確率・統計と待ち行列
0〜9の数字を4つ並べて作る4桁の暗証番号で、同じ数字を何度使ってもよく、先頭が0でもよいとき、作れる暗証番号の数はどれか。
- A210通り
- B5,040通り
- C10,000通り
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正解：C. 10,000通り
4つの桁のそれぞれで0〜9の10通りの数字を選べるので、重複を許す順列(重複順列)の数は 10⁴ = 10,000通りです。同じ数字を使えない場合は 10P4 = 10 × 9 × 8 × 7 = 5,040通り、さらに並べる順番も区別しない場合は 10C4 = 210通りになります。この数は、すべての番号を順に試す総当たりの手間の目安にもなります。
- A. 同じ数字を使わず、順番も区別しない組合せの数 10C4 です。暗証番号では数字の順番に意味があります。
- B. 同じ数字を使わない順列の数 10P4 = 10 × 9 × 8 × 7 です。問題では同じ数字を何度使ってもよいとしています。
- C. 正しい。各桁が10通りなので、10⁴ = 10,000通りです。