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Was ist Median?

Der Wert, der in der Mitte liegt, wenn man die Daten der Größe nach ordnet. Bei einer geraden Anzahl von Daten nimmt man den Mittelwert der beiden mittleren Werte. Anders als der Mittelwert wird er kaum von Werten beeinflusst, die weit von den übrigen abweichen (Ausreißern), und eignet sich daher als Lagemaß für Daten mit einzelnen Extremwerten wie Antwortzeiten oder Einkommen. Die Hälfte der Daten liegt höchstens bei diesem Wert, die Hälfte mindestens bei diesem Wert; er entspricht dem zweiten Quartil. Der am häufigsten vorkommende Wert heißt Modalwert (Modus).

Japanische Bezeichnung: 中央値

„Median“ kommt in 5 Übungsfragen aus 4 Themen vor, z. B. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen, Zuverlässigkeit, Datenstrukturen und Algorithmen.

Fachgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Jetzt üben: Fragen zu Median

Die Antwortzeit eines Servers wurde fünfmal gemessen; in der Reihenfolge der Messung ergaben sich 20, 3, 5, 3 und 4 Millisekunden. Wie groß ist der Median dieser Daten?

  1. A4 Millisekunden
  2. B5 Millisekunden
  3. C7 Millisekunden
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Antwort: A. 4 Millisekunden

Der Median ist der mittlere Wert, wenn man die Daten der Größe nach ordnet. Sortiert ergibt sich 3, 3, 4, 5, 20; der Median ist der dritte Wert, 4 Millisekunden. Der Mittelwert beträgt 35 ÷ 5 = 7 Millisekunden und wird von dem einen großen Wert von 20 Millisekunden nach oben gezogen. Der Median ist ein Lagemaß, das gegenüber solchen Ausreißern robust ist; der Modalwert, also der häufigste Wert, beträgt 3 Millisekunden.

Die 11 Daten 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 20 werden als Boxplot dargestellt. Das erste und das dritte Quartil seien jeweils der Median der unteren bzw. oberen Hälfte der Daten ohne den Median. Wie groß ist der Interquartilsabstand, der der Länge der Box entspricht?

  1. A4,5
  2. B9
  3. C19
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Antwort: B. 9

Der Median ist der sechste Wert, 8. Der Median 4 der unteren Hälfte 1, 3, 4, 6, 7 ist das erste Quartil, der Median 13 der oberen Hälfte 10, 12, 13, 15, 20 das dritte Quartil; der Interquartilsabstand beträgt 13 − 4 = 9. Ein Boxplot stellt den Bereich vom ersten bis zum dritten Quartil als Box dar und markiert den Median mit einer Linie; so zeigt er, wo sich die mittlere Hälfte der Daten konzentriert. Für die Berechnung von Quartilen gibt es mehrere Konventionen, sodass etwa die Funktionen von Tabellenkalkulationen leicht abweichende Werte liefern können.

„Median“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Median“ (5)

  1. Die Antwortzeit eines Servers wurde fünfmal gemessen; in der Reihenfolge der Messung ergaben sich 20, 3, 5, 3 und 4 Millisekunden. Wie groß ist der Median dieser Daten?
  2. Die 11 Daten 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 20 werden als Boxplot dargestellt. Das erste und das dritte Quartil seien jeweils der Median der unteren bzw. oberen Hälfte der Daten ohne den Median. Wie groß ist der Interquartilsabstand, der der Länge der Box entspricht?
  3. Welche statistische Verteilung wird bei Lebensdauertests zur Elektromigration häufig zur Beschreibung der Verteilung der Ausfallzeiten vieler Leitungen verwendet?
  4. In welchem typischen Fall benötigt Quicksort O(n²) Zeit?
  5. Warum wird die Ausführungszeit eines Programms oft mit vielen Wiederholungen gemessen und werden die Ergebnisse der ersten Läufe verworfen?

Verwandte Begriffe

Quartil Elektromigration TLB (Translation Lookaside Buffer) Bedingte Wahrscheinlichkeit Binomialverteilung Erwartungswert Exponentialverteilung Hypothesentest Konfidenzintervall Korrelationskoeffizient

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