Voer de doorsnede en lengte van een on-chip draad, het metaal en de diëlektrische constante van de isolator in om de weerstand, capaciteit en signaalvertraging van de draad te berekenen. Je ziet in cijfers waarom een twee keer zo lange draad ongeveer vier keer zoveel draadvertraging geeft, en hoe low-k-diëlektrica en de lijnafstand die beïnvloeden.
Resultaten
Weerstand per µm
–
Draadweerstand Rw
–
Capaciteit per µm
–
Draadcapaciteit Cw
–
Aandeel koppeling met buren
–
Alleen draadvertraging 0,38·Rw·Cw
–
Vertraging met driver en belasting
–
De blauwe lijn is de vertraging inclusief driver en belasting, de groene lijn alleen de draadvertraging 0,38·Rw·Cw, en de rode stip markeert de huidige lengte. De draadvertraging alleen groeit met het kwadraat van de lengte.
De weerstand is R = ρL/(W·T). De capaciteit gebruikt een parallelle-platenbenadering: 2ε·W/H naar de lagen erboven en eronder plus 2ε·T/S naar de twee buren (ε = k·ε0). Randvelden rond de bovenkant en zijkanten van de lijn zijn niet meegenomen, dus de werkelijke capaciteit is hoger. De vertraging is 0,69·Rdrv·(Cw + CL) + 0,38·Rw·Cw + 0,69·Rw·CL, een benadering van de tijd waarin een stapingang aan het verre uiteinde 50 % bereikt (de Elmore-vertraging van een verdeelde RC-lijn is 0,5·Rw·Cw). De resistiviteiten zijn bulkwaarden bij kamertemperatuur; voer de toename in smalle lijnen in met de factor. Inductantie wordt verwaarloosd.
Bekijk als grafiek
De andere invoerwaarden blijven gelijk, terwijl de gekozen invoer varieert van 1/4 tot 4 keer de huidige waarde. De rode stip is de huidige waarde.
Draadweerstand en het size-effect
De draadweerstand is R = ρL/(W·T): evenredig met de lengte en omgekeerd evenredig met de doorsnede. Met de standaardwaarden Cu (1,7 µΩ·cm), 50 nm breedte en 100 nm dikte is dat 3,4 Ω per µm, of 3,4 kΩ voor 1 mm. Zodra de breedte de gemiddelde vrije weglengte van elektronen nadert (ongeveer 40 nm in Cu), neemt verstrooiing aan oppervlakken en korrelgrenzen toe en neemt de resistieve barrière een groter deel van de doorsnede in, zodat de effectieve resistiviteit boven de bulkwaarde uitkomt. Een factor 3 verhoogt de weerstand tot 10,2 kΩ en de draadvertraging drievoudig tot ongeveer 463 ps.
Draadcapaciteit en de diëlektrische constante
De draadcapaciteit bestaat uit capaciteit naar de lagen erboven en eronder en koppeling met naburige lijnen in dezelfde laag. In een parallelle-platenbenadering is ze ε(2W/H + 2T/S) per lengte-eenheid. Met de standaardwaarden is het verticale deel 2W/H gelijk aan 1 en het laterale deel 2T/S gelijk aan 4, dus koppeling met de buren maakt 80 % uit van het totaal van 0,12 fF per µm, of 120 fF voor 1 mm. Met SiO2 (k = 3,9) stijgt de capaciteit ongeveer 1,44 keer tot 0,173 fF/µm. Omdat een kleinere afstand de laterale capaciteit vergroot, werden low-k-diëlektrica en air gaps belangrijk.
Verdeelde RC-vertraging en de kwadratische wet
Omdat de weerstand en capaciteit van een draad over de lengte verdeeld zijn, is de tijd waarin een stapingang 50 % bereikt ongeveer 0,38·Rw·Cw, niet de 0,69RC van één geconcentreerd RC-netwerk (de Elmore-schatting is 0,5·Rw·Cw). Met de standaardwaarden is de draadvertraging alleen 154 ps, en 267 ps inclusief een driver van 1 kΩ en een belasting van 10 fF. Omdat zowel Rw als Cw met de lengte schalen, groeit de draadvertraging alleen met het kwadraat van de lengte: bij 2 mm is ze vier keer zo groot, 618 ps, en het totaal is 837 ps.
Manieren om draadvertraging te verminderen
Lange draden worden vaak opgesplitst door buffers in te voegen, repeaters genoemd. Als je de draad van 2 mm splitst in twee secties van 1 mm die elk door dezelfde driver worden aangestuurd, krijg je 267 ps × 2, ongeveer 535 ps zonder de eigen vertraging van de repeater, wat korter is dan 837 ps. Opsplitsen verkleint de kwadratische term, zodat de totale vertraging ongeveer evenredig wordt met de lengte. Andere oplossingen zijn lange draden routeren in dikkere, bredere bovenste metaallagen, de capaciteit verlagen met low-k-diëlektrica en metalen zoals Co of Ru gebruiken, waarvan de resistiviteit in zeer smalle lijnen minder stijgt.
De weerstand R en de capaciteit C van een bedrading zijn beide evenredig met de lengte, dus de RC-vertraging is evenredig met het kwadraat van de lengte en wordt bij een verdubbeling van de lengte ongeveer 4 keer zo groot. Door halverwege een lange bedrading buffers (repeaters) te plaatsen en de bedrading zo op te delen, kan de vertraging worden teruggebracht tot ongeveer evenredig met de lengte. In geavanceerde chips zitten honderdduizenden tot miljoenen repeaters, en hun vermogen is niet te verwaarlozen. Het gebruik van brede bedrading in bovenste lagen dient hetzelfde doel.
De capaciteit van parallelle platen is C = εS/d en omgekeerd evenredig met de afstand d; als de bedradingsafstand wordt gehalveerd, wordt de capaciteit tussen bedradingen dus ongeveer 2 keer zo groot. Als de bedradingspitch door schaalverkleining kleiner wordt, neemt de laterale capaciteit het grootste deel van het totaal in, waardoor vertraging, vermogen en overspraak toenemen. Omdat de capaciteit ook evenredig is met de permittiviteit ε, zijn Low-k-materiaal en air gaps tegenmaatregelen die de permittiviteit verlagen. Bij echte bedrading komt daar nog het randveld (fringe) bij.
De weerstand is R = ρL/(W × T); met ρ = 2×10⁻⁸ Ω·m, L = 1×10⁻³ m en W × T = 1×10⁻¹⁴ m² volgt R = 2000 Ω (ongeveer 2 kΩ). Zelfs over de korte afstand van 1 mm is de weerstand van een bedrading met een doorsnede van 100 nm × 100 nm zo groot, en in combinatie met de bedradingscapaciteit (ongeveer 0,2 pF per mm) bedraagt de RC-vertraging enkele honderden ps. Daarom wordt voor lange bedrading dikke bedrading in een bovenste laag gebruikt of worden repeaters geplaatst.
BOmdat oppervlaktestrooiing en korrelgrensstrooiing van elektronen toenemen en het aandeel van de barrièrelaag met hoge weerstand groter wordt
COmdat Cu in een halfgeleider verandert
Antwoord en toelichting tonen
Antwoord: B. Omdat oppervlaktestrooiing en korrelgrensstrooiing van elektronen toenemen en het aandeel van de barrièrelaag met hoge weerstand groter wordt
Wanneer de bedradingsbreedte even smal wordt als of smaller dan de gemiddelde vrije weglengte van elektronen (ongeveer 40 nm in Cu), neemt de strooiing van elektronen aan het oppervlak en aan korrelgrenzen toe en wordt de soortelijke weerstand meerdere malen die van bulk. In smalle bedrading zijn de kristalkorrels ook klein, waardoor de korrelgrensstrooiing verder toeneemt. Bovendien neemt het aandeel van de barrièrelaag, die een bepaalde dikte nodig heeft, in de doorsnede toe. Daarom worden nieuwe bedradingsmaterialen met een korte gemiddelde vrije weglengte, zoals kobalt, ruthenium en molybdeen, onderzocht en ingevoerd.
Veelgestelde vragen
Hoeveel groeit de vertraging als de draadlengte verdubbelt?
De draadvertraging alleen, 0,38·Rw·Cw, wordt ongeveer vier keer zo groot, omdat zowel Rw als Cw evenredig zijn met de lengte. De term van de uitgangsweerstand van de driver groeit maar ongeveer lineair, dus het totaal groeit met een factor tussen 2 en 4. Met de standaardwaarden wordt de vertraging van 267 ps bij 1 mm 837 ps bij 2 mm, ongeveer 3,1 keer zoveel.
Wanneer gebruik ik 0,38RC, 0,5RC of 0,69RC?
0,69RC (ln 2 × RC) is de 50-%-vertraging van één geconcentreerde weerstand en condensator. Voor een draad met gelijkmatig verdeelde weerstand en capaciteit is dezelfde 50-%-vertraging ongeveer 0,38RC. 0,5RC is de Elmore-vertraging van een verdeelde RC-lijn; die is eenvoudig te berekenen en wordt veel gebruikt voor schattingen, maar is groter dan de 50-%-vertraging.
Waarom is de werkelijke draadcapaciteit groter dan de waarde van deze tool?
Deze tool gebruikt een parallelle-platenbenadering en laat de randvelden weg die om de bovenkant en zijkanten van de lijn heen lopen. Als de breedte of afstand vergelijkbaar is met of kleiner is dan de dikte, is dit deel aanzienlijk. In echte ontwerpen komt de capaciteit uit tools voor parasitaire extractie die gebaseerd zijn op veldberekeningen van de draaddoorsnede. Ongeveer 0,2 fF per µm is een veelgebruikte vuistregel.