Was ist Warteschlangentheorie?
Theorie, die mit Wahrscheinlichkeitsmodellen beschreibt, wie Aufträge an einem Schalter oder Server eintreffen, warten, bis er frei ist, und dann bedient werden, und daraus Wartezeiten und Schlangenlängen berechnet. Die Verteilung der Ankünfte, die Verteilung der Bedienzeiten und die Anzahl der Schalter werden in der Kendall-Notation wie „M/M/1“ angegeben. Im M/M/1-Modell erhält man mit der Auslastung ρ = Ankunftsrate λ × mittlere Bedienzeit Ts die mittlere Wartezeit als ρ/(1 − ρ) × Ts. Angewendet wird sie bei der Leistungsbewertung von Computern, bei Netzwerkverzögerungen und bei der Analyse der Umlaufbestände in Fabriken.
Japanische Bezeichnung: 待ち行列理論
„Warteschlangentheorie“ kommt in 6 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen.
Fachgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen
Auslastung und Wartezeit
Wq ÷ Ts = ρ/(1 − ρ) beträgt bei einer Auslastung von 0,5 das 1-Fache, bei 0,8 das 4-Fache, bei 0,9 das 9-Fache und bei 0,95 das 19-Fache und wächst damit umso steiler, je näher die Auslastung an 1 liegt. Der Grund ist, dass die freie Zeit 1 − ρ knapp wird, die nötig ist, um eine durch zufällig gehäufte Ankünfte entstandene Schlange abzubauen. Systeme, bei denen die Antwortzeit wichtig ist, werden deshalb mit einer Reserve bei der Auslastung ausgelegt.
Häufige Fragen
Was tut man, wenn die Voraussetzungen von M/M/1 nicht erfüllt sind?
Man verwendet ein wirklichkeitsnäheres Modell, etwa M/D/1 bei konstanter Bedienzeit. Die mittlere Wartezeit bei M/D/1 ist genau halb so groß wie bei M/M/1; je weniger die Bedienzeiten streuen, desto kürzer ist die Wartezeit. Komplexe Systeme werden oft per Simulation untersucht; das Little'sche Gesetz gilt in jedem Fall.
Ist es besser, mehr Schalter einzurichten oder einen Schalter schneller zu machen?
Bei gleicher Gesamtkapazität ergibt ein doppelt so schneller einzelner Schalter eine kürzere mittlere Antwortzeit als zwei Schalter (M/M/2 mit einer gemeinsamen Schlange). Vergleicht man dagegen nur die Wartezeit in der Schlange, sind zwei Schalter im Vorteil. Bildet man bei zwei Schaltern für jeden Schalter eine eigene Schlange, kann man an einem Schalter warten, während der andere frei ist; die Wartezeit wird dann länger als bei einer gemeinsamen Schlange.