電阻是什麼？簡單看懂歐姆定律與電壓、電流
電阻是電流流動的困難程度。電壓（推動電的力量的差）和電流（每秒流過的電量），以「電壓 = 電流 × 電阻」這條歐姆定律連在一起。電阻器就是利用這個關係，來決定電流或分配電壓的零件。電流流過電阻時，電會變成熱，這也是晶片會變熱的原因之一。
這篇文章可以了解
- 電壓、電流、電阻各自代表什麼
- 歐姆定律的意思，以及用簡單數字計算
- 電阻器的2種用途：決定LED的電流、分配電壓
- 電在電阻中變成熱的原理，以及晶片變熱的原因
- 晶片的導線越細，電阻為什麼越大
先備知識：不需要。只會用到乘法和除法。
生活中的例子
烤麵包機和吹風機是用電來產生熱的。裡面有不容易導電的金屬線（例如鎳鉻合金線）。它們刻意讓電流過這種難導電的線，讓線變熱。這種「難以通過」的程度，就是電阻。
看看家電的電路板，會發現畫著彩色色環的小零件，這就是電阻器。在手機這類小型裝置裡，用的是比芝麻粒還小的方形電阻器（晶片電阻）。電阻器是電子電路中最基本的零件之一。
用手機玩吃效能的遊戲時，機身會變熱，這也和電阻有關。因為晶片裡電流經過的每條路，都多少有一點電阻。這篇文章會先從電壓與電流的意思開始，依序說明。
原理①：電壓、電流、電阻是什麼
攜帶電的，是能在金屬中移動、非常小的粒子。這種粒子稱為電子。接上電池後，電路中的電子會一起一點一點地移動。這就是「電在流動」的意思。
每秒有多少電通過某個地方，稱為電流。單位是A（安培）。1 A的1000分之1是1 mA（毫安培）。
推動電流的力量大小，稱為電壓。單位是V（伏特）。電壓一定是「2個點之間的差」。乾電池的1.5 V，意思是正極和負極的差為1.5 V。
即使加上相同的電壓，接上的東西不同，流過的電流也不同。這種流動的困難程度就是電阻，單位是Ω（歐姆）。加上1 V時流過1 A的東西，電阻就是1 Ω。
原理②：歐姆定律
在大多數金屬中，加上的電壓變成2倍，流過的電流也剛好變成2倍。電流與電壓成正比，決定這個比例的就是電阻。德國物理學家歐姆在1827年發表了這個關係（大英百科全書），稱為歐姆定律。
用文字寫就是「電壓 = 電流 × 電阻」。把電壓寫成V、電流寫成I、電阻寫成R，也可以表示成V = IR。改成除法就是「電流 = 電壓 ÷ 電阻」。只要知道其中2個，就能算出剩下的1個。
用例子來確認。在1.5 V的乾電池接上100 Ω的電阻。流過的電流是1.5 ÷ 100 = 0.015 A，也就是15 mA。把電阻加倍成200 Ω，電流就減半成7.5 mA。
不過，並不是所有東西都成正比。只讓電流往一個方向流的零件（二極體）和LED，電壓超過某個值後，電流會急遽增加（「二極體是什麼？」）。即使是金屬，溫度上升時電阻也會稍微變大。請把歐姆定律想成在一定條件下很準確的規則。
原理③：決定電阻大小的3個因素
像電線這樣的東西，電阻由3個因素決定。越長電阻越大，越粗電阻越小。因為長的路比較難通過，粗的路能讓許多電子並排通過。
第3個是材料。即使形狀相同，不同材料的導電難易度也差很多。這種每種材料固有的導電困難程度，稱為電阻率。20 ℃時的電阻率，若以銅為1，鋁約為1.6倍，用在電熱器的鎳鉻合金約為60倍。這是根據美國喬治亞州立大學物理解說網站的表格算出的。
寫成公式就是：電阻 = 電阻率 × 長度 ÷ 截面積。截面積是把線橫切時，切口的面積。依照導電的難易度，物質可分為導體、半導體、絕緣體（導體、半導體、絕緣體的差異）。
電阻器的用途①：決定LED的電流
電阻器是做成具有固定電阻值的零件。它最常見的工作，是把流過的電流限制在剛好的大小。最具代表性的例子，就是和LED一起使用的電阻。
LED的電壓超過某個值後，電流會急遽增加。所以直接接上電源時，電流會過大而燒壞（「LED為什麼會發光？」）。因此要把電阻接成一列（串聯），來決定電流。這時，LED上的電壓可以看成幾乎固定。
用數字算算看。電源是5 V，紅色LED的電壓假設約2 V（ROHM紅色LED的典型值是20 mA時1.9 V）。想讓10 mA流過。電阻分到的是剩下的5 − 2 = 3 V。
由歐姆定律，電阻 = 3 V ÷ 0.01 A = 300 Ω。電子零件店的資料也是用同樣的想法計算（日本的秋月電子通商）。實際上，會從市售的電阻值中選最接近的（LED電阻計算工具）。
電阻器的用途②：分配電壓
把2個電阻接成一列再接上電源，2個電阻會流過相同的電流。每個電阻上的電壓是「電流 × 電阻」，所以電壓會依電阻值的比例分配。2個電阻值相同時，剛好各分一半。
在5 V接上2個10 kΩ（1萬Ω）的電阻，中間的點就是2.5 V。流過的電流是5 V ÷ 2萬Ω = 0.25 mA。這種電路稱為分壓電路，用在測量電池電壓的電路，或讀取感測器訊號的電路中（分壓電路計算工具）。
串聯與並聯接法的差異，整理成表格放在串聯與並聯的差異。
電變成熱的原理
電子在金屬中前進時，會一邊撞上原子的振動等，一邊前進。每撞一次，電能的一部分就會變成讓原子振動的能量，也就是熱。這就是電阻會發熱的原理。這裡把原子世界的情形大幅簡化了。
每秒使用的能量稱為功率，單位是W（瓦特）。功率可以用「電壓 × 電流」求出。因為電壓是「電流 × 電阻」，功率也可以寫成「電流 × 電流 × 電阻」。由電流與電阻求出熱的這個關係，是英國的焦耳在1840年發現的（大英百科全書）。
在LED的例子中，電阻的功率是3 V × 0.01 A = 0.03 W（30 mW）。有引線的電阻器，常見可用到1/4 W（0.25 W）的型號（KOA的規格書）。這個「最多可以用到這裡」的上限，稱為額定值。30 mW大約是額定值的8分之1，所以這個電阻幾乎不會變熱。
電流變成2倍，熱就變成4倍，因為熱與電流的平方有關。在大電流流過的地方，即使只有一點點電阻，也會產生很多熱。
晶片為什麼會變熱
晶片裡的電晶體，是讓電通過或停止的開關（「電晶體是什麼？」）。不過，即使在導通時，電阻也不會變成零。這個留下來的電阻，稱為導通電阻。
晶片裡有很多電晶體，每秒切換好幾億次。每次切換，都會讓導線等處充電，或把充的電放掉。這時流過的電流，會經過導通電阻和導線的電阻而變成熱。停止中的電晶體，也會漏出微小的電流。這些的細節，在靜態功耗與動態功耗的差異中有詳細說明。
晶片使用的功率，最後幾乎全部都會變成熱。例如NVIDIA在2022年發表的AI運算用晶片H100。它的伺服器用SXM版，設計上最多使用700 W（NVIDIA的產品資訊）。這表示1個零件會發出接近1台小型電暖器的熱。散熱方式也要設計成能把這些熱排出去。
熱散出去的路徑，也有和歐姆定律相同形式的想法。熱散出的困難程度稱為熱阻，用「溫度上升 = 熱阻 × 功率」來估算（ROHM的資料）。也就是用溫度差取代電壓，用熱的流動取代電流（接面溫度計算器）。熱要怎麼散出去，請看「晶片怎麼散熱？」。
晶片裡的導線與電阻
在晶片裡，用金屬細導線把電晶體連接起來。導線疊了很多層，越下層越細，越上層越粗（多層金屬導線）。IBM在1997年發表之後，導線的金屬就從以鋁為主換成了銅（IBM的歷史頁面）。
如同原理③所說，導線的電阻與截面積成反比。把寬度和厚度都減半，截面積就變成4分之1，同樣長度的電阻變成4倍。晶片做得越精細，導線的電阻就越大。
用數字比較看看。住家配線用的直徑1.6 mm銅線，每1 mm的電阻約0.0000085 Ω。晶片中寬50 nm、厚100 nm的銅導線，每1 mm約3,400 Ω。nm（奈米）是100萬分之1 mm。同樣長度，電阻約為4億倍。兩者都是用表格中銅的電阻率算出的。
不過，實際細導線的電阻，會比這個計算更大。因為表格的值，是大塊銅的值。銅裡的電子在碰撞前，平均前進約40 nm（美國倫斯勒理工學院Gall的論文）。導線寬度和這個差不多或更細時，電子撞上導線表面的次數會增加。撞上金屬小晶粒之間交界（晶界）的次數也會增加。因此，銅本身就變得較難導電。2018年Intel的「10 nm」世代，最細導線的間距是36 nm（TechInsights）。間距是1條線加上1個空隙的寬度，線寬約為它的一半。世代名稱中的數字，並不是實際的尺寸（「「2奈米」「3奈米」是什麼的長度？」）。
因此，在最細的地方，已經開始使用銅以外的金屬。例如Intel的「10 nm」世代，在最下面2層導線使用了鈷（Intel在2017年的論文）。銅和其他金屬的差異，整理成表格放在銅、鈷、釕導線的差異。導線的電阻也是訊號延遲的原因之一（「時間常數RC是什麼？」）。
電源導線中發生的事
把電送到晶片的電源導線也有電阻。電流流過時，電壓會依歐姆定律在途中下降。這種電壓的下降稱為IR壓降，I代表電流，R代表電阻。送到電晶體的電壓下降後，運作會變慢，或發生錯誤動作。
用說明用的數字來想想看。假設電源為1 V的晶片，流過100 A。路徑的電阻如果是0.001 Ω，下降的電壓就是100 × 0.001 = 0.1 V。只有1000分之1 Ω，就損失了1成的電壓。電壓越低、電流越大的晶片，導線的電阻影響就越大。
對策之一，是把電源導線繞到晶片背面，不經過正面的細導線就把電送到電晶體，稱為背面供電。Intel在稱為18A的世代採用這種方式，並說明能大幅減少電壓下降（Intel的資料）。
電流集中在細導線時，還會發生另一個問題。金屬原子被流動的電子推擠，會一點一點地移動。時間久了，導線會出現空隙而斷掉，或隆起的地方和旁邊的導線碰在一起。德國德勒斯登工業大學的Lienig等人對此做了解說。這種現象稱為電遷移，溫度越高進行得越快（「阿瑞尼斯方程式是什麼？」）。
常見的誤解
誤解：電流通過電阻或LED後，會被用掉而變少
實際上，在接成一圈的電路中，每個地方流過的電流都一樣大。被用掉而減少的不是電流，而是電能。每通過一個電阻電壓就會下降，那部分的能量會變成熱或光。
誤解：電阻越大，一定越熱
實際上，依條件不同可能相反。流過相同電流時，熱是「電流 × 電流 × 電阻」，所以電阻越大越熱。加上相同電壓時，電阻越小電流越大，熱也越多。把電源的正極和負極直接接在一起（短路）很危險，就是這個原因。
誤解：電子在電線中以光速奔跑
實際上，電子平均前進的速度非常慢。在直徑約2 mm的銅線中通以20 A，每秒也只有約0.5 mm（美國的大學教科書OpenStax）。傳得很快的，是推動電子的力量。所以一打開開關，遠處的電燈也會馬上亮。
從數字來看
| 數字 | 代表什麼 |
|---|---|
| 1 Ω | 加上1 V時流過1 A的電阻 |
| 15 mA | 在1.5 V的乾電池接上100 Ω時的電流 |
| 300 Ω | 用5 V電源讓紅色LED流過10 mA所需的電阻 |
| 約60倍 | 鎳鉻合金的電阻率，以銅為1時（20 ℃） |
| 約4億倍 | 同樣1 mm長時，晶片細導線（50 nm × 100 nm）與直徑1.6 mm銅線的電阻比（由表格的電阻率算出，實際更大） |
| 約40 nm | 銅中的電子在碰撞前平均前進的距離 |
| 最大700 W | NVIDIA H100（SXM版，2022年發表）使用功率的上限（熱設計功耗） |
| 1827年 | 歐姆發表定律的年份 |
晶片裡1 mm的導線竟然有數千Ω，可能讓人意外。即使如此晶片仍能運作，是因為大多數導線都非常短，流過的電流也很小。長距離的導線和電源導線，會使用上層的粗導線。
進一步學習
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- 用表格看差異：串聯與並聯的差異 / 導體、半導體、絕緣體的差異 / 銅、鈷、釕導線的差異
- 用數字試試看：電阻色環計算工具 / 合成電阻計算工具 / LED電阻計算工具 / 導線 RC 延遲計算器（適合中級）
- 下一步的名詞：IR壓降、電遷移、熱阻、導通電阻