じゅんれつとくみあわせ
いくつかのものから一部を選ぶときの、場合の数の数え方。選んだものの並ぶ順番を区別するのが順列で、n個からr個を選んで並べる数は nPr = n!/(n − r)! になる。順番を区別しないのが組合せで、nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r! になる。同じものを何度選んでもよい重複順列は nʳ 通りである。確率の計算の基礎となり、暗証番号の総数やテストの組合せの数の見積もりにも使われる。
「順列と組合せ」は、1分野の4問の練習問題に出てきます(確率・統計と待ち行列など)。
この用語の分野: 確率・統計と待ち行列
正解：A. 56通り
役割の区別がないので、選ぶ順番を考えない組合せの数 8C3 を求めます。8C3 = (8 × 7 × 6) ÷ (3 × 2 × 1) = 56通りです。順番を区別する順列の数 8P3 = 336 を、同じ3人の並べ方の数 3! = 6 で割った値と考えることもできます。
正解：B. 60通り
役が異なるので、だれをどの役に割り当てるかの違いも区別する順列の数 5P3 を求めます。議長は5通り、副議長は残りの4通り、書記はさらに残りの3通りなので、5 × 4 × 3 = 60通りです。役を区別しない組合せの数 5C3 = 10通りに、3人への役の割り当て方 3! = 6通りを掛けても60通りになります。
順番を区別する順列の数 8P3 = 336 を、同じ3人の並べ方の数 3!
8人のメンバーの中から3人の委員を選ぶ。委員の間に役割の区別はないとき、選び方の数はどれか。役が異なるので、だれをどの役に割り当てるかの違いも区別する順列の数 5P3 を求めます。
5人の中から、議長、副議長、書記を1人ずつ選ぶ。1人が2つ以上の役を兼ねることはできないとき、選び方の数はどれか。4つの桁のそれぞれで0〜9の10通りの数字を選べるので、重複を許す順列(重複順列)の数は 10⁴ = 10,000通りです。
0〜9の数字を4つ並べて作る4桁の暗証番号で、同じ数字を何度使ってもよく、先頭が0でもよいとき、作れる暗証番号の数はど…同じものを含む順列として 7!
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