Was ist Hypothesentest?

Statistisches Verfahren, mit dem anhand von Daten entschieden wird, ob eine Hypothese wie „es gibt keinen Unterschied“ verworfen wird. Die Hypothese, die man widerlegen möchte, wird als Nullhypothese aufgestellt; dann berechnet man die Wahrscheinlichkeit (p-Wert), unter der Annahme, dass sie zutrifft, ein Ergebnis zu erhalten, das so extrem wie das beobachtete oder noch extremer ist. Ist der p-Wert kleiner als ein vorab festgelegtes Signifikanzniveau (etwa 5 %), wird die Nullhypothese verworfen. Es gibt den Fehler 1. Art, bei dem eine zutreffende Nullhypothese verworfen wird, und den Fehler 2. Art, bei dem eine falsche Nullhypothese nicht verworfen wird.

Japanische Bezeichnung: 仮説検定

„Hypothesentest“ kommt in 2 Übungsfragen aus 1 Themen vor, z. B. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen.

Fachgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Warteschlangen

Ablauf eines Tests

Zuerst stellt man eine Nullhypothese wie „die Ausbeute ändert sich unter den neuen Bedingungen nicht“ und die Alternativhypothese „sie ändert sich“ auf. Dann legt man das Signifikanzniveau α (etwa 5 % oder 1 %) fest, bevor man die Daten ansieht. Aus den Daten berechnet man die Teststatistik und den p-Wert; ist der p-Wert kleiner als α, wird die Nullhypothese verworfen und ein „signifikanter Unterschied“ festgestellt, andernfalls wird sie nicht verworfen.

Zwei Arten von Fehlern

Ein Fehler 1. Art bedeutet, einen Unterschied festzustellen, obwohl in Wirklichkeit keiner besteht (falsch positiv); seine Wahrscheinlichkeit ist das Signifikanzniveau α. Ein Fehler 2. Art bedeutet, einen tatsächlich vorhandenen Unterschied zu übersehen (falsch negativ); ist β seine Wahrscheinlichkeit, so heißt die Wahrscheinlichkeit 1 − β, einen Unterschied richtig zu erkennen, Teststärke (Power). Bei gleichem Stichprobenumfang wird β größer, wenn man α verkleinert; um beide klein zu halten, vergrößert man die Stichprobe.

Vorsicht bei der Interpretation

Dass die Nullhypothese nicht verworfen werden konnte, beweist nicht, dass „kein Unterschied“ besteht. Möglicherweise war nur die Stichprobe zu klein und die Teststärke zu gering. Umgekehrt wird bei sehr großen Stichproben auch ein praktisch bedeutungsloser kleiner Unterschied signifikant; man betrachtet daher auch die Größe des Unterschieds. Zu beachten ist außerdem, dass bei vielen wiederholten Tests leichter zufällig signifikante Ergebnisse auftreten.

Jetzt üben: Fragen zu Hypothesentest

Welche Aussage beschreibt die Bedeutung des p-Werts eines Hypothesentests zutreffend?

ADie aus den beobachteten Daten berechnete Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese selbst zutrifft
BBei einem p-Wert von 0,03 beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Alternativhypothese zutrifft, 97 %
CDie Wahrscheinlichkeit, unter der Annahme, dass die Nullhypothese zutrifft, das beobachtete oder ein noch extremeres Ergebnis zu erhalten

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Antwort: C. Die Wahrscheinlichkeit, unter der Annahme, dass die Nullhypothese zutrifft, das beobachtete oder ein noch extremeres Ergebnis zu erhalten

Bei einem Hypothesentest stellt man eine Nullhypothese wie „es gibt keinen Unterschied“ auf und drückt mit dem p-Wert aus, wie unwahrscheinlich ein Ergebnis wie die tatsächlichen Daten wäre, wenn sie zuträfe. Ist der p-Wert kleiner als ein vorab festgelegtes Signifikanzniveau (zum Beispiel 0,05), wird die Nullhypothese verworfen und ein Unterschied angenommen. Der p-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese oder die Alternativhypothese selbst zutrifft.

Ob ein Produktionslos die Spezifikation erfüllt, wird anhand einer entnommenen Stichprobe getestet. Die Nullhypothese lautet „dieses Los erfüllt die Spezifikation“. Was ist in diesem Fall ein Fehler 1. Art?

AEin Los, das die Spezifikation erfüllt, wird als nicht konform beurteilt und zurückgewiesen
BEin Los, das die Spezifikation nicht erfüllt, wird als konform beurteilt und angenommen
CDas Messgerät für die Stichprobe ist defekt, sodass die Messwerte selbst falsch sind

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Antwort: A. Ein Los, das die Spezifikation erfüllt, wird als nicht konform beurteilt und zurückgewiesen

Ein Fehler 1. Art liegt vor, wenn die Nullhypothese verworfen wird, obwohl sie zutrifft; hier also, wenn ein gutes Los zurückgewiesen wird (Produzentenrisiko). Seine Wahrscheinlichkeit ist das Signifikanzniveau α, das vorab festgelegt wird, etwa auf 5 %. Ein Fehler 2. Art liegt vor, wenn die Nullhypothese nicht verworfen wird, obwohl sie nicht zutrifft; hier also, wenn ein schlechtes Los angenommen wird (Konsumentenrisiko). Bei gleichem Stichprobenumfang wird ein Fehler 2. Art wahrscheinlicher, wenn man α verkleinert.

Häufige Fragen

Kann man sagen, dass es keinen Unterschied gibt, wenn der p-Wert größer als 0,05 ist?

Nein. Es bedeutet nur, dass diese Daten keinen ausreichenden Grund liefern, einen Unterschied anzunehmen. Um einen Unterschied zu prüfen, plant man den Stichprobenumfang so, dass die nötige Teststärke erreicht wird, oder gibt mit einem Konfidenzintervall den Bereich für die Größe des Unterschieds an.

Wie legt man das Signifikanzniveau fest?

Häufig werden 5 % verwendet, eine feste Regel ist das aber nicht. Ist der Schaden groß, wenn man fälschlich einen Unterschied annimmt, wählt man ein kleineres Niveau wie 1 %; ist der Schaden durch ein Übersehen groß, legt man Wert auf die Teststärke. In jedem Fall legt man das Niveau vor dem Test fest, statt nach Ansicht der Daten ein passendes Niveau zu wählen.

„Hypothesentest“ in den Erläuterungen

Bei einem Hypothesentest stellt man eine Nullhypothese wie „es gibt keinen Unterschied“ auf und drückt mit dem p-Wert aus, wie unwahrscheinlich ein Ergebnis wie die tatsächlichen Daten wäre, wenn sie zuträfe.
Welche Aussage beschreibt die Bedeutung des p-Werts eines H…
Art liegt vor, wenn die Nullhypothese verworfen wird, obwohl sie zutrifft; hier also, wenn ein gutes Los zurückgewiesen wird (Produzentenrisiko).
Ob ein Produktionslos die Spezifikation erfüllt, wird anhan…