確率・統計と待ち行列
碁盤の目のように道が通っている町で、交差点Aから、東へ4区画、北へ3区画離れた交差点Bまで、東か北にだけ進んで最短の道順で行く。道順の数はどれか。
- A35通り
- B128通り
- C5,040通り
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正解：A. 35通り
どの最短の道順も、東への1区画の移動4回と、北への1区画の移動3回の、合わせて7回の移動を並べたものです。7回のうち北へ進む3回をどこにするかを選べば道順が1つに決まるので、7C3 = (7 × 6 × 5) ÷ (3 × 2 × 1) = 35通りです。同じものを含む順列として 7! ÷ (4! × 3!) = 35 と計算しても同じです。
- A. 正しい。7回の移動のうち北へ進む3回の位置を選ぶので、7C3 = 35通りです。
- B. 7回の移動のそれぞれで東か北かを自由に選んだ 2⁷ = 128 で、東へ4回、北へ3回という条件を考えていません。
- C. 7回の移動をすべて区別して並べた 7! = 5,040 で、東どうし、北どうしを入れ替えても同じ道順になることを考えていません。