將100 Ω、200 Ω、300 Ω三個電阻串聯時，合成電阻是多少？
- A約55 Ω
- B600 Ω
- C200 Ω
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正確答案：B. 600 Ω
串聯的合成電阻為各電阻之和，100 + 200 + 300 = 600 Ω。串聯時三個電阻流過相同的電流，電壓依電阻值成比例分配。例如加上12 V時，電流為 12 V/600 Ω = 20 mA，各電阻的電壓分別為2 V、4 V、6 V。若將相同的三個電阻並聯，合成電阻約為55 Ω，比最小的100 Ω還小。
合成電阻與合成電容計算
輸入電阻、電容器或電感的值，即可計算串聯與並聯時的合成值。也能確認單顆 E24 系列元件做不出的數值，用兩顆組合能接近到什麼程度。
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結果
- 串聯的合成值
- –
- 並聯的合成值
- –
- 輸入的個數
- –
接近目標值的組合（E24 系列）
- 最接近的單顆數值
- –
| E24 | = | 誤差 |
|---|
空白的列不列入計算。不考慮電感之間的磁耦合（互感）、元件的容許誤差與配線電阻等。搜尋組合時，E24 系列的數值範圍為：電阻 1 Ω～10 MΩ、電容器 1 pF～10 µF、電感 1 nH～10 mH。
以圖表檢視
其他輸入維持目前的值，只讓選擇的輸入在目前值的 1/4 到 4 倍之間變化時的結果。紅點是目前的值。
串聯與並聯的合成公式
串聯時，所有元件流過相同的電流，各自的電壓相加。電阻的情況為 V = I·R1 + I·R2 + …，因此合成電阻是總和 R = R1 + R2 + …。並聯時，所有元件承受相同的電壓，各自的電流相加。由 I = V/R1 + V/R2 + … 可得 1/R = 1/R1 + 1/R2 + …。並聯相當於增加電流的路徑，合成電阻會比最小的電阻還小。例如 100 Ω、200 Ω、300 Ω 串聯為 600 Ω，並聯約為 54.5 Ω。電感串聯時流過相同電流，電壓 V = L·dI/dt 相加，因此與電阻使用相同的公式。
為什麼只有電容器的公式相反
電容器並聯時相加，串聯時為倒數和的倒數，與電阻相反。平行板電容器的電容為 C = εS/d（S：極板面積，d：極板間距），並聯相當於加大極板面積，將相同的電容器串聯則相當於加大極板間距。從公式來看，串聯時各電容器儲存相同的電荷 Q，電壓 V = Q/C1 + Q/C2 + … 相加，因此 1/C = 1/C1 + 1/C2 + …。例如 10 µF 與 22 µF 並聯為 32 µF，串聯約為 6.88 µF。也要注意串聯時，電容越小的電容器承受的電壓越大。
兩個並聯用「積除以和」，n 個相同值為 R/n
兩個電阻並聯時，可將 1/R = 1/R1 + 1/R2 變形為 R = R1R2/(R1 + R2)（積除以和）來計算。6 Ω 與 3 Ω 為 18 ÷ 9 = 2 Ω。n 個相同值 R 的電阻並聯為 R/n，兩個 10 kΩ 為 5 kΩ，四個為 2.5 kΩ。數值相差很大的兩個電阻並聯時，結果幾乎等於較小者。100 Ω 與 10 kΩ 並聯約為 99.0 Ω，因此大電阻可用來將小電阻的值稍微調低。電容器串聯也是相同的形式 C1C2/(C1 + C2)，兩個 100 nF 串聯為 50 nF。
E 系列，以及用兩顆組合接近目標值的方法
市售電阻與電容器的數值，是從稱為 E 系列、接近等比的數列中選出的。E24 系列將每一個十倍區間分成 24 個數值，相鄰數值的比平均約為 1.1 倍（10 的 1/24 次方）。不過間隔並不固定，1.3 與 1.5 相差約 15%，因此最接近 1.4 kΩ 的單顆數值是 1.3 kΩ 或 1.5 kΩ，誤差約 7%。若用兩顆組合，1.2 kΩ + 200 Ω 串聯就剛好是 1.4 kΩ。本工具會將範圍內 E24 數值的所有兩顆組合，以串聯與並聯逐一計算，並依誤差由小到大列出。以 100 Ω～100 kΩ 的目標值測試，大約 9 成的數值誤差在 0.1% 以下，最差的情況也在約 0.33% 以內。
組合時的容許誤差與額定功率
即使找到剛好等於目標值的組合，實際的值仍會偏離元件的容許誤差。兩個容許誤差 ±5% 的電阻串聯或並聯，合成值在最差情況下仍是 ±5%，組合並不會提高精度。需要精度時，請使用 E96 系列等容許誤差 ±1% 以下的電阻。功率也要注意。串聯時流過相同電流，電阻越大功耗越大；並聯時承受相同電壓，電阻越小功耗越大。在 5 V 下將 100 Ω 與 1 kΩ 並聯，100 Ω 的功耗為 250 mW，1 kΩ 為 25 mW。兩個相同值的電阻並聯時功率各分一半，兩個 1/4 W 的電阻可承受 1/2 W，但仍應對額定值保留餘裕（降額）。將電容器串聯以提高耐壓時，一般會在每個電容器上並聯平衡電阻，避免漏電流的差異使電壓分配不均。
將6 Ω與3 Ω的電阻並聯時，合成電阻是多少？
- A2 Ω
- B9 Ω
- C4.5 Ω
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正確答案：A. 2 Ω
兩個電阻並聯的合成電阻為 R1R2/(R1 + R2)（積除以和），6 × 3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω。也可由倒數和 1/6 + 1/3 = 1/2 取倒數求得。並聯的合成電阻會比最小的電阻（3 Ω）還小。並聯時兩者承受相同電壓，電流與電阻成反比分配，因此3 Ω流過的電流是6 Ω的2倍。
平行板電容器若將極板面積加倍、極板間距減半，靜電容量會變為幾倍？（極板間的介電質不變）
- A1倍（不變）
- B4倍
- C2倍
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正確答案：B. 4倍
平行板電容器的電容為 C = εS/d（ε：介電係數，S：極板面積，d：間距），與面積成正比、與間距成反比。面積加倍時變為2倍，間距減半時再變為2倍，合計 2 × 2 = 4倍。若極板間填滿相對介電常數為εr的介電質，電容變為εr倍。積層陶瓷電容器即是將許多薄介電層堆疊以獲得大電容。
常見問題
並聯的合成電阻怎麼計算？
將各電阻的倒數相加，再取總和的倒數（1/R = 1/R1 + 1/R2 + …）。兩個電阻時可用積除以和 R1R2/(R1 + R2)，6 Ω 與 3 Ω 並聯為 2 Ω。n 個相同值的電阻為 R/n，兩個 10 kΩ 並聯為 5 kΩ。
為什麼並聯後合成電阻會變小？
並聯時，在相同電壓下電流的路徑增加，流過整體的電流變多。由歐姆定律 R = V/I 可知，電流增加時合成電阻就會變小。不論並聯上多大的電阻，合成電阻一定比最小的電阻還小。
為什麼電容器串聯後電容會變小？
串聯時各電容器儲存相同的電荷 Q，各自的電壓相加，因此在相同電壓下能儲存的電荷變少。效果與加大極板間距相同，可得 1/C = 1/C1 + 1/C2 + …。兩個 100 nF 串聯為 50 nF。反之，並聯相當於加大極板面積，電容直接相加。
手邊沒有需要的電阻值時該怎麼辦？
將 E24 系列等的兩顆電阻串聯或並聯，組出接近的值。例如 7.07 kΩ 不在 E24 中，最接近的 6.8 kΩ 會低約 3.8%，但 6.8 kΩ + 270 Ω 串聯就剛好是 7.07 kΩ。在本工具的後半輸入目標值，會列出誤差最小的 5 種組合。元件的容許誤差仍然存在，需要精度時請選擇容許誤差小的電阻。
將電感串聯或並聯時要注意什麼？
能用與電阻相同的公式計算，前提是電感之間沒有磁耦合。放得很近的電感會互相受到對方的磁通影響而產生互感 M，串聯的合成值變為 L1 + L2 ± 2M（符號取決於磁通互相加強或抵消）。要避免耦合，可將電感分開擺放、讓軸向互相垂直，或使用有屏蔽的電感。也要確認繞線電阻與額定電流。
相關名詞
時間常數 RC延遲 降額(Derating) 絕對最大額定值 上拉電阻（Pull-up resistor） 接面電容(空乏層電容)