Deutsch
Menü

Was ist Binomialverteilung?

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Erfolge, wenn ein Versuch mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p n-mal unabhängig wiederholt wird. Die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge beträgt nCk × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ; der Mittelwert ist np und die Varianz np(1 − p). Entnimmt man zum Beispiel 10 Teile mit einem Fehleranteil von 10 %, ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Teil defekt ist, 0,9¹⁰ ≈ 0,349. Sie wird etwa für die Annahmewahrscheinlichkeit bei Stichprobenprüfungen und für die Anzahl von Bitfehlern in der Kommunikation verwendet; bei großem n und kleinem p lässt sie sich durch die Poisson-Verteilung nähern.

Japanische Bezeichnung: 二項分布

„Binomialverteilung“ kommt in 2 Übungsfragen aus 2 Themen vor, z. B. Zuverlässigkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen.

Fachgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Jetzt üben: Fragen zu Binomialverteilung

Welche Verteilung wird häufig bei der Analyse von Zuverlässigkeitsdaten verwendet und kann je nach Formparameter Frühausfall-, Zufallsausfall- und Verschleißausfalltyp darstellen?

  1. AWeibull-Verteilung
  2. BGleichverteilung
  3. CBinomialverteilung
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: A. Weibull-Verteilung

Die Weibull-Verteilung stellt bei einem Formparameter m kleiner als 1 den Frühausfalltyp dar (Ausfallrate sinkt mit der Zeit), bei 1 den Zufallsausfalltyp (konstant) und bei größer als 1 den Verschleißausfalltyp (steigend). Besonders ist, dass sich jede der drei Phasen der Badewannenkurve allein durch die Wahl von m mit derselben Verteilungsfamilie darstellen lässt. Die Ausfallrate einer einzelnen Weibull-Verteilung steigt oder fällt jedoch nur monoton, daher wird die gesamte Badewannenkurve durch Kombination von Verteilungen mit unterschiedlichem m dargestellt. Werden Ausfalldaten auf Weibull-Wahrscheinlichkeitspapier aufgetragen, ergibt sich eine Gerade, deren Steigung m ist. Die Gleichverteilung ist eine Verteilung mit gleichmäßig auftretenden Werten, die Binomialverteilung die Verteilung der Zahl der Erfolge.

Aus einem Prozess mit einem Fehleranteil von 20 % werden 5 Produkte entnommen. Ob ein Produkt defekt ist, ist von den anderen unabhängig. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass genau 1 der 5 Produkte defekt ist?

  1. A0,082
  2. B0,33
  3. C0,41
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: C. 0,41

Die Anzahl der defekten Produkte folgt einer Binomialverteilung mit n = 5 und p = 0,2. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines defekt ist, ergibt sich aus den 5C1 = 5 Möglichkeiten, welches der 5 Produkte defekt ist, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit 0,2 × 0,8⁴ = 0,08192, dass dieses eine defekt und die übrigen 4 gut sind: 5 × 0,08192 = 0,4096 ≈ 0,41.

„Binomialverteilung“ in den Erläuterungen

Fragen mit „Binomialverteilung“ (2)

  1. Welche Verteilung wird häufig bei der Analyse von Zuverlässigkeitsdaten verwendet und kann je nach Formparameter Frühausfall-, Zufallsausfall- und Verschleißausfalltyp darstellen?
  2. Aus einem Prozess mit einem Fehleranteil von 20 % werden 5 Produkte entnommen. Ob ein Produkt defekt ist, ist von den anderen unabhängig. Welcher Wert liegt der Wahrscheinlichkeit am nächsten, dass genau 1 der 5 Produkte defekt ist?

Verwandte Begriffe

Weibull-Verteilung Badewannenkurve Bedingte Wahrscheinlichkeit Erwartungswert Exponentialverteilung Hypothesentest Konfidenzintervall Korrelationskoeffizient Median Normalverteilung

Zur Glossarübersicht