分貝（dB）是什麼？把乘法變成加法的單位與dBm
分貝（dB）是一種寫法：把兩個功率的比，數成「10乘了幾次」，再乘以10來表示。功率10倍是+10 dB，100倍是+20 dB，2倍約+3 dB，一半約−3 dB。乘法會變成加法，所以電子電路和無線電這種增強、減弱一級接一級的計算，也能簡單到用心算完成。
這篇文章可以了解
- dB出現的地方（Wi-Fi的電波、放大器、濾波器、雜訊、ADC、聲音）
- 10倍是+10 dB、2倍約+3 dB的理由
- 只有電壓的dB要用「20倍」式子的理由，以及−3 dB的意思
- dBm，以及用加法估算電波強度的方法
先備知識：乘法，以及像10 × 10 × 10 = 1000這樣的乘方（國中數學的程度）。電壓、電流、功率的大致意思。
生活中的例子
在手機或電腦上，打開目前連線的Wi-Fi的詳細資訊，有時會看到「−55 dBm」這樣的數字。明明是表示電波強度的數字，卻帶著負號。
電子零件的規格書上，也到處都是dB。例如放大器的「20 dB」、濾波器的「−3 dB」、類比數位轉換器的「98 dB」。測量聲音大小的噪音計，顯示的也是dB。
這些全都建立在同一個想法上。dB表示的不是量本身，而是用位數來表示「是幾倍」。本文先看dB在數什麼，再確認它為什麼在電波和電路的計算中很方便。
原理1：用「0的個數」數比值
電子電路和無線通訊，常要同時處理大小差很多的量。例如，假設Wi-Fi路由器發出0.1 W（100 mW）的電波。牆另一邊的手機收到的，有時比它的100億分之1還小。
把這種比寫成「10000000000分之1」，很容易數錯0的個數。所以只數這個比是10乘了幾次的數。1000是10乘3次，所以是「3」；100萬則是「6」。這個「10乘了幾次」，在數學上稱為常用對數（以下簡稱對數）。
用對數表示的比，單位稱為貝爾（B），名稱來自以發明電話聞名的貝爾。不過貝爾當刻度太粗，所以改用它的10分之1，也就是分貝（dB）。「分」是10分之1的意思，和「分米」的「分」相同。這個名稱在1929年，由W. H. Martin發表在美國電話公司集團（貝爾系統）的技術期刊上。
總結來說，功率比的dB，是「10乘了幾次」的10倍。10倍是+10 dB，100倍是+20 dB，1000倍是+30 dB。反過來，10分之1是−10 dB，1000分之1是−30 dB。比為1，也就是沒有變化時，是0 dB。
原理2：為什麼2倍約是3 dB
10倍是+10 dB。那麼2倍是幾dB呢？這裡要用到一件事：2乘10次是1024，幾乎等於1000。
2倍重複10次，約是1000倍，也就是約+30 dB。平均每1次，是它的10分之1，約3 dB。精確來說是3.01 dB，但一般記成「2倍約3 dB」。同樣地，4倍約6 dB，8倍約9 dB，一半約−3 dB。
dB把乘法變成加法。例如20倍是「10倍再2倍」，所以是10 dB + 3 dB，約13 dB。乘1000倍再減半，就是30 dB − 3 dB，約27 dB。原本要排一大串0的計算，只要加減小小的數字就好。
原理3：電壓的dB要用「20倍」的式子
到這裡為止談的都是功率的比。功率是每1秒使用或傳送的電能，單位是W（瓦特）。在電路中，電壓常常比功率更容易測量。
假設在同一個電阻上，加上2倍的電壓。流過的電流也會變成2倍。功率是電壓乘電流，所以是2 × 2 = 4倍。電壓10倍時，功率是10 × 10 = 100倍。也就是說，功率和電壓的平方成正比。
電壓10倍時，功率是100倍，也就是+20 dB。同一個變化，不論從電壓還是功率來看，都希望是同樣的dB。所以電壓的比，取「10乘了幾次」的20倍。把「10乘了幾次」寫成log。這樣，功率的比是dB = 10 × log（比），電壓的比是dB = 20 × log（比）。
依這個規則，電壓2倍約+6 dB（功率4倍），10倍是+20 dB。不過，只有在比較的兩處電阻相同時，才會完全吻合。在電阻不同的兩處之間，電壓比的dB和功率比的dB並不一致。
放大器把訊號放大成幾倍，稱為增益。規格書上，增益一般用dB表示。把電壓放大100倍的放大器，增益是40 dB。
原理4：−3 dB是「功率減半」
只讓需要的頻率通過、減弱其他頻率的電路，稱為濾波器。濾波器的性能，一般用「輸出下降3 dB的頻率」來表示通過範圍的邊界。這個頻率稱為截止頻率。
−3 dB在功率上約是一半。那麼電壓是幾倍呢？功率和電壓的平方成正比，所以功率減半時，電壓是「平方後變成一半的數」倍。那約是0.707倍（2的平方根分之1）。
電壓減半不是−3 dB，而是約−6 dB。記「−3 dB = 一半」時，只要意識到這是功率的話題，就不會弄錯。只用電阻和電容器做成的簡單濾波器，這一點的頻率可以從時間常數算出（「時間常數RC是什麼？」）。
原理5：dBm是「相對於1 mW是幾dB」
只有dB的話，只能知道「是幾倍」。所以先決定基準的量，就能用dB表示量本身的大小。以1 mW（1000分之1 W）為基準的功率表示法，稱為dBm。最後的m，是以毫瓦為基準的記號。
0 dBm和基準相同，是1 mW。10 dBm是10 mW，20 dBm是100 mW，30 dBm是1 W。反過來，−30 dBm是1 µW（100萬分之1 W），−90 dBm是1 pW（1兆分之1 W）。比1 mW小的功率，用dBm表示就是負的。
手機收到的Wi-Fi電波，功率非常小。大約的標準是：在路由器旁邊約−30 dBm，在能不能連上的邊界約−90 dBm。界線怎麼劃分，依設備和App而不同。例如依Apple的說明（截至2026年），iPhone在電波弱於−70 dBm時，就會開始尋找其他路由器。開頭的「−55 dBm」是負的，是因為它比1 mW弱得多。
改變基準的寫法還有其他種。dBi是天線的性能，比較的對象是往所有方向發出同樣強度電波的理想天線。聲音大小的dB，也有固定的基準（後面說明）。dB後面的文字，是表示以什麼為基準的記號。可以用dB／dBm換算工具試試換算。
原理6：用加法估算電波強度
dB真正發揮本領，是在增強和減弱一級接一級的時候。這裡舉例估算：從Wi-Fi路由器到10 m外的手機，電波會有多強。數字是為了說明的例子。為了簡化，假設沒有牆壁和反射。
假設路由器的發射電路輸出20 dBm（100 mW）。到天線的纜線上，有一半變成熱損失掉，這是−3 dB。
天線可以不把電波平均送往所有方向，而是集中到某些方向。在集中的方向上，電波會比理想天線更強。這個程度稱為天線的增益，這裡設為+3 dBi（約2倍）。其他方向會變弱，所以能量並沒有增加。
在空間中前進，會減弱多少
離開天線的電波，一邊擴散成球形一邊前進。球的表面積和半徑的平方成正比。所以用相同面積接收到的功率，距離2倍時變成4分之1（−6 dB），10倍時變成100分之1（−20 dB）。
在沒有障礙物的空間中的這種減弱，稱為自由空間路徑損耗。理想天線之間，減弱的比是「4 × 圓周率 × 距離 ÷ 波長」的平方。波長是電波從一個波峰到下一個波峰的長度。式子裡有波長，是因為理想天線接收電波的面積由波長決定（這裡不深入）。
2.4 GHz頻段電波的波長約12.5 cm。距離10 m時，4 × 3.14 × 10 ÷ 0.125約1000，平方後約100萬。100萬分之1有6個0，所以是−60 dB。距離100 m時約−80 dB。
用加法整理
手機天線的增益設為0 dBi（1倍）。這樣，到達手機的強度是20 − 3 + 3 − 60 = −40 dBm。換成功率是0.0001 mW，也就是1000萬分之1 W。
同樣的計算用乘法來做，是100 mW × 2分之1 × 2 × 100萬分之1。答案相同，但要追蹤0的個數很辛苦。用dB的話，哪一級損失最多，也能從數字大小一眼看出。
像這樣把從發送端到接收端的增強和減弱累加起來的計算，稱為鏈路預算。實際的家中，牆壁、地板和人體還會讓電波更弱。所以設計時，會相對於需要的強度預留足夠的餘裕。
要注意的是，可以相加的是「dBm + dB」。dBm和dBm相加沒有意義。例如把兩個0 dBm（1 mW）的訊號合起來，是2 mW，約3 dBm。而不是0 + 0 = 0 dBm。
原理7：雜訊與訊噪比
在電路中，電子會因為熱而雜亂地運動，所以總會產生微小的電壓擾動。這種不需要的擾動稱為雜訊（代表性的是熱雜訊）。訊號太弱的話，會被雜訊淹沒而讀不出來。
因此要看訊號的功率是雜訊功率的幾倍。這個比稱為訊噪比（SNR），用dB表示。SNR 30 dB，代表訊號的功率是雜訊的1000倍。訊噪比越大，訊號就讀得越清楚。
ADC的「每位元6 dB」
把電壓變成數字的電路，稱為類比數位轉換器（ADC）。ADC會把電壓歸到固定階梯中最接近的一階，再變成數字。階數由使用的位元（0或1的位數）數量決定，16位元就是65,536階。歸到階梯時產生的偏差（量化誤差），也是一種雜訊。
位元增加1個，階梯就細2倍，偏差的大小變成一半。電壓比2倍約是6 dB，所以每增加1位元，SNR約改善6 dB。假設對理想的ADC，輸入大小填滿可處理範圍的正弦波（平滑的波）。這時的SNR約為6.02 × 位元數 + 1.76 dB。1.76 dB是來自正弦波形狀的小小加成（推導省略）。
音樂CD的16位元，6.02 × 16 + 1.76約98 dB，以功率比來說約64億倍。實際的ADC會因為其他雜訊和失真，而比這個值低。把實際能力換算成位元數的值，就是ENOB（「類比IC是什麼？和數位晶片有何不同、用在哪裡？」、ADC SNR與ENOB計算工具）。
聲音的dB，以聽得到的極限為基準
噪音計等顯示的聲音大小dB，是比較空氣壓力的擾動（聲壓）。基準是20 µPa（微帕斯卡）。這相當於1 kHz附近的聲音，人勉強聽得到的擾動。
在同樣的空氣中，聲壓的平方和聲音的強度（相當於功率的量）成正比，這和電壓的關係相同。所以用dB表示的聲壓（聲壓位準），也用20倍的式子計算。0 dB不是「沒有聲音」，而是「和聽得到的極限相同的擾動」。
有一個標準說：聲音強度變成10倍（+10 dB）時，人聽起來約是2倍大聲。這不是物理定律，而是把人的感覺平均後得到的經驗法則。依聲音的高低和大小，符合的程度也會不同。
常見的誤解
誤解：0 dB是「零」「什麼都沒有」的意思
實際上，0 dB是「比為1」，也就是和基準相同。0 dBm有1 mW的功率，聲音的0 dB是聽得到與聽不到的邊界附近的聲音。比基準小時，也會像−40 dBm這樣變成負的。就像0 ℃不是「沒有熱」，只是刻度的0放在基準的位置而已。
誤解：dB的數字變2倍，功率也會變2倍
實際上，10 dB是10倍，20 dB是100倍。dB的數字變2倍，比就變成平方。讓功率變2倍的是「+3 dB」。dB是把乘法變成加法的刻度，所以刻度的數字和量並不成正比。
誤解：dB是像伏特、瓦特那樣的量的單位
實際上，dB是用對數表示比，光靠它無法表示量的大小。它不像伏特那樣是測量物理量本身的單位，也不是國際單位制（SI）的單位。要像dBm、dBi、聲音的dB這樣決定了基準，才知道大小。在規格書上看到dB時，請確認是相對於什麼的比。
從數字來看
| 例子 | dB | 比或大小 |
|---|---|---|
| 發射強度（本文的例子） | 20 dBm | 100 mW |
| 2.4 GHz、到10 m外的減弱 | −60 dB | 100萬分之1 |
| 同樣到100 m外 | −80 dB | 1億分之1 |
| Wi-Fi接收的大約下限 | −90 dBm | 1 pW（1兆分之1 W） |
| 理想16位元ADC的SNR | 約98 dB | 功率約64億倍 |
1 W和1 pW差12位數，用dB是120 dB。用dB，就能用3位數以內的數字加減，處理這種差好幾位數的差距。這就是電子電路和通訊的工程師離不開dB的原因。
進一步學習
- 用語：鏈路預算 / 自由空間路徑損耗 / 雜訊指數（NF） / 波德圖（把每個頻率的增益用dB畫出的圖）
- 用數字試試看：dB／dBm換算工具 / ADC SNR與ENOB計算工具 / 運算放大器放大電路計算工具 / 波德圖計算工具
- 用表格看差異：Wi-Fi、藍牙與LPWA的差異
- 相關的解說：「Wi-Fi是怎麼運作的？」 / 「5G是什麼？」 / 「費米分布和波茲曼分布是什麼？」（數出讓電流改變「1位數」的電壓）