運算放大器是什麼？把微小訊號準確放大的原理

生活中的例子

手機的麥克風從聲音產生的電壓非常小。體溫計和體重計的感測器也一樣，直接拿來無法轉成數字。首先，必須在保持訊號形狀的情況下，把它放大。

在這個「放大」的部分廣泛使用的元件，就是運算放大器。它除了作為小型元件單獨販售，感測器用的IC和微控制器裡，也有功能相同的電路。音響、量測儀器、工廠的機械等，許多處理類比訊號的設備都會用到。

原理①：放大2個輸入的「差」

運算放大器是把許多電晶體等元件集中在1個小晶片上的元件，也就是IC的一種（「積體電路（IC）是什麼？」）。它有2個輸入、1個輸出，另外還有接收電力的電源端子。

2個輸入分別標有「＋」和「−」。運算放大器把＋輸入的電壓減去−輸入的電壓，再把這個差放大很多倍後輸出。如果2個輸入的電壓相同，差就是零，輸出也幾乎是零。

「運算放大器」譯自英文的operational amplifier，常簡稱為op amp。美國的拉加齊尼（Ragazzini）等人，在1947年的論文中使用了這個名稱。當時它是用電壓做加法、積分等計算的「類比計算機」的元件，所以名稱裡有「運算」。

原理②：倍率太大，而且不準

放大器把訊號放大幾倍，稱為增益（gain）（用dB表示的方法，見「分貝（dB）是什麼？」）。運算放大器單獨使用時的增益，是非常大的值。以廣泛使用的LM741這項產品為例，典型值約20萬倍。

不過，這個倍率不太可靠。元件的說明書，稱為資料手冊（datasheet）。來看看生產LM741的美國德州儀器（TI）的資料手冊。25 ℃時保證的最小值是5萬倍，溫度改變還會更低。同一型號的倍率可能相差4倍，無法用在「想剛好放大10倍」這種目的。

太大也是問題。LM741用±15 V的電源時，輸出最多只能到約±14 V。即使輸入的差只有0.1 mV（萬分之一 V），放大20萬倍就是20 V，輸出會黏在電源的邊界。這種狀態稱為飽和。

原理③：用負回授，讓電阻決定倍率

因此，要把輸出的一部分接回−輸入。輸出升得太高時，送回來的電壓會讓輸入的差變小，輸出就會下降。降得太低，反過來就會上升。像這樣把結果送回輸入，朝抵消偏差的方向作用的接法，稱為負回授。

輸出會穩定在輸入的差幾乎為零的地方。這時整體的倍率，不是由運算放大器本身的倍率決定，而是由送回的比例決定。例如送回輸出的十分之一，整體倍率就大約是10倍。送回的比例由2個電阻的比決定。電阻容易做出準確的值，所以倍率也很準確。

有多準確呢？我們來算算看（本站的計算）。送回輸出的十分之一時，如果運算放大器本身的倍率是20萬倍，整體約為9.9995倍。如果是5萬倍，約為9.998倍。本身的倍率即使差了4倍，整體倍率的差距也只有約0.015%。

這是一種交換：放棄又大又不準的倍率，換來又小又準的倍率。負回授放大器是1927年，由美國貝爾實驗室的哈羅德．布萊克（Harold Black）想出來的。目的是減少長途電話線中途放大聲音的裝置所產生的失真。

原理④：2條「黃金法則」是簡化過的約定

加上負回授的運算放大器電路，用2個約定就能簡單思考。這是美國的電子電路教科書《The Art of Electronics》稱為「黃金法則」的內容。

1. 2個輸入的電壓幾乎相等。因為負回授會讓輸入的差幾乎為零。雖然沒有用電線連接，卻可以當作連在一起來處理，所以稱為虛擬短路（virtual short）。
2. 幾乎沒有電流流進輸入端子。流進LM741輸入端的電流，典型值約0.08 µA（微安培），非常微小。

兩者在這裡都為了簡化而視為「零」。實際上，輸出10 V、倍率20萬倍時，輸入的差還剩約50 µV（0.00005 V）。另外，第1個約定只有在加上負回授、輸出在電源範圍內時才能使用。第2個是輸入端子本身的性質，所以即使沒有回授，也大致成立。

原理⑤：非反相放大電路與反相放大電路

用這2個約定，來看看代表性的放大電路。首先是把輸入訊號接到＋輸入的電路。用2個電阻把輸出分壓，將其中一部分送回−輸入。輸出和輸入的方向相同，所以稱為非反相放大電路。

倍率的想法是這樣的。R1和R2這2個電阻，把輸出的電壓依電阻的比分壓，再把這個電壓交給−輸入。＋輸入接的是訊號本身。因為虛擬短路，這2個電壓會相等。

R1是1 kΩ、R2是9 kΩ時，分出來的電壓是輸出的十分之一。它和輸入相等，所以輸出是輸入的10倍。寫成式子，倍率是「1＋R2÷R1」。

這個電路的輸入，幾乎不會吸入電流。所以即使接到只能送出微弱電流的感測器，也不容易干擾感測器的電壓，這是它的優點。

接著是把＋輸入接到0 V，讓訊號經過電阻R1進入−輸入的電路。從輸出到−輸入，則用R2送回。輸出和輸入的上下方向相反，所以稱為反相放大電路。

這個電路倍率的想法如下。因為虛擬短路，−輸入也幾乎是0 V。從輸入經過R1流過來的電流，無法進入運算放大器，所以全部流過R2。

例如，輸入是0.1 V，R1是10 kΩ，R2是100 kΩ。R1上會流過0.1 V÷10 kΩ，也就是10 µA的電流。同樣的電流流過100 kΩ的R2，R2兩端就產生1 V的差。電流是從0 V的點流向輸出，所以輸出比0 V低1 V，也就是−1 V。一般來說，倍率是「−R2÷R1」。

在反相放大電路中，從輸入看過去，電流會經過R1流進來。電阻值和倍率的關係，可以用運算放大器增益計算工具試試看。

原理⑥：倍率1倍的「電壓隨耦器」

在非反相放大電路中，把輸出直接接到−輸入，倍率就是1倍。這個電路稱為電壓隨耦器。因為輸出會「跟隨（follow）」輸入。

1倍看起來好像沒有意義，其實很有用。因為輸入幾乎不吸入電流，輸出則能從電源送出電流。接收電力來使用的那一端電路，稱為負載。例如，用2個10 kΩ的電阻把10 V分壓，可以得到5 V。在那裡接上10 kΩ的負載，就會降到約3.3 V（本站的計算）。

在中間加入電壓隨耦器，就能維持5 V交給負載。因為前面的電路不會被取走電流，負載也能得到需要的電流。像這樣把前後電路隔開的用法，稱為緩衝器（buffer）。

分壓和負載的關係，可以用分壓電路計算工具確認。

原理⑦：不加回授，就成了「比較」的電路

不加負回授使用時，即使輸入的差很小，輸出也會黏在電源的上端或下端。看黏在哪一端，就知道2個輸入哪一個比較高。比較電壓的大小，再用2種輸出表示結果的電路，稱為比較器。

運算放大器也能做比較，但從黏住的狀態恢復需要時間，輸出變化的速度也有限。因此，比較的用途通常會使用專用的比較器，它是為了快速切換而設計的。差異整理成了表格，見「運算放大器與比較器的差異」。

用在哪裡？

• 放大感測器的訊號：把溫度、光、壓力等感測器的微小電壓，放大到容易量測的大小。
• 聲音：放大麥克風的訊號，或是驅動耳機發聲的電路。
• 濾波器：和電阻、電容組合，減弱不需要的頻率（每秒振動的次數）成分。這是利用電容讓電流通過的難易度會隨頻率改變的性質（「交流電和直流電有什麼不同？」）。
• ADC的前面：把電壓轉成數字的ADC（類比數位轉換器），很多會在量測的瞬間，從輸入一口氣吸入電荷。為了不干擾訊號，會在前面放運算放大器來補充電荷。

原理⑧：實際運算放大器的限制

黃金法則是理想的樣子。實際的元件，有下列這些限制。數字以LM741為例，它承襲了1968年問世的老型號。現在也有配合用途、速度更快或偏差更小的產品。

• 無法超過電源的範圍：用±15 V的電源，輸出最多約±14 V。設計成輸出能接近電源邊界的產品，稱為軌對軌（Rail-to-rail）。
• 提高倍率，就無法放大快速的訊號：許多運算放大器的倍率，和能維持該倍率的頻率上限，兩者的乘積幾乎固定。這個乘積稱為增益頻寬積（GBW），741約為1 MHz（每秒振動100萬次）。倍率提高到100倍，上限就降到約10 kHz（每秒1萬次）（概略值）。
• 輸入有微小的偏差：由於內部電晶體的些微差異，即使輸入的差是零，輸出也不會是零。把這個偏差用「等於輸入有這麼多的差」的形式表示的值，稱為輸入偏移電壓。LM741的典型值是1 mV，最大5 mV。1 mV的偏差，在倍率100倍的電路中，會讓輸出偏移約0.1 V。
• 輸出變化的速度有上限：輸出電壓在1 µs（百萬分之一秒）內能變化的量的上限，稱為迴轉率。LM741是0.5 V/µs，要讓輸出變動10 V，需要20 µs。

運算放大器的發展

最初用真空管製作的運算放大器，在1960年代變成了IC。美國的快捷半導體（Fairchild）在1964年推出μA702，1965年推出μA709。μA709讓類比IC開始被大量使用。1968年，大衛．富拉格（David Fullagar）設計的μA741問世。美國的電腦歷史博物館，介紹它是史上最普及的運算放大器。

μA741的特色，是把防止電路持續振動（振盪）的電容，放進了晶片內部。不必在外面加元件，也能穩定使用，所以變得容易上手。承襲它的741，至今仍常用在大學的實驗和教科書的例子中。

常見的誤解

用數字來看

深入學習

• 用表格看差異：運算放大器與比較器的差異、A類、AB類、D類放大器的差異
• 下一步的用語：差動放大電路、CMRR、相位邊限、儀表放大器、轉阻放大器
• 用數字試試看：運算放大器增益計算工具、波德圖計算工具（倍率和頻率的關係）
• 相關文章：「類比IC是什麼？」（放大之後轉成數字的原理）、「電晶體是什麼？」（運算放大器內部的元件）