中央値とは

ちゅうおうち

データを大きさの順に並べたときに真ん中にくる値。データが偶数個のときは、真ん中の2つの値の平均とする。平均値と違い、ほかから大きく外れた値(外れ値)の影響を受けにくいので、応答時間や所得のように一部に極端な値を含むデータの代表値に向いている。データの半分がこの値以下、半分がこの値以上になり、第2四分位数に当たる。最も多く現れる値は最頻値(モード)という。

「中央値」は、4分野の5問の練習問題に出てきます(確率・統計と待ち行列, 信頼性, データ構造とアルゴリズムなど)。

この用語の分野: 確率・統計と待ち行列

中央値の練習問題に挑戦

あるサーバの応答時間を5回測ったところ、測った順に20、3、5、3、4ミリ秒だった。このデータの中央値はどれか。

  1. A4ミリ秒
  2. B5ミリ秒
  3. C7ミリ秒
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正解:A. 4ミリ秒

中央値は、データを大きさの順に並べたときの真ん中の値です。並べ替えると3、3、4、5、20なので、中央値は3番目の4ミリ秒です。平均値は 35 ÷ 5 = 7ミリ秒で、1回だけ大きかった20ミリ秒に引っ張られています。中央値はこのような外れ値の影響を受けにくい代表値で、最も多く現れる値である最頻値は3ミリ秒です。

11個のデータ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 20 を箱ひげ図に表す。第1四分位数と第3四分位数は、中央値を除いた前半と後半のデータのそれぞれの中央値とする。箱の長さに当たる四分位範囲はどれか。

  1. A4.5
  2. B9
  3. C19
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正解:B. 9

中央値は6番目の8です。前半の 1, 3, 4, 6, 7 の中央値4が第1四分位数、後半の 10, 12, 13, 15, 20 の中央値13が第3四分位数で、四分位範囲は 13 − 4 = 9 です。箱ひげ図は、第1四分位数から第3四分位数までを箱で表して中央値の位置に線を引き、データの真ん中の約半分がどこに集まっているかを示します。四分位数の求め方にはいくつかの流儀があり、表計算ソフトの関数などでは値が少し異なることがあります。

解説の中の「中央値」

「中央値」が出てくる問題(5問)

  1. あるサーバの応答時間を5回測ったところ、測った順に20、3、5、3、4ミリ秒だった。このデータの中央値はどれか。
  2. 11個のデータ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 20 を箱ひげ図に表す。第1四分位数と第3四分位数は、中央値を除いた前半と後半のデータのそれぞれの中央値とする。箱の長さに当たる四分位範囲はどれか。
  3. エレクトロマイグレーションの寿命試験で、多数の配線の故障までの時間の分布を表すのによく使われる統計分布はどれか。
  4. クイックソートの計算量が O(n²) になる典型的な場合はどれか。
  5. プログラムの実行時間を測るとき、同じ測定を何回も繰り返し、最初の数回の結果を除くことが多い理由として正しいものはどれか。

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