Impédance cible du PDN et condensateurs de découplage
Calculez l’impédance que doit respecter un réseau de distribution d’alimentation (PDN) d’après la tension d’alimentation, l’ondulation de tension admissible et l’échelon du courant de charge. Saisissez la capacité, l’ESR, l’ESL et le nombre d’un condensateur de découplage pour voir son impédance en fonction de la fréquence et la plage où il respecte la cible.
Résultats
Impédance cible Zt
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Fréquence d’autorésonance 1/(2π√(LC))
–
|Z| à l’autorésonance = ESR/N
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Borne inférieure de |Z| < Zt
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Borne supérieure de |Z| < Zt
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Nombre minimal pour ESR/N ≤ Zt
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Avec ce nombre de condensateurs, l’impédance ne descend jamais sous l’impédance cible.
Les deux axes sont logarithmiques. La courbe bleue représente l’impédance de N condensateurs en parallèle, la ligne pointillée l’impédance cible, et le point rouge marque la fréquence d’autorésonance.
Chaque condensateur est modélisé par C, ESR et ESL en série, et N condensateurs identiques en parallèle donnent (ESR + jωESL + 1/(jωC))/N. Le régulateur de tension (VRM), l’inductance de la carte et du boîtier, la capacité des plans et la capacité sur puce ne sont pas inclus. L’ESR et l’ESL dépendent du montage et de la fréquence, et les condensateurs céramiques perdent de la capacité avec la polarisation continue et la température : vérifiez les données du fabricant.
Voir sous forme de graphique
Les autres entrées gardent leur valeur actuelle tandis que l'entrée choisie varie de 1/4 à 4 fois sa valeur actuelle. Le point rouge est la valeur actuelle.
Le principe de l’impédance cible
Lorsque le courant de charge varie d’un échelon ΔI, un chemin d’alimentation d’impédance Z fait varier la tension d’environ Z·ΔI. Pour rester dans l’ondulation admissible, il faut une impédance inférieure ou égale à Zt = V × ondulation / ΔI. Avec les valeurs par défaut de 1,0 V, 5 % et 10 A, Zt = 1,0 × 0,05 / 10 = 5 mΩ. À 0,75 V et 3 % avec les mêmes 10 A, Zt vaut 2,25 mΩ. À puissance constante, une tension plus basse implique plus de courant ; l’impédance cible diminue donc avec le carré de la tension, ce qui rend les puces basse tension à fort courant difficiles à alimenter.
Autorésonance, ESR et ESL
Un condensateur réel possède, en plus de sa capacité, une résistance série équivalente (ESR) et une inductance série équivalente (ESL). Son impédance est fixée par 1/(2πfC) aux basses fréquences et par 2πf·ESL aux hautes fréquences ; à la fréquence d’autorésonance 1/(2π√(LC)), les deux s’annulent et seul l’ESR subsiste. Avec les valeurs par défaut de 1 µF et 0,5 nH, l’autorésonance se situe vers 7,12 MHz, où dix condensateurs en parallèle donnent 10 mΩ / 10 = 1 mΩ. Ils restent sous la cible de 5 mΩ d’environ 2,76 MHz à 18,4 MHz.
Comment le nombre et l’ESL fixent la plage
Mettre N condensateurs identiques en parallèle divise l’impédance par N à toutes les fréquences. Le plus petit nombre vérifiant ESR/N ≤ Zt est 2 avec les valeurs par défaut, mais deux condensateurs n’atteignent 5 mΩ qu’au seul point d’autorésonance. La borne supérieure est fixée principalement par ESL/N : porter la capacité à 10 µF la laisse presque inchangée, vers 15,9 MHz, et abaisse seulement la borne inférieure à environ 318 kHz. Diviser l’ESL par deux, à 0,25 nH, repousse la borne supérieure à environ 34,2 MHz. Aux hautes fréquences, réduire l’inductance compte davantage qu’ajouter de la capacité.
PDN réels et antirésonance
Un PDN réel répartit la plage de fréquences entre plusieurs éléments : le régulateur de tension (VRM) et les condensateurs de stockage (bulk) aux basses fréquences, puis les condensateurs céramiques de la carte, les condensateurs du boîtier et la capacité sur puce. Cet outil modélise un seul type de condensateur. Lorsque des condensateurs de valeurs différentes sont mis en parallèle, l’ESL du plus gros et la capacité du plus petit peuvent former une résonance parallèle, une antirésonance où l’impédance présente un pic marqué. C’est un piège majeur de la conception de PDN ; les conceptions sont donc vérifiées par des analyses incluant la capacité des plans et les interconnexions.
BLimiter les variations (bruit) de la tension d’alimentation et fournir des charges lors des variations brusques de courant
CFaire briller la puce
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Réponse : B. Limiter les variations (bruit) de la tension d’alimentation et fournir des charges lors des variations brusques de courant
Le courant d’alimentation d’un LSI varie brusquement selon son activité, et l’inductance L des lignes d’alimentation produit des variations de tension L·di/dt. Un condensateur de découplage placé près de la puce fournit des charges lors des variations brusques de courant et limite les fluctuations de la tension d’alimentation. L’emplacement efficace dépendant de la bande de fréquences, on répartit des condensateurs de différentes tailles dans la puce, le boîtier et le substrat. L’amplification des signaux n’est pas leur rôle.
APour réduire la résistance continue de la ligne d'alimentation et diminuer ainsi le courant moyen consommé par le circuit intégré
BParce que plus la piste est longue, plus la capacité du condensateur lui-même diminue
CPour réduire l'inductance des pistes et limiter les variations de la tension d'alimentation dues aux variations rapides de courant
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Réponse : C. Pour réduire l'inductance des pistes et limiter les variations de la tension d'alimentation dues aux variations rapides de courant
Un circuit numérique appelle sur l'alimentation de forts courants pendant de brefs instants, à chaque coup d'horloge. La piste qui relie l'alimentation au circuit intégré présente une inductance L, et une variation de courant y provoque une chute de tension L × di/dt. Par exemple, une variation de courant de 0,1 A/ns sur une piste de 2 nH fait chuter la tension d'alimentation de 0,2 V. En plaçant le condensateur de découplage tout près de la broche, celui-ci peut fournir ce courant par un chemin court. La longueur de la piste ne change pas la valeur de la capacité elle-même ; le problème est l'inductance du chemin.
L'impédance d'un condensateur vaut 1/(2πfC) et diminue quand la fréquence augmente : il bloque le continu (f = 0) et laisse d'autant mieux passer les hautes fréquences. Par exemple, 0,1 µF présente environ 1,6 kΩ à 1 kHz et environ 0,16 Ω à 10 MHz. Cette propriété est exploitée par les condensateurs de découplage, placés près des broches d'alimentation des circuits intégrés pour dériver le bruit haute fréquence vers la masse, et par les filtres. Un condensateur réel voit toutefois son impédance remonter aux hautes fréquences à cause de son inductance parasite.
Le circuit LC résonne à la fréquence où la réactance de la bobine 2πfL est égale à celle du condensateur 1/(2πfC), soit f = 1/(2π√(LC)). Par exemple, L = 10 µH et C = 100 pF donnent environ 5 MHz. À la résonance, l'impédance est minimale en série et maximale en parallèle. Il est utilisé pour l'accord des récepteurs radio, les oscillateurs LC, les filtres, la recharge sans fil et les circuits d'antenne RFID.
Questions fréquentes
Faut-il respecter l’impédance cible à toutes les fréquences ?
L’objectif est de la respecter sur les fréquences contenues dans les variations de courant de la charge. La boucle de régulation du régulateur (VRM) couvre les basses fréquences, puis les condensateurs de stockage, les condensateurs céramiques et la capacité du boîtier et sur puce prennent le relais tour à tour. Aux hautes fréquences, l’inductance du boîtier rend les condensateurs de la carte inefficaces ; c’est alors la capacité sur puce qui doit fournir le courant.
Un ESR plus faible est-il toujours préférable ?
Un ESR plus faible réduit l’impédance à l’autorésonance, mais un ESR très faible rend plus aigus et plus hauts les pics d’antirésonance entre condensateurs différents ainsi que les résonances avec les plans d’alimentation. Les conceptions s’appuient donc parfois sur un ESR modéré pour amortir les résonances, ou utilisent des condensateurs à ESR volontairement plus élevé.
Vaut-il mieux un gros condensateur ou plusieurs petits ?
Aux hautes fréquences, l’ESL domine ; plusieurs condensateurs en parallèle, qui divisent l’ESL par N, sont donc souvent préférables. Chaque condensateur ajoute toutefois sa propre inductance de piste et de via, si bien que les détails de routage, comme placer les vias d’alimentation et de masse près les uns des autres, comptent. Modifiez N et l’ESL dans cet outil pour voir comment se déplace la borne supérieure de la plage.