Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Bei einem Server, der sich als M/M/1-Warteschlange betrachten lässt, steigt die Ankunftsrate bei unveränderter mittlerer Bedienzeit, sodass die Auslastung von 0,8 auf 0,9 zunimmt. Um welchen Faktor ändert sich die mittlere Wartezeit Wq (die Zeit des Wartens in der Warteschlange)? Welcher Wert liegt am nächsten?

A1,125-fach
B2-fach
C2,25-fach

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Antwort: C. 2,25-fach

Es gilt Wq = ρ/(1 − ρ) × Ts, und da Ts gleich bleibt, genügt das Verhältnis von ρ/(1 − ρ). Bei ρ = 0,8 ist 0,8/0,2 = 4, bei ρ = 0,9 ist 0,9/0,1 = 9; der Faktor beträgt also 9 ÷ 4 = 2,25. Nähert sich die Auslastung 1, geht 1 − ρ gegen 0, sodass schon eine kleine Zunahme der Auslastung die Wartezeit sprunghaft verlängert.

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