Was ist Amplitudenreserve (Verstärkungsreserve)?

Antwort: B. Die Amplitudenreserve ist der Abstand der Verstärkung von 0 dB bei der Frequenz, bei der die Phase −180° erreicht, und die Phasenreserve ist der Abstand der Phase von −180° bei der Frequenz, bei der die Verstärkung 0 dB beträgt

Die Amplitudenreserve gibt an, um wie viele Dezibel die Verstärkung bei der Phasenschnittfrequenz, bei der die Phase −180° erreicht, unter 0 dB liegt. Die Phasenreserve gibt an, wie viele Grad die Phase bei der Durchtrittsfrequenz, bei der die Verstärkung 0 dB beträgt, noch von −180° entfernt ist. Beide sind Maße dafür, wie nahe die Übertragungsfunktion des offenen Kreises dem Punkt −1 (Verstärkung 0 dB, Phase −180°) kommt, und sie werden aus der Übertragungsfunktion des offenen Kreises abgelesen, nicht aus dem geschlossenen Kreis. Für Servosysteme gelten eine Amplitudenreserve von etwa 10 bis 20 dB und eine Phasenreserve von etwa 40 bis 60° als übliche Richtwerte.

Antwort: B. Etwa 9,5 dB

Die Phase beträgt −90° − tan⁻¹ω − tan⁻¹(ω/2); die beiden Winkel ergeben zusammen 90°, wenn ω × (ω/2) = 1 gilt, daher erreicht die Phase bei ω = √2 rad/s den Wert −180°. Die Verstärkung beträgt dort |L(j√2)| = 2/(√2 × √3 × √6) = 1/3, die Amplitudenreserve also 20 log₁₀3 ≈ 9,5 dB. Eine Erhöhung der Verstärkung auf das 3-Fache (K = 6) erreicht demnach die Grenze, was mit dem nach dem Routh-Hurwitz-Kriterium ermittelten Stabilitätsbereich 0 < K < 6 übereinstimmt.