Dieser Rechner bestimmt den Drainstrom eines nMOSFET mit dem quadratischen Langkanalmodell einschließlich Kanallängenmodulation und stellt ihn als Kennlinienschar ID–VDS dar. Auf einen Blick sehen Sie, ob Ihr Arbeitspunkt im Sperrbereich, im linearen Bereich oder im Sättigungsbereich liegt, sowie den dortigen Drainstrom und die Kleinsignalparameter.
Arbeitspunkt
Bereich
–
Drainstrom ID
–
Sättigungsspannung VDS,sat = VGS − Vth
–
Steilheit (Transkonduktanz) gm
–
Ausgangswiderstand ro
–
Die dicke Linie ist Ihr VGS, dünnere Linien gehören zu niedrigeren Gatespannungen. Die gestrichelte Linie ist die Grenze zwischen linearem Bereich und Sättigungsbereich (VDS = VGS − Vth). Unterschwellstrom und Geschwindigkeitssättigung bei kurzen Kanälen sind nicht berücksichtigt.
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Die übrigen Eingaben bleiben auf ihren aktuellen Werten, während die gewählte Eingabe zwischen dem 1/4- und 4-Fachen ihres aktuellen Werts variiert. Der rote Punkt ist der aktuelle Wert.
Das quadratische Modell
In einem Langkanal-nMOSFET bildet sich ein Kanal, sobald VGS die Schwellenspannung Vth überschreitet. Im linearen Bereich (Triodenbereich) bei kleinem VDS gilt ID = µnCox(W/L)[(VGS − Vth)VDS − VDS²/2]; der Transistor verhält sich wie ein spannungsgesteuerter Widerstand. Überschreitet VDS die Overdrive-Spannung VGS − Vth, schnürt sich der Kanal am drainseitigen Ende ab, und im Sättigungsbereich gilt ID = (1/2)µnCox(W/L)(VGS − Vth)², nahezu unabhängig von VDS.
Kanallängenmodulation und Ausgangswiderstand
In einem realen Bauelement verschiebt eine Erhöhung von VDS in Sättigung den Abschnürpunkt in Richtung Source und verkürzt den effektiven Kanal, sodass der Strom noch leicht ansteigt. Diese Kanallängenmodulation wird modelliert, indem ID mit (1 + λVDS) multipliziert wird. Aus der Steigung ergibt sich der Kleinsignal-Ausgangswiderstand ro ≈ 1/(λID), der die intrinsische Verstärkung gm·ro eines Verstärkers bestimmt. Kürzere Kanäle haben ein größeres λ und ein kleineres ro, weshalb Analogschaltungen oft Kanäle verwenden, die länger als die Minimallänge sind.
Bestimmung der Steilheit
In Sättigung beträgt die Stromänderung pro Änderung der Gatespannung gm = µnCox(W/L)(VGS − Vth) = 2ID/(VGS − Vth). Bei festem Strom ergibt eine kleinere Overdrive-Spannung ein größeres gm, erfordert aber ein größeres Bauelement (größeres W/L) und verändert den Spannungsspielraum. Mit den Standardwerten Vth = 0,5 V, µnCox = 200 µA/V², W/L = 10, λ = 0,05 /V, VGS = 1,5 V und VDS = 1,2 V ergeben sich ID ≈ 1,06 mA, gm ≈ 2,1 mS und ro ≈ 19 kΩ, also ein gm·ro von etwa 40.
Grenzen des Modells
Das quadratische Gesetz ist eine Näherung für Langkanal-Bauelemente. In modernen Kurzkanaltransistoren erreichen die Ladungsträger in starken Feldern die Geschwindigkeitssättigung, sodass der Strom eher linear als quadratisch von (VGS − Vth) abhängt. Unterhalb der Schwelle ist der Strom auch nicht null: Der Unterschwellstrom ändert sich exponentiell mit der Gatespannung, wobei bei Raumtemperatur mindestens etwa 60 mV pro Dekade nötig sind. Der Schaltungsentwurf stützt sich daher in der Simulation auf detaillierte Kompaktmodelle wie BSIM.
Im Sättigungsbereich eines Langkanal-MOSFETs gilt ID = (1/2)μCox(W/L)(VGS − Vth)², der Drain-Strom ist also proportional zum Quadrat von (VGS − Vth) (quadratisches Gesetz). VGS − Vth wird als Overdrive-Spannung bezeichnet und ist ein Grundparameter des Analogentwurfs. Bei kurzen Kanälen nähert sich die Abhängigkeit durch Geschwindigkeitssättigung der ersten Potenz, und durch Beweglichkeitsdegradation und parasitäre Widerstände kommt es zu weiteren Abweichungen; im praktischen Entwurf werden daher präzise Modelle wie BSIM verwendet.
AEr verhält sich wie ein veränderlicher Widerstand, dessen Wert sich mit der Gate-Spannung ändert
BEr verhält sich unabhängig von VDS wie eine Konstantstromquelle
CEr verhält sich wie eine Diode, die Strom nur in eine Richtung führt
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Antwort: A. Er verhält sich wie ein veränderlicher Widerstand, dessen Wert sich mit der Gate-Spannung ändert
Im linearen Bereich ist der Drain-Strom nahezu proportional zu VDS, und die Steigung (der Leitwert) μCox(W/L)(VGS − Vth) ändert sich mit der Gate-Spannung; der Transistor verhält sich daher wie ein über die Gate-Spannung steuerbarer veränderlicher Widerstand. Der Ein-Zustand eines Schalters liegt in diesem Bereich, und der Einschaltwiderstand wird mit höherer Gate-Spannung kleiner. Diese Eigenschaft wird auch in Analogschaltern und Schaltungen mit einstellbarer Verstärkung genutzt. Überschreitet VDS den Wert VGS − Vth, beginnt der Sättigungsbereich.
Ist bei VGS > Vth ein Kanal vorhanden und gilt VDS ≥ VGS − Vth, fällt die Gate-Kanal-Spannung am Drain-Ende unter Vth, der Kanal schnürt ab (Pinch-off), und der Drain-Strom hängt kaum noch von VDS ab. Das ist der Sättigungsbereich. Verstärkerschaltungen werden in diesem Bereich betrieben, und das minimal erforderliche VDS (= VGS − Vth) bildet die untere Grenze des Ausgangshubs. Bei kurzen Kanälen sättigt der Strom wegen der Geschwindigkeitssättigung bereits bei niedrigerem VDS.
Berücksichtigt man die Kanallängenmodulation, nimmt der Drain-Strom im Sättigungsbereich in der Form ID(1 + λVDS) mit VDS geringfügig zu; der Kehrwert dieser Steigung ist der Ausgangswiderstand ro ≈ 1/(λID). Da λ nahezu umgekehrt proportional zur Kanallänge ist, verdoppelt sich ro bei doppeltem L etwa ebenfalls. Die maximale Spannungsverstärkung eines einzelnen Transistors beträgt gm·ro und bei feinen Transistoren nur etwa das 10- bis 20-Fache; die Verstärkung wird daher mit Kaskoden oder mehrstufigen Schaltungen gesichert.
Häufige Fragen
Wann ist ein MOSFET in Sättigung?
Bei einem nMOSFET existiert ein Kanal für VGS > Vth, und das Bauelement befindet sich im Sättigungsbereich, wenn VDS ≥ VGS − Vth gilt. Bei kleinerem VDS liegt es im linearen Bereich (Triodenbereich).
Bedeutet „Sättigung“ bei MOSFET und BJT dasselbe?
Nein. Die Sättigung des MOSFET ist der Bereich, in dem der Strom nahezu unabhängig von VDS ist; sie wird zur Verstärkung genutzt. Sättigung beim BJT bedeutet, dass der Transistor voll durchgeschaltet ist, was eher dem linearen Bereich des MOSFET entspricht.
Wie berechnet man den Ausgangswiderstand eines MOSFET?
In Sättigung schätzt man ihn aus dem Kanallängenmodulationskoeffizienten und dem Drainstrom als ro ≈ 1/(λID) ab. Für λ = 0,05 /V und ID = 1 mA beträgt ro etwa 20 kΩ.