Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Bei einem Server treffen im Mittel 3 Anfragen pro Minute ein, und die Bearbeitung einer Anfrage dauert im Mittel 15 Sekunden. Der Server wird als M/M/1-Warteschlange betrachtet. Wie lang ist die mittlere Zeit vom Eintreffen einer Anfrage bis zum Ende ihrer Bearbeitung (mittlere Antwortzeit)?

A20 Sekunden
B45 Sekunden
C60 Sekunden

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Antwort: C. 60 Sekunden

Die Auslastung beträgt ρ = 3 Anfragen/Minute × 15 Sekunden ÷ 60 Sekunden = 0,75. Die mittlere Wartezeit ist Wq = ρ/(1 − ρ) × Ts = 0,75/0,25 × 15 = 45 Sekunden; zusammen mit der Bearbeitungszeit von 15 Sekunden ergibt sich eine mittlere Antwortzeit von 45 + 15 = 60 Sekunden. Mit Ts/(1 − ρ) = 15/0,25 = 60 Sekunden erhält man dasselbe.

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