Nederlands
Menu

Open-lusregeling versus gesloten-lusregeling: structuur, onderdrukking van verstoringen, stabiliteit, sensoren en toepassingen

Open-lusregeling bepaalt de stuurgrootheid uit het setpoint en past die toe op het proces, zonder de resulterende geregelde grootheid te meten om die te controleren. Gesloten-lusregeling meet de geregelde grootheid met een sensor, vergelijkt die met het setpoint en corrigeert de stuurgrootheid voortdurend om het verschil (de regelafwijking) kleiner te maken. Omdat het signaal van de uitgang terugkeert naar de ingangszijde en een lus doorloopt, heet dit ook terugkoppelregeling. Open-lusregeling is eenvoudig en goedkoop, en bij een stabiel proces veroorzaakt de regelaar zelf nooit oscillatie, maar ze kan geen afwijkingen corrigeren die door verstoringen of veranderingen van het proces ontstaan. Gesloten-lusregeling corrigeert die automatisch, maar heeft een sensor nodig en gaat oscilleren of wordt instabiel als de versterking te ver wordt opgevoerd.

KenmerkOpen-lusregelingGesloten-lusregeling (terugkoppelregeling)
SignaalverloopSetpoint → regelaar → proces → geregelde grootheid; de uitgang wordt niet teruggekoppeldDe geregelde grootheid wordt door een sensor gemeten en het verschil met het setpoint (de regelafwijking) wordt naar de regelaar teruggekoppeld; het signaal doorloopt een lus
Sensor (meting van de geregelde grootheid)Niet nodigNodig; de nauwkeurigheid en de ruis van de sensor begrenzen de nauwkeurigheid van de regeling
Reactie op verstoringenKan ze niet corrigeren; als de belasting of de omgevingstemperatuur verandert, blijft de uitgang naast het doelCorrigeert elke afwijking die als regelafwijking zichtbaar wordt, ongeacht de oorzaak
Veranderingen van het procesWerken direct door in het resultaat: als de versterking van het proces 50% daalt, daalt de uitgang 50%Hun invloed wordt verkleind: met tegenkoppeling, G = 100 en H = 0,1 verlaagt een halvering van G de gesloten-lusversterking maar met ongeveer 8,3%
ReactiesnelheidAlleen de eigen vertraging van het proces; grijpt in zonder op een regelafwijking te wachtenEr is vertraging, omdat pas wordt gecorrigeerd nadat een regelafwijking is ontstaan; met een hogere versterking kan de regeling echter sneller reageren dan het proces alleen
StabiliteitBij een stabiel proces veroorzaakt de regelaar nooit oscillatie of divergentieOscilleert en divergeert als de versterking te hoog is of vertragingen zoals dode tijd groot zijn; gecontroleerd met versterkingsmarge en fasemarge
Blijvende regelafwijkingKan 0 zijn als het model nauwkeurig is, maar afwijkingen door modelfouten en verstoringen blijven ongewijzigd bestaanAlleen proportionele actie laat een afwijking over (1/(1 + G(0)) bij een stap in een type-0-systeem); integrerende actie toevoegen maakt die 0
Opbouw en kostenEenvoudig en goedkoop; de nauwkeurigheid hangt af van hoe nauwkeurig model en onderdelen zijnVereist een sensor en een schakeling of software die vergelijkt en corrigeert; de lus moet met oog voor stabiliteit worden ontworpen en afgesteld
VoorbeeldenEen broodrooster dat brood alleen op tijd roostert, een stappenmotor positioneren door pulsen te tellen, verkeerslichten die op vaste tijden omschakelenKamertemperatuur bij een airconditioner, cruisecontrol in een auto, de uitgangsspanning van een DC-DC-omvormer, toerental en positie van een motor

De getalswaarden zijn typische ordegroottes en variëren per procesgeneratie en product.

Wanneer welke variant?

Open-lusregeling
Wanneer verstoringen klein zijn en het proces goed bekend is en weinig verandert. Ze wordt ook gebruikt wanneer een sensor niet kan worden ingebouwd of te duur zou zijn. Bij een stabiel proces is er geen risico op oscillatie en is het afstellen eenvoudig.
Gesloten-lusregeling (terugkoppelregeling)
Wanneer het resultaat nauwkeurig met het setpoint moet overeenkomen ondanks verstoringen, belastingsveranderingen, spreiding tussen onderdelen en veroudering. De meeste regelingen van temperatuur, snelheid, positie en spanning zijn van deze soort, met PID-regeling als typisch voorbeeld.

Veelgestelde vragen

Is feedforwardregeling een soort open-lusregeling?

Als je alleen naar het feedforwardpad kijkt, ja: het bepaalt de stuurgrootheid uit een model zonder de geregelde grootheid te meten, dus het heeft een open-lusstructuur. Omdat het verstoringen of veranderingen van het setpoint meet en een compenserende actie toevoegt voordat er een regelafwijking ontstaat, reageert het snel, maar het kan geen ongemeten verstoringen of modelfouten corrigeren. Daarom wordt het meestal gecombineerd met terugkoppelregeling, die corrigeert wat overblijft. Het feedforwardpad ligt buiten de lus en verandert de stabiliteit van de lus dus niet.

Waarom is gesloten-lusregeling robuust tegen veranderingen van het proces?

Met tegenkoppeling, voorwaartse versterking G en terugkoppelversterking H is de gesloten-lusversterking G/(1 + GH). Als GH veel groter is dan 1, is dat ongeveer 1/H en hangt het nauwelijks van G af. Met G = 100 en H = 0,1 is de gesloten-lusversterking ongeveer 9,09, en zelfs als G halveert tot 50 is ze ongeveer 8,33, een daling van maar ongeveer 8,3%. Bij open-lusregeling halveert het resultaat als G halveert.

Waarom wordt gesloten-lusregeling instabiel?

Door vertragingen in het proces en de sensor werken correcties te laat. Met een hoge versterking corrigeert de regelaar een afwijking zo sterk dat hij in de andere richting doorschiet, en door herhaling ontstaat oscillatie. Als de lusversterking 1 (0 dB) of meer is bij de frequentie waarbij de fase van de lusoverdrachtsfunctie −180° bereikt, groeit de oscillatie steeds verder en divergeert ze. Ontwerpers controleren met de versterkingsmarge en de fasemarge hoe ver de lus van instabiliteit verwijderd is.

Test uw begrip

Welke beschrijving van terugkoppelregeling (gesloten-lusregeling) is juist?

  1. AZe werkt alleen met een vooraf vastgelegde stuurgrootheid of procedure zonder de geregelde grootheid te meten, dus een afwijking door een verstoring wordt niet automatisch gecorrigeerd
  2. BZe meet de geregelde grootheid, vergelijkt die met het setpoint en verandert de stuurgrootheid zodat het verschil (de regelafwijking) kleiner wordt, en kan zo de invloed van verstoringen en van veranderingen in de eigenschappen van het proces verkleinen
  3. CZe meet een verstoring en voegt een stuurgrootheid toe die de verstoring opheft voordat die in de geregelde grootheid verschijnt, en kan zo de regelafwijking altijd tot 0 terugbrengen, ook bij niet gemeten verstoringen en modelfouten
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. Ze meet de geregelde grootheid, vergelijkt die met het setpoint en verandert de stuurgrootheid zodat het verschil (de regelafwijking) kleiner wordt, en kan zo de invloed van verstoringen en van veranderingen in de eigenschappen van het proces verkleinen

Terugkoppelregeling vergelijkt de met een sensor gemeten geregelde grootheid met het setpoint en bepaalt de stuurgrootheid op basis van de regelafwijking. Omdat het signaal van de uitgang terugkeert naar de ingangszijde en één keer rond een lus gaat, heet dit ook gesloten-lusregeling. Het voordeel is de robuustheid tegen verstoringen en tegen veranderingen in de eigenschappen van het proces, omdat de afwijking van het resultaat wordt gecorrigeerd, ongeacht de oorzaak. Anderzijds wordt pas gecorrigeerd nadat er een regelafwijking is ontstaan, dus er is een vertraging, en een te hoge versterking laat de lus oscilleren of instabiel worden.

Wat is de juiste reden om feedforwardregeling te combineren met terugkoppelregeling?

  1. AFeedforward kan op meetbare verstoringen en veranderingen van het setpoint reageren voordat er een regelafwijking ontstaat, maar kan niet gemeten verstoringen en modelfouten niet corrigeren, dus de terugkoppeling vangt de rest op
  2. BFeedforward verandert de versterking en de fase van de lusoverdrachtsfunctie en vergroot de fasemarge, zodat de lus ook met een grotere terugkoppelversterking stabiel blijft
  3. CMet alleen terugkoppeling blijft er altijd een blijvende regelafwijking, zelfs met integrerende actie, dus feedforward is onmisbaar om de blijvende regelafwijking bij een constant setpoint of een constante verstoring tot 0 terug te brengen
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. Feedforward kan op meetbare verstoringen en veranderingen van het setpoint reageren voordat er een regelafwijking ontstaat, maar kan niet gemeten verstoringen en modelfouten niet corrigeren, dus de terugkoppeling vangt de rest op

Feedforwardregeling meet verstoringen of veranderingen van het setpoint en voegt, voordat die de geregelde grootheid beïnvloeden, een stuurgrootheid toe die uit een model is berekend. Ze wacht niet tot er een regelafwijking ontstaat en reageert dus snel, maar veronderstelt een nauwkeurig model en meetbare verstoringen. Daarom is een gebruikelijke combinatie dat feedforward de belangrijkste verstoringen en het volgen van het setpoint voor zijn rekening neemt en dat terugkoppeling de resterende afwijking corrigeert. Het feedforwardpad ligt buiten de lus, dus de stabiliteit van de lus (de fasemarge en dergelijke) verandert niet.

In een blokschema met negatieve terugkoppeling heeft het voorwaartse pad de overdrachtsfunctie G(s) en het terugkoppelpad de overdrachtsfunctie H(s). Welke is de gesloten-lusoverdrachtsfunctie Y(s)/R(s) van het setpoint R(s) naar de uitgang Y(s)?

  1. AG(s)/(1 − G(s)H(s))
  2. BG(s)H(s)/(1 + G(s)H(s))
  3. CG(s)/(1 + G(s)H(s))
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. G(s)/(1 + G(s)H(s))

De regelafwijking is E(s) = R(s) − H(s)Y(s) en de uitgang is Y(s) = G(s)E(s). Elimineren van E(s) uit de twee vergelijkingen geeft Y(s) = G(s)R(s) − G(s)H(s)Y(s), en daaruit volgt Y(s)/R(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s)). De term G(s)H(s) in de noemer is de overdrachtsfunctie die een signaal ondervindt wanneer het één keer rond de lus gaat; die heet de lusoverdrachtsfunctie (open-lusoverdrachtsfunctie). Bij eenheidsterugkoppeling, H(s) = 1, wordt dit G(s)/(1 + G(s)).

  1. Een systeem met negatieve terugkoppeling heeft een voorwaartse versterking G = 100 en een terugkoppelversterking H = 0,1. Door veroudering van een component halveert G tot 50. Welke waarde ligt het dichtst bij de relatieve afname van de gesloten-lusversterking?
  2. In een systeem met eenheidsterugkoppeling is de voorwaartse overdrachtsfunctie G(s) = 9/(1 + 2s). Welke is de blijvende regelafwijking bij een stapvormig setpoint met grootte 1?
  3. Welke beschrijving van de versterkingsmarge en de fasemarge die uit het bodediagram van de lusoverdrachtsfunctie worden afgelezen, is juist?

Oefenvragen over Basis van regeltechniek

Belangrijke termen uitgelegd

Terugkoppelregeling (feedback control)
Regeling die de geregelde grootheid met een sensor meet, haar vergelijkt met het setpoint en de stuurgrootheid verandert om het verschil (de regelafwijking) te verkleinen. Omdat het signaal rond een lus gaat, heet ze ook gesloten-lusregeling. Ze corrigeert afwijkingen in het resultaat, wat de oorzaak ook is, en is dus robuust tegen verstoringen en veranderingen van het proces, maar ze corrigeert pas nadat er een regelafwijking is ontstaan, dus er is een vertraging, en een te hoge versterking leidt tot oscillatie of instabiliteit. PID-regeling is het typische voorbeeld, dat veel wordt gebruikt om temperatuur, snelheid, spanning, positie en meer te regelen.
Feedforwardregeling
Regeling die verstoringen of veranderingen van het setpoint meet en, voordat die de geregelde grootheid beïnvloeden, een stuurgrootheid toepast die uit een model van het proces is berekend. Ze wacht niet tot er een regelafwijking ontstaat en reageert dus snel, maar kan modelfouten en niet gemeten verstoringen niet corrigeren, dus ze wordt gewoonlijk gecombineerd met terugkoppelregeling. Haar pad ligt buiten de lus, dus ze verandert de stabiliteit van de terugkoppellus niet. In halfgeleiderfabrieken heet het bijstellen van de omstandigheden van een processtap op basis van metingen van een eerdere stap ook feedforwardregeling.
Blokschema
Schema van een regelsysteem dat elk element weergeeft als een kader (blok) met zijn overdrachtsfunctie, de signaalstroom als pijlen, het optellen en aftrekken van signalen als sommatiepunten en het vertakken van signalen als aftakpunten. Blokken in serie worden samengevoegd tot het product van hun overdrachtsfuncties en parallelle blokken tot de som, en een lus met negatieve terugkoppeling kan worden vervangen door één blok G/(1 + GH). Door zulke equivalente omzettingen te herhalen, verkrijgt men de overdrachtsfunctie van het setpoint of een verstoring naar de uitgang.
Overdrachtsfunctie
De relatie tussen ingang en uitgang van een lineair tijdinvariant systeem, uitgedrukt als de verhouding G(s) = Y(s)/X(s) van de laplacegetransformeerden van uitgang en ingang met alle beginwaarden gelijk aan 0. Ze is gelijk aan de laplacegetransformeerde van de impulsrespons. Waarden van s waarvoor de noemer 0 wordt, zijn polen, en waarden waarvoor de teller 0 wordt, nulpunten; de ligging van de polen toont de stabiliteit en de snelheid van de respons. Met s = jω ontstaat de frequentierespons. Voor discrete-tijdsystemen wordt ze geschreven als H(z), met de z-transformatie.
Blijvende regelafwijking (steady-state error)
Het verschil tussen het setpoint en de geregelde grootheid dat overblijft nadat de respons van een regelsysteem tot rust is gekomen; het heet ook offset. In een systeem met eenheidsterugkoppeling is het 1/(1 + Kp) bij een stapvormig setpoint, waarbij Kp = G(0) de positiefoutconstante is, en het wordt niet 0 in een systeem zonder integrator in het voorwaartse pad (type 0). In een type-1-systeem, met één integrator, is de blijvende regelafwijking bij een stap 0, en bij een rampvormig setpoint blijft een afwijking van 1/Kv over (Kv is de snelheidsfoutconstante). De integrerende actie van PI-regeling wordt gebruikt om deze afwijking weg te werken.
Versterkingsmarge (gain margin)
De hoeveelheid, in decibel, waarmee de versterking van de lusoverdrachtsfunctie onder 0 dB ligt bij de frequentie waar de fase ervan −180° bereikt (de fasedoorsnijfrequentie). Ze geeft aan met welke factor de lusversterking zou kunnen worden verhoogd voordat de lus instabiel wordt; bij een versterkingsmarge van ongeveer 9,5 dB bereikt een verdrievoudiging van de versterking bijvoorbeeld de stabiliteitsgrens. Samen met de fasemarge drukt ze de stabiliteitsmarge uit, en ongeveer 10 tot 20 dB is een gangbare richtwaarde voor servosystemen.
PID-regeling
Terugkoppelregeling die de stuurgrootheid bepaalt door een term die evenredig is met de regelafwijking e (P), een term die evenredig is met de integraal van de regelafwijking (I) en een term die evenredig is met de afgeleide van de regelafwijking (D) op te tellen. Ze wordt geschreven als u = Kp(e + (1/Ti)∫e dt + Td·de/dt), waarbij Kp de proportionele versterking, Ti de integratietijd en Td de differentiatietijd is. De proportionele term zorgt voor snelheid, de integrerende term werkt de blijvende regelafwijking weg en de differentiërende term onderdrukt oscillatie. De structuur is eenvoudig, en ze wordt gebruikt in de meeste industriële regellussen, voor temperatuur, motoren, voedingen, chemische processen en meer.

Verwante vergelijkingen