용하면 Si(1.12 eV)의 흡수단은 약 1.1 µm, GaN(3.4 eV)은 약 365 nm의 자외선임을 바로 구할 수 있습니다. LED의 발광색은 대체로 밴드갭으로 정해지므로, 적색 LED에는 약 1.9~2.0 eV의 AlGaInP 등이 사용됩니다.

밴드갭이 약 1.42 eV인 GaAs에서 나오는 빛의 대략적인 파장은?

  1. A약 450 nm(청색)
  2. B약 870 nm(근적외선)
  3. C약 10 µm(원적외선)
정답과 해설 보기

정답: B. 약 870 nm(근적외선)

파장은 λ(nm) ≈ 1240/Eg(eV)이므로 1240/1.42 ≈ 873 nm가 되어, 눈에 보이지 않는 근적외선입니다. GaAs계 LED는 TV 리모컨과 광전 센서에, GaAs/AlGaAs VCSEL은 850 nm 부근에서 스마트폰 얼굴 인식과 단거리 광통신에 사용됩니다. 가시광(약 400~700 nm)을 내려면 GaAsP나 AlGaInP처럼 밴드갭을 키운 재료가 필요합니다.

LED의 발광색(발광 파장)을 결정하는 주된 요인은?

  1. A패키지의 형상
  2. B구동 전류의 방향
  3. C발광층에 사용하는 반도체의 밴드갭
정답과 해설 보기

정답: C. 발광층에 사용하는 반도체의 밴드갭

LED에서는 전자와 정공이 재결합할 때 밴드갭에 해당하는 에너지의 빛이 나옵니다. 파장은 λ(nm) ≈ 1240/Eg(eV)이며, 예를 들어 GaN계(InGaN)는 약 2.7 eV로 청색인 약 460 nm, AlGaInP는 약 1.9 eV로 적색인 약 650 nm입니다. 발광층의 조성을 바꾸면 밴드갭을 조정할 수 있어, 같은 InGaN이라도 In을 늘리면 녹색이 됩니다. 백색 LED는 청색 LED와 황색 형광체의 조합입니다.

자주 묻는 질문

1240이라는 숫자는 어디에서 나옵니까?

플랑크 상수와 광속의 곱을 전기소량으로 나눈 hc/q = 1.23984×10⁻⁶ eV·m를 nm 단위로 바꾼 값입니다. 광자의 에너지(eV)와 파장(nm)의 곱이 항상 약 1240이 된다는 관계를 나타냅니다.

실리콘이 빛을 내지 않는 이유는 무엇입니까?

실리콘은 간접 천이형이어서 전도대 바닥과 가전자대 꼭대기에서 전자의 운동량이 다르기 때문에, 빛을 내려면 포논(격자 진동)의 도움이 필요합니다. 그 확률이 낮아 열이 되는 재결합이 먼저 일어나므로 발광이 매우 약합니다. 빛의 흡수는 포논을 매개로 일어나므로 수광 소자나 이미지 센서에는 쓸 수 있습니다.

백색 LED의 파장도 계산할 수 있습니까?

대부분의 백색 LED는 청색 LED(약 450~460 nm)의 빛으로 노란색 형광체를 발광시키고, 두 빛을 섞어 흰색으로 보이게 합니다. 이 식으로 계산할 수 있는 것은 청색 LED 부분이며, 형광체의 발광은 다른 원리입니다.

관련 용어

밴드갭(Bandgap) 직접 천이형 간접 천이형 GaAs(갈륨비소) GaN(질화갈륨) InP(인화인듐) 와이드 밴드갭 반도체 혼정 반도체(Alloy Semiconductor) C 밴드 O 밴드

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