Qu'est-ce que Arrangements et combinaisons ?

Méthodes de dénombrement utilisées lorsqu'on choisit une partie d'un ensemble d'objets. Lorsque l'ordre des objets choisis compte, on parle d'arrangements : le nombre de façons de choisir et d'ordonner r objets parmi n vaut nPr = n!/(n − r)!. Lorsque l'ordre ne compte pas, on parle de combinaisons : nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!. Si un même objet peut être choisi plusieurs fois, le nombre d'arrangements avec répétition vaut nʳ. Ces calculs sont à la base du calcul des probabilités et servent aussi à estimer le nombre total de codes PIN possibles ou le nombre de combinaisons à tester.

Nom japonais: 順列と組合せ

« Arrangements et combinaisons » apparaît dans 4 questions d'entraînement réparties sur 1 thèmes, dont Probabilités, statistiques et files d'attente.

Domaine: Probabilités, statistiques et files d'attente

S'entraîner : questions sur Arrangements et combinaisons

On choisit 3 membres d'un comité parmi 8 personnes. Si les membres n'ont pas de rôles distincts, quel est le nombre de choix possibles ?

  1. A56
  2. B336
  3. C512
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Réponse : A. 56

Les membres n'ayant pas de rôles distincts, l'ordre du choix ne compte pas : il faut le nombre de combinaisons 8C3. 8C3 = (8 × 7 × 6) ÷ (3 × 2 × 1) = 56. On peut aussi le voir comme le nombre d'arrangements 8P3 = 336, qui tient compte de l'ordre, divisé par 3! = 6, le nombre de façons d'ordonner les trois mêmes personnes.

Parmi 5 personnes, on choisit un président, un vice-président et un secrétaire. Si une même personne ne peut pas cumuler deux rôles ou plus, quel est le nombre de choix possibles ?

  1. A10
  2. B60
  3. C125
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Réponse : B. 60

Les rôles étant différents, il faut aussi distinguer qui reçoit quel rôle : on cherche le nombre d'arrangements 5P3. Il y a 5 choix pour le président, 4 parmi les personnes restantes pour le vice-président et 3 parmi celles qui restent encore pour le secrétaire, soit 5 × 4 × 3 = 60. Multiplier le nombre de combinaisons sans rôles, 5C3 = 10, par les 3! = 6 façons d'attribuer les rôles aux trois personnes donne aussi 60.

« Arrangements et combinaisons » dans les explications

Questions mentionnant « Arrangements et combinaisons » (4)

  1. On choisit 3 membres d'un comité parmi 8 personnes. Si les membres n'ont pas de rôles distincts, quel est le nombre de choix possibles ?
  2. Parmi 5 personnes, on choisit un président, un vice-président et un secrétaire. Si une même personne ne peut pas cumuler deux rôles ou plus, quel est le nombre de choix possibles ?
  3. Un code PIN à 4 chiffres est formé en alignant quatre chiffres de 0 à 9. Si un même chiffre peut être utilisé autant de fois qu'on veut et que le premier chiffre peut être 0, combien de codes PIN peut-on former ?
  4. Dans une ville dont les rues forment un quadrillage, on va du carrefour A au carrefour B, situé 4 pâtés de maisons à l'est et 3 au nord de A, par un plus court chemin qui ne va que vers l'est ou vers le nord. Quel est le nombre de chemins possibles ?

Termes associés

Coefficient de corrélation Écart type Espérance (espérance mathématique) Intervalle de confiance Loi binomiale Loi de Poisson Loi exponentielle Loi normale Médiane Probabilité conditionnelle

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