Deutsch
Menü

Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Es gibt zwei gleich schnelle Schalter. Bei Verfahren A wählt jede ankommende Person mit gleicher Wahrscheinlichkeit einen der beiden Schalter und stellt sich in dessen eigene Schlange. Bei Verfahren B stellen sich alle in eine gemeinsame Schlange und werden am jeweils nächsten frei werdenden Schalter bedient. Die Ankünfte sind zufällig, die gesamte Ankunftsrate und die Bediengeschwindigkeit sind in beiden Fällen gleich. Welcher Vergleich der mittleren Wartezeiten trifft zu?

  1. AVerfahren A ist schneller, weil es zwei Schlangen gibt und sich die Ankunftsrate pro Schlange halbiert
  2. BVerfahren B ist schneller, weil bei Verfahren A ein Schalter frei sein kann, während sich am anderen eine Schlange bildet
  3. CBeide sind gleich, weil bei gleicher Anzahl und Geschwindigkeit der Schalter die mittlere Wartezeit nicht davon abhängt, wie die Schlangen gebildet werden
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: B. Verfahren B ist schneller, weil bei Verfahren A ein Schalter frei sein kann, während sich am anderen eine Schlange bildet

Verfahren A lässt sich als zwei nebeneinander betriebene M/M/1-Systeme mit halber Ankunftsrate betrachten. Verfahren B ist ein M/M/2-System, in dem sich zwei Schalter eine Schlange teilen; ist mindestens ein Schalter frei, wird man ohne Wartezeit bedient. Bei einer mittleren Bedienzeit von 1 Minute und einer gesamten Ankunftsrate von 1 pro Minute (Auslastung 0,5) beträgt die mittlere Wartezeit bei Verfahren A beispielsweise 0,5/(1 − 0,5) × 1 = 1 Minute, bei Verfahren B dagegen etwa 0,33 Minuten. Deshalb teilen sich an Bankschaltern und bei der Verarbeitung in Servern häufig mehrere Schalter eine gemeinsame Schlange.

Dieses Thema üben Zur Themenseite

Weitere Fragen zu Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

  1. Ein Server mit einer mittleren Bedienzeit von 0,2 Sekunden wird als M/M/1-Warteschlange betrachtet. Die mittlere Antwortzeit (Summe aus Wartezeit und Bearbeitungszeit) soll höchstens 1,0 Sekunden betragen. Welcher Wert liegt der höchsten zulässigen Ankunftsrate am nächsten?
  2. Aus einem großen Los mit einem Fehleranteil von 5 % werden 10 Teile zufällig entnommen; das Los wird angenommen, wenn kein Teil defekt ist (Stichprobenprüfung). Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass dieses Los angenommen wird?
  3. Über einen Kanal mit einer Bitfehlerrate von 1 × 10⁻⁴ werden 10.000 Bit Daten gesendet. Die Bitfehler treten unabhängig voneinander auf. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass mindestens ein Bit fehlerhaft ist?
  4. Zu 8 Datenbits wird ein gerades Paritätsbit hinzugefügt, und die 9 Bit werden gesendet. Jedes Bit ist unabhängig mit der Wahrscheinlichkeit 1 % fehlerhaft. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass ein Fehler auftritt, den die Paritätsprüfung nicht erkennen kann?
  5. Aus 8 Personen werden 3 Ausschussmitglieder gewählt. Die Mitglieder haben keine unterschiedlichen Rollen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es?