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Was ist Bedingte Wahrscheinlichkeit?

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, unter der Bedingung, dass ein Ereignis B eingetreten ist. Man schreibt P(A | B) und berechnet sie als P(A | B) = P(A und B) ÷ P(B). Das entspricht dem Anteil der Fälle mit A, wenn man nur die Fälle, in denen B eingetreten ist, als Gesamtheit betrachtet. P(A | B) und P(B | A) sind im Allgemeinen verschieden; den Zusammenhang zwischen beiden stellt der Satz von Bayes her. Sind A und B unabhängig, gilt P(A | B) = P(A).

Japanische Bezeichnung: 条件付き確率

„Bedingte Wahrscheinlichkeit“ kommt in 3 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen.

Fachgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Jetzt üben: Fragen zu Bedingte Wahrscheinlichkeit

Eine Fabrik bearbeitete in einem Monat 500 Wafer, davon 100 in Kammer 2. Insgesamt 40 Wafer waren defekt, 15 davon stammten aus Kammer 2. Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein in Kammer 2 bearbeiteter Wafer defekt ist?

  1. A0,15
  2. B0,20
  3. C0,375
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Antwort: A. 0,15

Für die bedingte Wahrscheinlichkeit P(defekt | Kammer 2) betrachtet man nur die in Kammer 2 bearbeiteten Wafer als Gesamtheit und bestimmt darin den Anteil der defekten: 15 ÷ 100 = 0,15. Als Formel: P(defekt | Kammer 2) = P(defekt und Kammer 2) ÷ P(Kammer 2) = (15/500) ÷ (100/500) = 0,15. Mit vertauschter Bedingung und vertauschtem Ergebnis ergibt sich P(Kammer 2 | defekt) = 15/40 = 0,375, ein anderer Wert; man muss also darauf achten, welche der beiden Größen gesucht ist.

„Bedingte Wahrscheinlichkeit“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Bedingte Wahrscheinlichkeit“ (3)

  1. Eine Fabrik bearbeitete in einem Monat 500 Wafer, davon 100 in Kammer 2. Insgesamt 40 Wafer waren defekt, 15 davon stammten aus Kammer 2. Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein in Kammer 2 bearbeiteter Wafer defekt ist?
  2. Unter 10 Losen sind 3 Gewinne. Es werden nacheinander 2 Lose gezogen, ohne das gezogene Los zurückzulegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Lose gewinnen?
  3. Die Zeit bis zum Ausfall eines Geräts folgt einer Exponentialverteilung mit dem Mittelwert 1000 Stunden. Es gelte e^(−0,5) ≈ 0,61, e^(−1) ≈ 0,37 und e^(−1,5) ≈ 0,22. Das Gerät hat 500 Stunden ohne Ausfall gearbeitet. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass es von jetzt an mindestens weitere 1000 Stunden nicht ausfällt?

Verwandte Begriffe

Exponentialverteilung Binomialverteilung Erwartungswert Hypothesentest Konfidenzintervall Korrelationskoeffizient Median Normalverteilung Permutationen und Kombinationen Poisson-Verteilung

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