Was ist PID-Regelung?

Regelung, die die Stellgröße als Summe eines zur Regelabweichung e proportionalen Terms (P), eines zum Integral der Regelabweichung proportionalen Terms (I) und eines zur Ableitung der Regelabweichung proportionalen Terms (D) bildet. Man schreibt u = Kp(e + (1/Ti)∫e dt + Td·de/dt), wobei Kp die Proportionalverstärkung, Ti die Nachstellzeit und Td die Vorhaltzeit ist. Der P-Anteil sorgt für Schnelligkeit, der I-Anteil beseitigt die bleibende Regelabweichung, und der D-Anteil dämpft Schwingungen. Die Struktur ist einfach, und sie wird in den meisten industriellen Regelkreisen eingesetzt, etwa für Temperatur, Motoren, Netzteile und chemische Prozesse.

Japanische Bezeichnung: PID制御

„PID-Regelung“ kommt in 9 Übungsfragen aus 2 Themen vor, z. B. Grundlagen der Regelungstechnik, Analog- und Elektronikschaltungen.

Fachgebiet: Grundlagen der Regelungstechnik

Rolle der drei Anteile

Der P-Anteil wird mit steigender Verstärkung schneller, hinterlässt allein aber eine bleibende Regelabweichung (Offset), und zu viel Verstärkung führt zu Schwingungen. Der I-Anteil summiert die verbleibende Abweichung auf und bringt die bleibende Regelabweichung auf 0, fügt aber Phasennacheilung hinzu und erhöht die Schwingneigung. Der D-Anteil nimmt Änderungen der Regelabweichung vorweg und dämpft Schwingungen, verstärkt aber Rauschen und wird daher als gefilterter D-Anteil in Kombination mit einem Tiefpass verwendet.

Wahl der Verstärkungen

Mit einem Modell der Regelstrecke lassen sich die Verstärkungen unter Kontrolle der Phasenreserve im Bode-Diagramm wählen. Ohne Modell legt man Startwerte mit Faustregeln wie der Methode der Stabilitätsgrenze oder dem Sprungantwortverfahren nach Ziegler und Nichols fest und passt sie an, während man Überschwingen und Ausregelzeit beobachtet. Die Werte nach Ziegler und Nichols ergeben eine recht schwingende Antwort, daher wird die Verstärkung von dort aus in vielen Fällen gesenkt.

Hinweise zur digitalen Umsetzung

Auf einem Mikrocontroller wird das Integral als Σe·Ts und die Ableitung als Differenz wie (e[k] − e[k − 1])/Ts mit einer festen Abtastperiode Ts berechnet. Gegen Integral-Windup durch Sättigung der Stellgröße hilft etwa die bedingte Integration, und einen Derivative Kick durch plötzliche Sollwertänderungen verhindert man, indem man den D-Anteil nur auf den Messwert anwendet. Abtastung und Rechenzeit fügen Phasennacheilung hinzu, daher wählt man die Abtastfrequenz deutlich höher als die Durchtrittsfrequenz.

Jetzt üben: Fragen zu PID-Regelung

Welche Kombination aus dem Hauptzweck des I-Anteils (Integralanteils) bei der PI-Regelung und seiner Nebenwirkung ist richtig?

AZweck ist das Entfernen hochfrequenten Rauschens, Nebenwirkung eine größere bleibende Regelabweichung
BZweck ist das Beseitigen der bleibenden Regelabweichung bei konstantem Sollwert oder konstanter Störgröße, Nebenwirkung eine Phasennacheilung, die die Schwingneigung erhöht
CZweck ist, Änderungen der Regelabweichung vorwegzunehmen, um die Antwort zu beschleunigen und das Hinausschießen zu unterdrücken, Nebenwirkung eine starke Verstärkung hochfrequenten Rauschens

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Antwort: B. Zweck ist das Beseitigen der bleibenden Regelabweichung bei konstantem Sollwert oder konstanter Störgröße, Nebenwirkung eine Phasennacheilung, die die Schwingneigung erhöht

Der I-Anteil summiert die Regelabweichung über die Zeit zur Stellgröße auf, verändert die Stellgröße also, solange auch nur eine kleine Abweichung bleibt, und bringt die bleibende Regelabweichung schließlich auf 0. Andererseits verschiebt ein Integrierglied die Phase um 90° nach hinten, was die Phasenreserve verringert und Überschwingen und Schwingungen wahrscheinlicher macht. Die Nachstellzeit Ti wird daher so eingestellt, dass sie nicht zu kurz ist. Die Antwort zu beschleunigen, das Hinausschießen zu unterdrücken und zur Verstärkung von Rauschen zu neigen, sind Merkmale des D-Anteils.

Welche Kombination aus einer Eigenschaft des D-Anteils (Differentialanteils) der PID-Regelung und einer Maßnahme bei der Implementierung ist richtig?

AEr summiert die Regelabweichung über die Zeit auf, um die bleibende Regelabweichung zu beseitigen, und zur Vermeidung von Integral-Windup werden die obere und die untere Begrenzung der Stellgröße aufgehoben
BSeine Verstärkung wird zu hohen Frequenzen hin kleiner, daher ist er unempfindlich gegen Rauschen; ein Tiefpass würde Phasennacheilung hinzufügen und Instabilität verursachen, daher wird er ohne Filter verwendet
CEr dämpft Schwingungen mit einer Stellgröße, die der Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung folgt, verstärkt aber hochfrequentes Rauschen stark, daher wird er mit einem Tiefpass zu einem gefilterten D-Anteil kombiniert

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Antwort: C. Er dämpft Schwingungen mit einer Stellgröße, die der Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung folgt, verstärkt aber hochfrequentes Rauschen stark, daher wird er mit einem Tiefpass zu einem gefilterten D-Anteil kombiniert

Der D-Anteil erzeugt eine Stellgröße proportional zur Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung und reagiert vorausschauend, bevor die Abweichung wächst; dadurch unterdrückt er Schwingungen und erhöht die Dämpfung. Die Verstärkung eines Differenzierglieds s wächst proportional zur Frequenz, sodass hochfrequente Anteile wie Sensorrauschen stark verstärkt werden. Daher kombiniert man ihn mit einem Tiefpass erster Ordnung, etwa Td·s/(1 + Td·s/N) (gefilterter D-Anteil), was die Verstärkung bei hohen Frequenzen auf etwa das N-Fache begrenzt. N wird oft im Bereich von etwa 8 bis 20 gewählt.

Häufige Fragen

Wann sollte man PI-Regelung statt PID-Regelung verwenden?

Für viele Regelkreise wie Durchfluss, Druck und Temperatur reicht PI-Regelung aus, und der D-Anteil wird oft weggelassen, weil er rauschempfindlich ist. Bei Strecken mit großer Trägheit und Schwingneigung oder bei der Lageregelung von Motoren, die eine schnelle Antwort braucht, fügt man den D-Anteil hinzu, um die Dämpfung zu erhöhen.

Was ist der Unterschied zwischen Parallelform und Standardform?

Die Parallelform schreibt die drei Verstärkungen unabhängig voneinander: u = Kp·e + Ki∫e dt + Kd·de/dt. Die Standardform schreibt Kp(e + (1/Ti)∫e dt + Td·de/dt) mit Ki = Kp/Ti und Kd = Kp·Td. Produkte und Bibliotheken verwenden unterschiedliche Formen, daher müssen die Parameter beim Übertragen umgerechnet werden.

„PID-Regelung“ in den Erläuterungen

Nach demselben Gedanken wendet die I-PD-Regelung auch den P-Anteil nur auf die Regelgröße an.
Wie verhindert man bei der PID-Regelung, dass die Stellgröß…
Im Geschwindigkeitsalgorithmus der PID-Regelung, der die Änderung der Stellgröße berechnet, tritt Windup schon durch bloßes Begrenzen des Ausgangs kaum auf.
Auf einem Mikrocontroller wird eine PI-Regelung im Stellung…
Anwendungen sind Signalformung, Filter, Dual-Slope-ADCs und der Integralanteil von PID-Reglern.
Wie heißt die Schaltung, bei der in einem invertierenden Op…
Anwendungen sind die Flankenerkennung von Signalen und der Differentialanteil von PID-Reglern.
Wie heißt die Schaltung, bei der in einem invertierenden Op…
Um sie auf 0 zu bringen, fügt man etwa mit einer PI-Regelung einen Integrator hinzu.
In einem System mit Einheitsrückführung ist die Übertragung…