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Was ist Permutationen und Kombinationen?

Verfahren zum Abzählen der Möglichkeiten, aus mehreren Objekten einige auszuwählen. Bei einer Permutation zählt die Reihenfolge der ausgewählten Objekte; die Anzahl der Möglichkeiten, aus n Objekten r auszuwählen und anzuordnen, ist nPr = n!/(n − r)!. Bei einer Kombination zählt die Reihenfolge nicht; ihre Anzahl ist nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!. Darf dasselbe Objekt beliebig oft gewählt werden (Variation mit Wiederholung), gibt es nʳ Möglichkeiten. Diese Abzählverfahren sind die Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung und dienen auch zum Abschätzen der Anzahl möglicher PINs oder Testkombinationen.

Japanische Bezeichnung: 順列と組合せ

„Permutationen und Kombinationen“ kommt in 3 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen.

Fachgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Jetzt üben: Fragen zu Permutationen und Kombinationen

Aus 8 Personen werden 3 Ausschussmitglieder gewählt. Die Mitglieder haben keine unterschiedlichen Rollen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es?

  1. A56
  2. B336
  3. C512
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Antwort: A. 56

Da die Mitglieder keine unterschiedlichen Rollen haben, spielt die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle; gesucht ist die Anzahl der Kombinationen 8C3. 8C3 = (8 × 7 × 6) ÷ (3 × 2 × 1) = 56. Man kann das Ergebnis auch als die Anzahl der Permutationen 8P3 = 336, bei denen die Reihenfolge zählt, geteilt durch die 3! = 6 Möglichkeiten, dieselben drei Personen anzuordnen, auffassen.

Aus 5 Personen werden je eine Person als Vorsitz, stellvertretender Vorsitz und Schriftführung gewählt. Niemand darf zwei oder mehr Ämter übernehmen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es?

  1. A10
  2. B60
  3. C125
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Antwort: B. 60

Da sich die Ämter unterscheiden, zählt auch, wer welches Amt erhält; gesucht ist die Anzahl der Permutationen 5P3. Für den Vorsitz gibt es 5 Möglichkeiten, für den stellvertretenden Vorsitz 4 der verbleibenden Personen und für die Schriftführung 3 der dann noch verbleibenden, also 5 × 4 × 3 = 60. Multipliziert man die Anzahl der Kombinationen ohne Ämter, 5C3 = 10, mit den 3! = 6 Möglichkeiten, die Ämter auf die drei Personen zu verteilen, ergibt sich ebenfalls 60.

„Permutationen und Kombinationen“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Permutationen und Kombinationen“ (3)

  1. Aus 8 Personen werden 3 Ausschussmitglieder gewählt. Die Mitglieder haben keine unterschiedlichen Rollen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es?
  2. Aus 5 Personen werden je eine Person als Vorsitz, stellvertretender Vorsitz und Schriftführung gewählt. Niemand darf zwei oder mehr Ämter übernehmen. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es?
  3. In einer Stadt mit schachbrettartigem Straßennetz geht man von Kreuzung A zur Kreuzung B, die 4 Blöcke östlich und 3 Blöcke nördlich liegt, auf einem kürzesten Weg, also nur nach Osten oder Norden. Wie viele Wege gibt es?

Verwandte Begriffe

Bedingte Wahrscheinlichkeit Binomialverteilung Erwartungswert Exponentialverteilung Hypothesentest Konfidenzintervall Korrelationskoeffizient Median Normalverteilung Poisson-Verteilung

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