Nederlands
Menu

Wat is Permutaties en combinaties?

Manieren om het aantal mogelijkheden te tellen wanneer uit een verzameling enkele elementen worden gekozen. Bij een permutatie telt de volgorde van de gekozen elementen: het aantal manieren om r van n elementen te kiezen en te ordenen is nPr = n!/(n − r)!. Bij een combinatie telt de volgorde niet: nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!. Als hetzelfde element willekeurig vaak mag worden gekozen (permutaties met herhaling), zijn er nʳ mogelijkheden. Ze vormen de basis van kansberekeningen en worden ook gebruikt om het totale aantal pincodes of het aantal testcombinaties te schatten.

Japanse benaming: 順列と組合せ

“Permutaties en combinaties” komt voor in 4 oefenvragen uit 1 onderwerpen, bijv. Kansrekening, statistiek en wachtrijen.

Vakgebied: Kansrekening, statistiek en wachtrijen

Nu oefenen: vragen over Permutaties en combinaties

Uit 8 personen worden 3 commissieleden gekozen. Als de leden geen verschillende rollen hebben, hoeveel mogelijke keuzes zijn er?

  1. A56
  2. B336
  3. C512
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. 56

Omdat de leden geen verschillende rollen hebben, speelt de volgorde van kiezen geen rol en is het aantal combinaties 8C3 nodig. 8C3 = (8 × 7 × 6) ÷ (3 × 2 × 1) = 56. Dit kan ook worden gezien als het aantal permutaties 8P3 = 336, waarbij de volgorde wel telt, gedeeld door 3! = 6, het aantal manieren om dezelfde drie personen te ordenen.

Uit 5 personen worden een voorzitter, een vicevoorzitter en een secretaris gekozen, van elk één. Als niemand twee of meer functies tegelijk mag vervullen, hoeveel mogelijke keuzes zijn er?

  1. A10
  2. B60
  3. C125
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. 60

Omdat de functies verschillen, is het aantal permutaties 5P3 nodig, waarbij ook telt wie welke functie krijgt. Voor de voorzitter zijn er 5 mogelijkheden, voor de vicevoorzitter 4 van de overgebleven personen en voor de secretaris 3 van de daarna nog overgebleven personen, dus 5 × 4 × 3 = 60. Het aantal combinaties zonder functies, 5C3 = 10, vermenigvuldigen met de 3! = 6 manieren om de functies over de drie personen te verdelen, geeft ook 60.

“Permutaties en combinaties” in de toelichting

Vragen met “Permutaties en combinaties” (4)

  1. Uit 8 personen worden 3 commissieleden gekozen. Als de leden geen verschillende rollen hebben, hoeveel mogelijke keuzes zijn er?
  2. Uit 5 personen worden een voorzitter, een vicevoorzitter en een secretaris gekozen, van elk één. Als niemand twee of meer functies tegelijk mag vervullen, hoeveel mogelijke keuzes zijn er?
  3. Een pincode van 4 cijfers wordt gevormd door vier van de cijfers 0 tot en met 9 achter elkaar te zetten. Als hetzelfde cijfer willekeurig vaak mag voorkomen en het eerste cijfer 0 mag zijn, hoeveel pincodes zijn er mogelijk?
  4. In een stad waarvan de straten een vierkant rooster vormen, ga je van kruispunt A naar kruispunt B, dat 4 blokken ten oosten en 3 blokken ten noorden van A ligt, via een kortste route die alleen naar het oosten of naar het noorden gaat. Hoeveel routes zijn er?

Verwante termen

Betrouwbaarheidsinterval Binomiale verdeling Correlatiecoëfficiënt Exponentiële verdeling Hypothesetoets Kwartiel Mediaan Normale verdeling Poissonverdeling Standaardafwijking

Naar de woordenlijst