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Was ist Konfidenzintervall?

Ein Intervall, mit dem ein unbekannter Wert wie der Mittelwert der Grundgesamtheit aus einer Stichprobe mit einer gewissen Breite geschätzt wird. Ein 95-%-Konfidenzintervall ist nach einem Verfahren konstruiert, bei dem bei wiederholter Stichprobenziehung etwa 95 % der Intervalle den wahren Wert enthalten. Ist die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit bekannt, lautet das 95-%-Konfidenzintervall für deren Mittelwert Stichprobenmittelwert ± 1,96 × σ/√n; σ/√n heißt Standardfehler. Vervierfacht man den Stichprobenumfang n, halbiert sich die Breite des Intervalls.

Japanische Bezeichnung: 信頼区間

„Konfidenzintervall“ kommt in 2 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen.

Fachgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Jetzt üben: Fragen zu Konfidenzintervall

Welche Aussage beschreibt die Bedeutung eines aus einer Stichprobe berechneten 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert der Grundgesamtheit zutreffend?

  1. AEtwa 95 % der einzelnen Daten der Grundgesamtheit liegen in dem berechneten Intervall
  2. BZieht man nach demselben Verfahren immer wieder neue Stichproben und berechnet jeweils das Intervall, enthalten etwa 95 % der Intervalle den Mittelwert der Grundgesamtheit
  3. CJe größer der Stichprobenumfang, desto mehr Streuung enthält die Stichprobe, sodass das Intervall bei gleichem Konfidenzniveau breiter wird
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Antwort: B. Zieht man nach demselben Verfahren immer wieder neue Stichproben und berechnet jeweils das Intervall, enthalten etwa 95 % der Intervalle den Mittelwert der Grundgesamtheit

Ein Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Wert, etwa den Mittelwert der Grundgesamtheit, aus einer Stichprobe mit einer gewissen Breite. Ein 95-%-Konfidenzintervall ist nach einem Verfahren konstruiert, bei dem bei wiederholter Stichprobenziehung etwa 95 % der Intervalle den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit enthalten. Die Breite des Intervalls ist proportional zum Standardfehler σ/√n und wird daher mit größerer Stichprobe schmaler.

Die Standardabweichung einer Grundgesamtheit ist bekanntermaßen 10. Eine Stichprobe vom Umfang 100 aus dieser Grundgesamtheit hat den Mittelwert 50,0. Der Wert der Standardnormalverteilung für beidseitig 95 % sei 1,96. Wie lautet das 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit?

  1. A30,4 bis 69,6
  2. B48,04 bis 51,96
  3. C49,804 bis 50,196
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Antwort: B. 48,04 bis 51,96

Der Standardfehler des Stichprobenmittelwerts beträgt 10 ÷ √100 = 1. Das 95-%-Konfidenzintervall ist „Stichprobenmittelwert ± 1,96 × Standardfehler“, also 50,0 ± 1,96 oder 48,04 bis 51,96. Bei der vierfachen Stichprobe von 400 schrumpft die halbe Intervallbreite auf 1,96 × 10 ÷ 20 = 0,98.

„Konfidenzintervall“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Konfidenzintervall“ (2)

  1. Welche Aussage beschreibt die Bedeutung eines aus einer Stichprobe berechneten 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert der Grundgesamtheit zutreffend?
  2. Die Standardabweichung einer Grundgesamtheit ist bekanntermaßen 10. Eine Stichprobe vom Umfang 100 aus dieser Grundgesamtheit hat den Mittelwert 50,0. Der Wert der Standardnormalverteilung für beidseitig 95 % sei 1,96. Wie lautet das 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit?

Verwandte Begriffe

Standardabweichung Normalverteilung Bedingte Wahrscheinlichkeit Binomialverteilung Erwartungswert Exponentialverteilung Hypothesentest Korrelationskoeffizient Median Permutationen und Kombinationen

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