Saisissez la section et la longueur d’une ligne d’interconnexion sur puce, le métal et la constante diélectrique de l’isolant pour calculer la résistance, la capacité et le retard de signal de la ligne. Vous verrez en chiffres pourquoi doubler la longueur multiplie environ par quatre le retard de ligne, et comment les diélectriques low-k et l’espacement des lignes l’influencent.
Résultats
Résistance par µm
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Résistance de ligne Rw
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Capacité par µm
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Capacité de ligne Cw
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Part du couplage aux voisines
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Retard de ligne seule 0,38·Rw·Cw
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Retard avec driver et charge
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La courbe bleue représente le retard avec driver et charge, la courbe verte le retard de ligne seule 0,38·Rw·Cw, et le point rouge marque la longueur actuelle. Le retard de ligne seule croît avec le carré de la longueur.
La résistance vaut R = ρL/(W·T). La capacité repose sur une approximation de plaques parallèles : 2ε·W/H vers les niveaux au-dessus et en dessous plus 2ε·T/S vers les deux voisines (ε = k·ε0). Les champs de frange autour du dessus et des flancs de la ligne ne sont pas inclus ; la capacité réelle est donc plus élevée. Le retard vaut 0,69·Rdrv·(Cw + CL) + 0,38·Rw·Cw + 0,69·Rw·CL, une approximation du temps nécessaire pour qu’un échelon d’entrée atteigne 50 % à l’extrémité éloignée (le retard d’Elmore d’une ligne RC distribuée vaut 0,5·Rw·Cw). Les résistivités sont des valeurs massives à température ambiante ; saisissez leur augmentation dans les lignes étroites avec le multiplicateur. L’inductance est négligée.
Voir sous forme de graphique
Les autres entrées gardent leur valeur actuelle tandis que l'entrée choisie varie de 1/4 à 4 fois sa valeur actuelle. Le point rouge est la valeur actuelle.
Résistance de ligne et effet de taille
La résistance de ligne vaut R = ρL/(W·T) : elle est proportionnelle à la longueur et inversement proportionnelle à la section. Avec les valeurs par défaut, Cu (1,7 µΩ·cm), 50 nm de largeur et 100 nm d’épaisseur, elle vaut 3,4 Ω par µm, soit 3,4 kΩ pour 1 mm. Dès que la largeur approche le libre parcours moyen des électrons (environ 40 nm dans le Cu), la diffusion aux surfaces et aux joints de grains augmente et la barrière résistive occupe une plus grande part de la section, si bien que la résistivité effective dépasse la valeur massive. Un multiplicateur de 3 porte la résistance à 10,2 kΩ et triple le retard de ligne, à environ 463 ps.
Capacité de ligne et constante diélectrique
La capacité d’une ligne se divise en capacité vers les niveaux au-dessus et en dessous et en couplage avec les lignes voisines du même niveau. Dans une approximation de plaques parallèles, elle vaut ε(2W/H + 2T/S) par unité de longueur. Avec les valeurs par défaut, la partie verticale 2W/H vaut 1 et la partie latérale 2T/S vaut 4 ; le couplage aux voisines représente donc 80 % du total de 0,12 fF par µm, soit 120 fF pour 1 mm. Avec du SiO2 (k = 3,9), la capacité est multipliée par environ 1,44, à 0,173 fF/µm. Comme un espacement plus serré augmente la capacité latérale, les diélectriques low-k et les lames d’air sont devenus importants.
Retard RC distribué et loi quadratique
Comme la résistance et la capacité d’une ligne sont réparties sur sa longueur, le temps nécessaire pour qu’un échelon atteigne 50 % est d’environ 0,38·Rw·Cw, et non les 0,69RC d’un circuit RC localisé unique (l’estimation d’Elmore donne 0,5·Rw·Cw). Avec les valeurs par défaut, le retard de ligne seule est de 154 ps, et de 267 ps avec un driver de 1 kΩ et une charge de 10 fF. Comme Rw et Cw sont tous deux proportionnels à la longueur, le retard de ligne seule croît avec le carré de la longueur : à 2 mm, il est quatre fois plus grand, 618 ps, et le total atteint 837 ps.
Comment réduire le retard des lignes
Les lignes longues sont couramment découpées en insérant des buffers appelés répéteurs. Découper la ligne de 2 mm en deux tronçons de 1 mm attaqués par le même driver donne 267 ps × 2, soit environ 535 ps sans compter le retard propre du répéteur, ce qui est inférieur à 837 ps. Le découpage réduit le terme quadratique, de sorte que le retard total devient à peu près proportionnel à la longueur. Parmi les autres solutions : router les lignes longues sur les niveaux de métal supérieurs, plus épais et plus larges, réduire la capacité avec des diélectriques low-k, et utiliser des métaux comme le Co ou le Ru, dont la résistivité augmente moins dans les lignes très étroites.
La résistance R et la capacité C d'une interconnexion étant toutes deux proportionnelles à la longueur, le délai RC est proportionnel au carré de la longueur ; doubler la longueur le multiplie donc par environ 4. En insérant des buffers (répéteurs) le long d'une longue interconnexion pour la segmenter, on ramène le délai à une valeur à peu près proportionnelle à la longueur. Les puces avancées contiennent de quelques centaines de milliers à quelques millions de répéteurs, dont la consommation n'est pas négligeable. L'utilisation des interconnexions épaisses des couches supérieures répond au même objectif.
La capacité de plaques parallèles C = εS/d est inversement proportionnelle à l'espacement d ; diviser l'espacement par deux double donc environ la capacité. Lorsque le pas des interconnexions diminue avec la miniaturisation, la capacité latérale devient prépondérante, et le délai, la consommation et la diaphonie augmentent. La capacité étant aussi proportionnelle à la permittivité ε, abaisser celle-ci avec des matériaux low-k ou des air gaps constitue une contre-mesure. Dans les interconnexions réelles, le champ de bord (fringe) s'y ajoute.
La résistance vaut R = ρL/(W × T) ; avec ρ = 2×10⁻⁸ Ω·m, L = 1×10⁻³ m et W × T = 1×10⁻¹⁴ m², on obtient R = 2000 Ω (environ 2 kΩ). Même sur une courte distance de 1 mm, une interconnexion de section 100 nm × 100 nm présente une résistance aussi élevée, et combinée à sa capacité (environ 0,2 pF pour 1 mm), le délai RC atteint plusieurs centaines de ps. C'est pourquoi les longues liaisons utilisent les interconnexions épaisses des couches supérieures ou des répéteurs.
AParce que la température de l'interconnexion baisse
BParce que la diffusion des électrons en surface et aux joints de grains augmente, et que la proportion occupée par la couche barrière résistive augmente aussi
CParce que le Cu devient un semi-conducteur
Afficher la réponse et l'explication
Réponse : B. Parce que la diffusion des électrons en surface et aux joints de grains augmente, et que la proportion occupée par la couche barrière résistive augmente aussi
Lorsque la largeur de l'interconnexion devient comparable ou inférieure au libre parcours moyen des électrons (environ 40 nm pour le Cu), la diffusion des électrons en surface et aux joints de grains augmente, et la résistivité peut atteindre plusieurs fois la valeur massive. Dans les interconnexions fines, les grains sont aussi plus petits, ce qui accroît encore la diffusion aux joints de grains. De plus, la couche barrière, qui exige une épaisseur minimale, occupe une plus grande part de la section. C'est pourquoi de nouveaux matériaux à libre parcours moyen court, comme le cobalt, le ruthénium ou le molybdène, sont étudiés et introduits.
Questions fréquentes
De combien le retard augmente-t-il si la longueur de ligne double ?
Le retard de ligne seule 0,38·Rw·Cw est multiplié par environ quatre, car Rw et Cw sont tous deux proportionnels à la longueur. Le terme dû à la résistance de sortie du driver n’augmente qu’à peu près linéairement ; le total augmente donc d’un facteur compris entre 2 et 4. Avec les valeurs par défaut, le retard de 267 ps à 1 mm devient 837 ps à 2 mm, soit environ 3,1 fois plus.
Quand utiliser 0,38RC, 0,5RC ou 0,69RC ?
0,69RC (ln 2 × RC) est le retard à 50 % d’une résistance et d’un condensateur localisés uniques. Pour une ligne dont la résistance et la capacité sont uniformément réparties, ce même retard à 50 % vaut environ 0,38RC. 0,5RC est le retard d’Elmore d’une ligne RC distribuée ; simple à calculer, il est largement utilisé pour les estimations, mais il est supérieur au retard à 50 %.
Pourquoi la capacité réelle d’une ligne est-elle supérieure à la valeur de cet outil ?
Cet outil utilise une approximation de plaques parallèles et laisse de côté les champs de frange qui enveloppent le dessus et les flancs de la ligne. Lorsque la largeur ou l’espacement est comparable à l’épaisseur ou plus petit, cette part est importante. Dans les conceptions réelles, la capacité est obtenue par des outils d’extraction des parasites fondés sur la résolution du champ dans la section de la ligne. Une valeur d’environ 0,2 fF par µm est une règle empirique courante.