Potentiel de diffusion et largeur de la zone de déplétion d’une jonction PN
Saisissez le dopage des côtés p et n et la polarisation inverse pour calculer le potentiel de diffusion, la largeur de la zone de déplétion et sa répartition entre les deux côtés, le champ électrique maximal et la capacité de jonction, avec l’approximation de déplétion pour une jonction abrupte. Vous voyez ainsi en chiffres comment la zone de déplétion réagit au dopage et à la tension.
Résultats
Une tension directe supérieure au potentiel de diffusion fait disparaître la zone de déplétion ; ce calcul ne s’applique donc plus. Saisissez une valeur de VR supérieure à −Vbi.
Potentiel de diffusion Vbi
–
Largeur de déplétion W
–
Extension côté n xn
–
Extension côté p xp
–
Champ électrique maximal Emax
–
Capacité de jonction par surface Cj
–
Calcul pour une jonction abrupte avec l’approximation de déplétion à 300 K, en supposant une ionisation complète. Concentrations intrinsèques de porteurs ni représentatives : Si 1,0×10¹⁰, Ge 2,0×10¹³ et GaAs 2,1×10⁶ cm⁻³. Les concentrations peuvent être saisies en notation exponentielle, par exemple 1e17. Une valeur de VR négative correspond à une polarisation directe.
Voir sous forme de graphique
Les autres entrées gardent leur valeur actuelle tandis que l'entrée choisie varie de 1/4 à 4 fois sa valeur actuelle. Le point rouge est la valeur actuelle.
Potentiel de diffusion et largeur de déplétion
Lorsque des régions de type p et de type n se rejoignent, les électrons et les trous proches de la frontière diffusent et se recombinent, laissant une zone de déplétion constituée de dopants ionisés. Leur charge crée le potentiel de diffusion Vbi = (kT/q)ln(NA·ND/ni²). La résolution de l’équation de Poisson avec l’approximation de déplétion, qui considère la densité de charge constante dans la zone, donne W = √(2εs(Vbi + VR)/q × (1/NA + 1/ND)). Avec les valeurs par défaut (Si, NA = 10¹⁷ cm⁻³, ND = 10¹⁶ cm⁻³ et VR = 0 V), Vbi ≈ 0,774 V et W ≈ 0,332 µm.
La zone de déplétion s’étend du côté le moins dopé
Les charges ionisées des deux côtés doivent s’équilibrer, d’où NA·xp = ND·xn : le côté le moins dopé se déplète davantage. Avec les valeurs par défaut, la zone s’étend de 0,302 µm du côté n mais de seulement 0,030 µm du côté p, ce qui est proche d’une jonction dissymétrique. Le champ est maximal à la jonction, Emax = qND·xn/εs = 2(Vbi + VR)/W, soit environ 46,6 kV/cm ici. Sous une polarisation inverse de 5 V, W croît comme la racine carrée de (Vbi + VR) jusqu’à environ 0,906 µm et Emax atteint environ 127 kV/cm.
Capacité de jonction et mesure C-V
Une zone de déplétion polarisée en inverse se comporte comme un condensateur plan avec des charges de part et d’autre ; la capacité par unité de surface vaut donc Cj = εs/W. Elle est d’environ 31,2 nF/cm² avec les valeurs par défaut et tombe à environ 11,4 nF/cm² sous une polarisation inverse de 5 V. Les diodes varicap (varactors) exploitent cette capacité dépendant de la tension. Dans une jonction dissymétrique, 1/Cj² varie linéairement avec la tension, et sa pente donne le dopage du côté le moins dopé : c’est pourquoi la mesure C-V sert à établir des profils de dopage.
Matériaux et usage en conception
Les matériaux à bande interdite plus large et à ni plus faible ont un potentiel de diffusion plus élevé : au même dopage, il vaut environ 0,38 V pour le Ge et 1,21 V pour le GaAs. Comme ni augmente fortement avec la température, Vbi diminue quand la jonction s’échauffe. Lorsque la polarisation inverse porte Emax vers le champ critique, environ 3×10⁵ V/cm pour le Si selon le dopage, il se produit un claquage par avalanche. Les composants de puissance étalent la zone de déplétion dans une couche de dérive épaisse et faiblement dopée pour limiter le champ et obtenir une tension de claquage élevée, tandis qu’un fort dopage des deux côtés amincit W et conduit à un claquage Zener par effet tunnel à basse tension.
En polarisation inverse, la tension extérieure s'ajoute au potentiel interne et éloigne davantage les porteurs de la jonction : la zone de déplétion s'élargit. Sa largeur est à peu près proportionnelle à √(Vbi + V) ; par exemple, quadrupler la tension la double environ. Quand la zone de déplétion s'élargit, la capacité de jonction (C = εA/W) diminue, propriété exploitée par les diodes à capacité variable. L'élargissement de la zone supportant le champ contribue aussi à la tenue en tension.
AElle s'étend largement du côté n, faiblement dopé
BElle s'étend largement du côté p, fortement dopé
CElle s'étend toujours également des côtés p et n
Afficher la réponse et l'explication
Réponse : A. Elle s'étend largement du côté n, faiblement dopé
De part et d'autre de la zone de déplétion, les quantités de charge des impuretés ionisées sont égales (NA·xp = ND·xn). Le côté faiblement dopé doit se dépléter sur une plus grande étendue pour fournir la même charge : dans une jonction p+n, la zone de déplétion s'étend presque entièrement du côté n. La tenue en tension et la capacité sont donc fixées essentiellement par le dopage du côté faiblement dopé, et le calcul peut être approché en ne considérant qu'un côté (jonction abrupte dissymétrique). Les couches de dérive faiblement dopées des composants de puissance exploitent cette propriété pour supporter des tensions élevées.
AIl est constant, indépendamment de la concentration d'impuretés
BIl diminue quand la concentration d'impuretés augmente
CIl augmente quand la concentration d'impuretés augmente
Afficher la réponse et l'explication
Réponse : C. Il augmente quand la concentration d'impuretés augmente
Le potentiel interne vaut Vbi = (kT/q)·ln(NA·ND/ni²) : il augmente avec les concentrations d'impuretés des deux côtés. L'effet étant logarithmique, multiplier la concentration par 10 ne l'augmente que d'environ 60 mV ; dans le silicium, il vaut généralement 0,6 à 0,9 V environ. Il ne peut pas être mesuré de l'extérieur avec un voltmètre (il est compensé par les potentiels de contact des électrodes) ; il sert d'ordre de grandeur de la tension directe et au calcul de la largeur de déplétion. Plus la bande interdite du matériau est grande, plus ni est faible et plus Vbi est élevé.
La zone de déplétion se comportant comme une couche isolante chargée de part et d'autre, elle s'exprime comme un condensateur plan : C = εA/W. Lorsque W s'élargit en polarisation inverse, la capacité diminue. Par exemple, pour du silicium avec une surface de 100 µm de côté et W = 1 µm, C ≈ 11,7 × 8,85×10⁻¹² × 10⁻⁸ ÷ 10⁻⁶ ≈ 1 pF. Dans les circuits rapides, cette capacité est source de retard ; on la réduit en diminuant la surface de jonction ou le dopage.
Questions fréquentes
De quel côté s’étend la zone de déplétion dans une jonction p+n ?
Presque entièrement du côté n, faiblement dopé. D’après NA·xp = ND·xn, avec NA = 10¹⁹ cm⁻³ et ND = 10¹⁶ cm⁻³, 99,9 % de la zone de déplétion se trouve du côté n : la tension de claquage et la capacité sont donc fixées principalement par le dopage le plus faible.
Que devient la largeur de déplétion si la polarisation inverse est multipliée par quatre ?
W est proportionnelle à la racine carrée de (Vbi + VR) : elle double à peu près lorsque VR est très supérieure au potentiel de diffusion, et la capacité de jonction est à peu près divisée par deux. Aux basses tensions, où Vbi compte, ajoutez-le avant de comparer.
Le calculateur fonctionne-t-il en polarisation directe ?
Saisir une valeur de VR négative ramène le potentiel à Vbi − VF et montre la zone de déplétion qui se rétrécit. L’approximation de déplétion devient imprécise à fort courant, et lorsque VF atteint Vbi la largeur tombe à zéro : la formule ne s’applique plus.