Qu'est-ce que Loi de Poisson ?

Loi de probabilité du nombre de fois qu'un événement rare, se produisant de façon indépendante, survient dans une durée ou une surface donnée. Si la moyenne vaut λ, la probabilité de k occurrences est λᵏ × e^(−λ) ÷ k!, et la moyenne comme la variance valent λ. Elle sert de modèle pour le nombre de requêtes arrivant à un serveur, le nombre de demandes à un guichet, le nombre de défauts sur une plaquette ou le nombre de photons. La probabilité de zéro défaut, e^(−λ), correspond à la formule du modèle de rendement de Poisson. Lorsque le nombre d'arrivées suit une loi de Poisson, les intervalles entre arrivées suivent une loi exponentielle.

Nom japonais: ポアソン分布

« Loi de Poisson » apparaît dans 3 questions d'entraînement réparties sur 2 thèmes, dont Capteurs d'images et composants optiques, Probabilités, statistiques et files d'attente.

Domaine: Probabilités, statistiques et files d'attente

S'entraîner : questions sur Loi de Poisson

Les demandes adressées à un centre de services (service desk) arrivent au hasard, indépendamment les unes des autres, à raison de 3 par heure en moyenne, et le nombre de demandes reçues en une heure suit une loi de Poisson. En prenant e⁻³ ≈ 0,0498, quelle valeur est la plus proche de la probabilité de recevoir exactement 2 demandes au cours d'une heure donnée ?

  1. A0,050
  2. B0,149
  3. C0,224
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Réponse : C. 0,224

Pour une loi de Poisson de moyenne λ, la probabilité de k événements vaut P(k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!. Avec λ = 3 et k = 2, P(2) = 3² × e⁻³ ÷ 2 = 4,5 × 0,0498 ≈ 0,224. La loi de Poisson décrit le nombre de fois qu'un événement rare se produit dans une durée ou une surface donnée ; elle sert aussi, par exemple, pour le nombre de défauts sur une plaquette.

« Loi de Poisson » dans les explications

Questions mentionnant « Loi de Poisson » (3)

  1. Les demandes adressées à un centre de services (service desk) arrivent au hasard, indépendamment les unes des autres, à raison de 3 par heure en moyenne, et le nombre de demandes reçues en une heure suit une loi de Poisson. En prenant e⁻³ ≈ 0,0498, quelle valeur est la plus proche de la probabilité de recevoir exactement 2 demandes au cours d'une heure donnée ?
  2. Quelle est la relation entre l'amplitude du bruit de grenaille dû aux fluctuations statistiques du nombre de photons et le nombre N d'électrons de signal ?
  3. Quelle méthode d'évaluation détermine notamment le gain de conversion d'un capteur d'image à partir de la relation entre la moyenne et la dispersion (variance) des signaux d'images prises sous différentes luminosités ?

Termes associés

Bruit de grenaille (shot noise) Centre de services (service desk) Capacité de puits (full well capacity) Arrangements et combinaisons Coefficient de corrélation Écart type Espérance (espérance mathématique) Intervalle de confiance Loi binomiale Loi exponentielle

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