Épaisseur d’oxyde thermique (modèle de Deal-Grove)
Ce calculateur utilise le modèle de Deal-Grove pour déterminer l’épaisseur d’oxyde (SiO2) formée lorsque le silicium est chauffé sous oxygène ou sous vapeur d’eau. Passez de l’oxydation sèche à l’oxydation humide, des surfaces (100) aux surfaces (111), et modifiez la température et la durée pour voir comment évoluent la vitesse de croissance et le silicium consommé sous le film.
Résultats
Épaisseur d’oxyde finale
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Épaisseur formée
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Silicium consommé
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Constante parabolique B
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Constante linéaire B/A
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Calcul avec le modèle de Deal-Grove x² + Ax = B(t + τ). Les coefficients proviennent des ajustements d’Arrhenius de Deal et Grove pour le silicium (111) ; pour (100), B/A est divisé par 1,68. Le silicium consommé est pris égal à 0,44 fois l’épaisseur formée. L’oxydation sèche de films très minces, en dessous d’environ 30 nm, est connue pour être plus rapide que ne le prévoit le modèle : considérez les résultats comme des estimations.
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Les autres entrées gardent leur valeur actuelle tandis que l'entrée choisie varie de 1/4 à 4 fois sa valeur actuelle. Le point rouge est la valeur actuelle.
L’équation de Deal-Grove
Lors de l’oxydation thermique, un oxydant comme O2 ou H2O diffuse à travers l’oxyde existant et réagit à l’interface avec le silicium pour former un nouvel oxyde. En égalant le flux de diffusion et le flux de réaction, on obtient x² + Ax = B(t + τ). B est la constante parabolique, fixée par la diffusion, B/A est la constante linéaire, fixée par la réaction d’interface, et τ = (xi² + A·xi)/B tient compte d’une épaisseur initiale xi. Avec les valeurs par défaut (oxydation sèche, (100), 1000 °C et 1 heure), B ≈ 0,0104 µm²/h, B/A ≈ 0,0449 µm/h et l’oxyde fait environ 38,5 nm d’épaisseur.
Régimes linéaire et parabolique
Lorsque le film est mince et que t + τ est très inférieur à A²/4B, x ≈ (B/A)(t + τ) : l’épaisseur croît proportionnellement au temps (régime linéaire). La croissance est alors limitée par la réaction d’interface, et comme la réactivité dépend de l’orientation, le silicium (111) s’oxyde plus vite que le (100) ; les conditions par défaut sur (111) donnent environ 54,2 nm. À mesure que le film s’épaissit, l’oxydant met plus de temps à le traverser par diffusion, et la croissance passe en régime parabolique, x² ≈ Bt. Doubler l’épaisseur prend alors environ quatre fois plus de temps, d’où l’aplatissement de la courbe.
Oxydation sèche ou humide
L’oxydation humide (sous vapeur d’eau) est bien plus rapide que l’oxydation sèche, car la solubilité de H2O dans l’oxyde est plusieurs centaines de fois celle de O2. À 1000 °C pendant 1 heure sur (100), l’oxydation sèche forme environ 38,5 nm, contre environ 388 nm pour l’oxydation humide. L’oxydation sèche est assez lente pour contrôler précisément l’épaisseur et donne un film dense avec peu d’états d’interface ; elle sert donc aux films minces comme les oxydes de grille. L’oxydation humide est utilisée pour les films épais de plusieurs centaines de nanomètres ou plus, comme l’oxyde de champ LOCOS et l’oxyde de masquage.
Consommation de silicium et limites du modèle
L’oxyde croît en consommant du silicium : former un film d’épaisseur x fait disparaître environ 0,44x du silicium d’origine, si bien qu’environ 44 % du film se trouve sous la surface initiale et 56 % au-dessus. Cela compte pour la hauteur de marche et le bec d’oiseau du LOCOS ainsi que pour la forme des structures d’isolation. En oxydation sèche, la croissance initiale en dessous d’environ 30 nm est plus rapide que ne le prévoit le modèle ; Deal et Grove l’ont donc corrigée par une épaisseur initiale (τ) équivalente à environ 20 à 25 nm. Les oxydes de grille de quelques nanomètres seulement sont ajustés par la mesure.
En oxydation thermique, le silicium lui-même réagit avec l’oxygène pour former SiO2. Le rapport entre la densité atomique du silicium (environ 5.0×10²² cm⁻³) et la densité moléculaire de SiO2 (environ 2.3×10²² cm⁻³) montre que former un oxyde d’épaisseur x consomme environ 0.44x de silicium. Environ 44% de l’oxyde croît sous la surface initiale et 56% au-dessus, avec une expansion de volume d’environ 2.2 fois. La zone oxydée forme donc une marche, et l’interface est toujours une surface nouvelle et propre.
AL’épaisseur est à peu près proportionnelle à la racine carrée du temps (loi parabolique)
BL’épaisseur est proportionnelle au carré du temps
CL’épaisseur est constante, indépendamment du temps
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Réponse : A. L’épaisseur est à peu près proportionnelle à la racine carrée du temps (loi parabolique)
Le modèle de Deal-Grove donne x² + Ax = B(t + τ) : tant que le film est mince, la réaction à l’interface est limitante et l’épaisseur est à peu près proportionnelle au temps (loi linéaire, x ≈ (B/A)t) ; lorsqu’il s’épaissit, la diffusion de l’oxydant dans le film devient limitante et l’épaisseur est proportionnelle à la racine carrée du temps (loi parabolique, x ≈ √(Bt)). Par exemple, doubler l’épaisseur demande environ 4 fois plus de temps. Les oxydes épais prenant plus de temps, on accélère la croissance par haute température, oxydation humide ou haute pression.
AL’épaisseur est proportionnelle à la racine carrée du temps
BL’épaisseur est à peu près proportionnelle au temps (croissance linéaire)
CL’épaisseur est constante, indépendamment du temps
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Réponse : B. L’épaisseur est à peu près proportionnelle au temps (croissance linéaire)
Tant que l’oxyde est mince, l’oxydant le traverse facilement et c’est la vitesse de réaction à l’interface qui est limitante ; l’épaisseur augmente à peu près proportionnellement au temps (loi linéaire, constante de vitesse B/A). Lorsque le film s’épaissit, la diffusion de l’oxydant dans le film devient limitante et l’épaisseur devient proportionnelle à la racine carrée du temps (loi parabolique, constante de vitesse B). La transition se situe vers une épaisseur d’environ A/2, soit quelques dizaines de nm à environ 100 nm en oxydation sèche.
AL’oxydation initiale est plus rapide que ne le prédit le modèle
BL’oxydation ne progresse pas du tout
CL’oxyde devient conducteur
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Réponse : A. L’oxydation initiale est plus rapide que ne le prédit le modèle
Le modèle de Deal-Grove décrit bien la croissance des oxydes épais, mais en oxydation sèche, dans le régime initial où l’épaisseur est de quelques dizaines de nm ou moins, l’oxydation réelle est plus rapide que ne le prédit le modèle. On évoque comme causes d’autres chemins de l’oxydant à travers le film mince et l’effet des contraintes près de l’interface. Le modèle corrige ce régime par une épaisseur initiale (τ, équivalent à environ 20 nm), mais fixer l’épaisseur d’un oxyde de grille de quelques nm exige une mise au point des conditions par mesures réelles.
Questions fréquentes
Quelle quantité de silicium est consommée lorsqu’on forme 100 nm d’oxyde ?
Environ 0,44 fois cette épaisseur, soit 44 nm. Environ 44 nm du nouvel oxyde se trouvent sous la surface initiale du silicium et les 56 nm restants au-dessus. Ce calculateur multiplie l’épaisseur formée par 0,44.
Doubler la durée d’oxydation double-t-il l’épaisseur ?
Seulement en régime linéaire, pour les films minces. En régime parabolique, l’épaisseur n’est multipliée que par √2 ≈ 1,4. En oxydation humide du silicium (100) à 1000 °C, par exemple, 1 heure donne environ 388 nm et 2 heures environ 610 nm, soit environ 1,6 fois, entre les deux limites.
Pourquoi le silicium (100) et le silicium (111) s’oxydent-ils à des vitesses différentes ?
La constante linéaire B/A, qui décrit la réaction d’interface, dépend de l’arrangement des atomes en surface. La surface (111) offre davantage de liaisons disponibles pour la réaction, si bien que son B/A est environ 1,68 fois celui de (100). La constante B, limitée par la diffusion, ne dépend pas de l’orientation ; l’écart diminue donc à mesure que le film s’épaissit.