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Was ist Korrelationskoeffizient?

Kennzahl, die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zweier Größen als Wert zwischen −1 und 1 angibt. Man berechnet ihn, indem man die Kovarianz von x und y durch das Produkt der Standardabweichungen von x und y teilt. Je näher er bei 1 liegt, desto stärker ist die positive Korrelation, je näher bei −1, desto stärker die negative; ein Wert nahe 0 bedeutet einen schwachen linearen Zusammenhang. Krummlinige Zusammenhänge zeigen sich im Korrelationskoeffizienten kaum, und auch bei einer Korrelation ist die eine Größe nicht unbedingt die Ursache der anderen. Die Steigung der Regressionsgeraden ist der Korrelationskoeffizient multipliziert mit dem Verhältnis der Standardabweichungen der beiden Größen.

Japanische Bezeichnung: 相関係数

„Korrelationskoeffizient“ kommt in 5 Übungsfragen aus 3 Themen vor, z. B. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen, Ausbeute und Qualitätskontrolle, Grundlagen von Unternehmensstrategie und Rechnungswesen.

Fachgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Jetzt üben: Fragen zu Korrelationskoeffizient

Welche Aussage über den Korrelationskoeffizienten zweier Größen trifft zu?

  1. AAuch wenn der Korrelationskoeffizient nahe 0 liegt, kann zwischen den beiden Größen ein krummliniger Zusammenhang bestehen
  2. BBei einem Korrelationskoeffizienten von −0,9 besteht zwischen den beiden Größen fast kein Zusammenhang
  3. CJe größer der Korrelationskoeffizient, desto größer ist auch immer die Steigung der Regressionsgeraden, mit der eine Größe aus der anderen vorhergesagt wird
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Antwort: A. Auch wenn der Korrelationskoeffizient nahe 0 liegt, kann zwischen den beiden Größen ein krummliniger Zusammenhang bestehen

Der Korrelationskoeffizient gibt Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zweier Größen als Wert zwischen −1 und 1 an. Je näher er bei 1 liegt, desto genauer liegen die Punkte auf einer steigenden Geraden, je näher bei −1, desto genauer auf einer fallenden; ein Wert nahe 0 bedeutet einen schwachen linearen Zusammenhang. So kann etwa bei y = x² für x von −1 bis 1 trotz eines starken, talförmigen Zusammenhangs ein Korrelationskoeffizient nahe 0 herauskommen. Die Steigung der Regressionsgeraden hängt nicht nur vom Korrelationskoeffizienten ab, sondern auch vom Verhältnis der Standardabweichungen der beiden Größen.

Welcher Wert liegt dem Korrelationskoeffizienten der 5 Datenpaare (x, y) = (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5) am nächsten?

  1. A0,50
  2. B0,60
  3. C0,77
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Antwort: C. 0,77

Der Mittelwert von x ist 3, der von y ist 4. Die Summe der Produkte der Abweichungen von den Mittelwerten beträgt (−2) × (−2) + (−1) × 0 + 0 × 1 + 1 × 0 + 2 × 1 = 6, die Summe der quadrierten Abweichungen von x beträgt 10 und die von y 6. Der Korrelationskoeffizient ist 6 ÷ √(10 × 6) = 6 ÷ √60 ≈ 0,77; es besteht eine ziemlich starke positive Korrelation.

„Korrelationskoeffizient“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Korrelationskoeffizient“ (5)

  1. Welche Aussage über den Korrelationskoeffizienten zweier Größen trifft zu?
  2. Welcher Wert liegt dem Korrelationskoeffizienten der 5 Datenpaare (x, y) = (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5) am nächsten?
  3. Der Korrelationskoeffizient zweier Größen x und y beträgt 0,8, die Standardabweichung von x ist 5 und die von y ist 10. Wie groß ist die Steigung der mit der Methode der kleinsten Quadrate bestimmten Regressionsgeraden, die y aus x vorhersagt?
  4. Welches Diagramm trägt Paare zweier Merkmalswerte auf, um deren Korrelation zu untersuchen?
  5. In einer Fabrik betrugen die monatlichen Waferstarts x (in tausend Wafern) und die Stromkosten y (in Millionen Yen) (x, y) = (2, 5), (4, 9), (6, 11) und (8, 15). Wird die Regressionsgerade y = ax + b nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt und die Steigung a als variable Kosten je tausend Wafer und der Achsenabschnitt b als Fixkosten aufgefasst, welche Kombination ist richtig?

Verwandte Begriffe

Standardabweichung Pareto-Diagramm Regelkarte Variable Kosten Fixkosten Bedingte Wahrscheinlichkeit Binomialverteilung Erwartungswert Exponentialverteilung Hypothesentest

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