Conversion entre bande interdite et longueur d’onde d’émission
La longueur d’onde d’émission des LED et des lasers, comme la longueur d’onde limite que peut détecter un photodétecteur, est fixée pour l’essentiel par la bande interdite du matériau. Saisissez une bande interdite pour obtenir la longueur d’onde, ou une longueur d’onde pour trouver la bande interdite nécessaire.
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Résultats
Longueur d’onde λ
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Énergie du photon (= Eg)
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Longueur d’onde (µm)
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Fréquence
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Nombre d’onde
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Domaine spectral
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L’échelle de la bande est en nm et logarithmique. La lumière visible s’étend environ de 380 à 750 nm ; les télécommunications optiques utilisent surtout des longueurs d’onde autour de 1310 nm et 1550 nm. La bande colorée au-dessus indique la couleur approximative dans le visible.
Calcul avec λ [nm] = hc/(q·Eg[eV]) ≈ 1239,84/Eg. Les bandes interdites des préréglages sont des valeurs physiques représentatives à 300 K. La longueur d’onde d’émission réelle peut s’écarter de quelques nm à quelques dizaines de nm selon la largeur du spectre d’émission, la température, la composition de l’alliage ou le confinement dans des puits quantiques. Les matériaux à gap indirect émettent faiblement et ne servent normalement pas à fabriquer des LED.
Voir sous forme de graphique
Les autres entrées gardent leur valeur actuelle tandis que l'entrée choisie varie de 1/4 à 4 fois sa valeur actuelle. Le point rouge est la valeur actuelle.
La formule de conversion λ ≈ 1240/Eg
L’énergie d’un photon vaut E = hν = hc/λ. Avec la constante de Planck h = 6,626×10⁻³⁴ J·s, la vitesse de la lumière c = 2,998×10⁸ m/s et la charge élémentaire q = 1,602×10⁻¹⁹ C, exprimées en eV et en nm, on obtient E[eV] × λ[nm] ≈ 1239,84, que l’on retient sous la forme λ ≈ 1240/Eg. Lorsqu’un électron du bas de la bande de conduction se recombine avec un trou du haut de la bande de valence en émettant de la lumière, l’énergie du photon est presque égale à la bande interdite : cette formule donne donc une estimation de la longueur d’onde d’émission. Pour un photodétecteur, c’est l’inverse : la lumière de longueur d’onde supérieure à 1240/Eg n’est pas absorbée, ce qui fixe la limite de sensibilité (longueur d’onde de coupure).
Hypothèses
On suppose que l’énergie du photon est égale à la bande interdite, c’est-à-dire qu’on ne considère que les transitions entre le bas de la bande de conduction et le haut de la bande de valence. Dans une LED réelle, le pic d’émission se situe légèrement plus haut en énergie, de l’ordre de l’énergie thermique des porteurs (environ kT), et présente une certaine largeur. Quand la température augmente, la bande interdite diminue et la longueur d’onde se décale vers les grandes longueurs d’onde. Dans les alliages comme InGaN ou AlGaAs, la bande interdite dépend de la composition, et dans les puits quantiques s’ajoute une énergie de confinement ; la longueur d’onde d’émission varie donc d’un produit à l’autre, même pour un matériau du même nom.
Exemple de calcul
Avec la valeur par défaut, GaAs (Eg = 1,42 eV), λ ≈ 1239,84/1,42 ≈ 873 nm, une longueur d’onde utilisée notamment pour les LED proche infrarouge. Le Si (1,12 eV) donne environ 1107 nm, ce qui explique pourquoi les photodétecteurs en silicium ne détectent presque pas les longueurs d’onde au-delà d’environ 1,1 µm. Le GaN (3,4 eV) donne environ 365 nm, dans l’ultraviolet ; les LED bleues abaissent la bande interdite à environ 2,7 eV en ajoutant de l’indium (InGaN) et émettent ainsi du bleu vers 460 nm. Inversement, la longueur d’onde de 1550 nm des télécommunications optiques correspond à une bande interdite d’environ 0,80 eV, obtenue avec des alliages comme l’InGaAsP sur InP.
Valeurs utilisées et type de sources
Les bandes interdites des préréglages sont des valeurs physiques représentatives à 300 K, tirées des manuels de semi-conducteurs et des recueils de données sur les matériaux (Si 1,12, Ge 0,66, GaAs 1,42, InP 1,34, In₀.₅₃Ga₀.₄₇As 0,75, GaP 2,26, 4H-SiC 3,26, GaN 3,4, ZnO 3,37, diamant 5,47, AlN 6,2 eV). Les sources peuvent différer de l’ordre de la deuxième décimale. La distinction entre gap direct et gap indirect suit la classification usuelle. La constante de conversion 1239,84 eV·nm est déduite des valeurs des constantes physiques h, c et q.
L'énergie d'un photon vaut E = hc/λ, soit E ≈ 1240/λ en eV et nm. Pour λ = 620 nm (rouge), E ≈ 2,0 eV. Cette formule de conversion donne immédiatement le seuil d'absorption du Si (1,12 eV) vers 1,1 µm et celui du GaN (3,4 eV) vers 365 nm, dans l'ultraviolet. La couleur d'émission d'une LED étant déterminée essentiellement par la bande interdite, les LED rouges utilisent par exemple de l'AlGaInP d'environ 1,9 à 2,0 eV.
La longueur d'onde vaut λ(nm) ≈ 1240/Eg(eV), soit 1240/1,42 ≈ 873 nm : une lumière proche infrarouge invisible à l'œil. Les LED GaAs servent aux télécommandes et aux capteurs photoélectriques, et les VCSEL GaAs/AlGaAs, vers 850 nm, à la reconnaissance faciale des smartphones et aux liaisons optiques courtes. Pour émettre dans le visible (environ 400 à 700 nm), il faut des matériaux à bande interdite plus grande, comme le GaAsP ou l'AlGaInP.
CLa bande interdite du semi-conducteur de la couche émettrice
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Réponse : C. La bande interdite du semi-conducteur de la couche émettrice
Dans une LED, la recombinaison d'électrons et de trous émet une lumière d'énergie correspondant à la bande interdite. La longueur d'onde vaut λ(nm) ≈ 1240/Eg(eV) : par exemple, les matériaux à base de GaN (InGaN), à environ 2,7 eV, émettent dans le bleu vers 460 nm, et l'AlGaInP, à environ 1,9 eV, dans le rouge vers 650 nm. Modifier la composition de la couche émettrice ajuste la bande interdite ; l'InGaN enrichi en In émet dans le vert. Les LED blanches combinent une LED bleue et un luminophore jaune.
Questions fréquentes
D’où vient le nombre 1240 ?
C’est le produit de la constante de Planck par la vitesse de la lumière, divisé par la charge élémentaire, hc/q = 1,23984×10⁻⁶ eV·m, converti en nm. Il exprime le fait que le produit de l’énergie du photon (eV) par la longueur d’onde (nm) vaut toujours environ 1240.
Pourquoi le silicium n’émet-il pas de lumière ?
Le silicium est à gap indirect : la quantité de mouvement des électrons n’est pas la même au bas de la bande de conduction et au haut de la bande de valence, si bien que l’émission de lumière nécessite l’aide d’un phonon (vibration du réseau). Cette probabilité est faible et les recombinaisons qui produisent de la chaleur l’emportent, de sorte que l’émission est très faible. L’absorption, elle, se fait par l’intermédiaire de phonons, ce qui permet d’utiliser le silicium dans les photodétecteurs et les capteurs d’images.
Peut-on aussi calculer la longueur d’onde d’une LED blanche ?
La plupart des LED blanches utilisent la lumière d’une LED bleue (environ 450 à 460 nm) pour exciter un luminophore jaune, et le mélange paraît blanc. Cette formule ne s’applique qu’à la partie LED bleue ; l’émission du luminophore relève d’un autre mécanisme.