Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Ein Server mit einer mittleren Bedienzeit von 0,2 Sekunden wird als M/M/1-Warteschlange betrachtet. Die mittlere Antwortzeit (Summe aus Wartezeit und Bearbeitungszeit) soll höchstens 1,0 Sekunden betragen. Welcher Wert liegt der höchsten zulässigen Ankunftsrate am nächsten?

A4,0 pro Sekunde
B4,2 pro Sekunde
C5,0 pro Sekunde

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Antwort: A. 4,0 pro Sekunde

Die mittlere Antwortzeit ist W = Ts/(1 − ρ); aus 0,2/(1 − ρ) ≤ 1,0 folgt 1 − ρ ≥ 0,2, also ρ ≤ 0,8. Wegen ρ = λ × Ts ist λ ≤ 0,8 ÷ 0,2 = 4,0 Anfragen pro Sekunde. Bei einer Ankunftsrate von 5,0 pro Sekunde wäre die Auslastung 1, und die Warteschlange würde unbegrenzt wachsen.

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